中考数学折叠问题分析.doc
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1、(完整版)中考数学折叠问题分析中考数学“折叠”问题分析平顶山市第二十七中学高国普2019年4月中考数学“折叠”问题分析一、近年来河南中考数学题中“折叠” 考查内容年份题目位置考查内容20073题(3分)借助折叠(轴对称) 对应角相等配合内角和180求角度20085题(3分)坐标系下的轴对称,借助关于x轴、y轴、原点对称求坐标200914题(3分)折叠背景下的最值问题:以动手操作为背景,求折叠后的对应点可移动的最大距离,对分析转化、画图能力有要求较高作201022题(10分)类比探究问题,以矩形背景下的折叠,借助折叠的常见套路,求两边的比例关系20119题(3分)坐标系下的轴对称,借助关于y轴的
2、点坐标对称求反比例函数表达式201215题(3分)以30直角三角形的折叠为背景,考查Rt存在性,涉及画图、分类等能力的考查201315题(3分)以矩形的折叠为背景,考查Rt存在性,涉及画图、分类等能力的考查201415题(3分)以矩形的折叠为背景,考查特殊点的存在性,涉及画图、分类等能力的考查23题(3)(4分)以抛物线为背景,考查特殊点的存在性,涉及画图、分类,对特征转化分析要求较高201515题(3分)以正方形的折叠为背景,考查等腰存在性,涉及画图、分类及验证取舍201615题(3分)以矩形的折叠为背景,考查特殊点的存在性,涉及画图、分类201715题(3分)以等腰直角三角形的折叠为背景,
3、考查Rt存在性,涉及画图、分类201815题(3分)直角三角形折叠、考查Rt存在性,结合中点、涉及画图、分类直接考查折叠的性质(全等变换);与点坐标、角度结合,借助折叠(轴对称)的性质转移边、角,一般作为选择、填空题中的简单题、中等题进行考查。在考查折叠的性质同时,对折叠作图提出了要求;结合起来考查,以特殊、正方形、矩形的折叠为背景,考查学生分类作图、分析转化、设计方案求解的能力,一般作为填空题中的小压轴出现。将折叠作为背景放在综合问题中进行考查,侧重考查折叠特征的理解以及常见相关的常见组合搭配、套路等二、轴对称(折叠)的思考层次(1)全等变换:对应边相等、对应角相等(2)对称轴性质:对应点所
4、连线段被对称轴垂直平分; 对称轴上的点到对应点的距离相等。(3)组合搭配:矩形背景下常出现等腰三角形、 两次折叠常出现直角,60角; 折叠会出现圆弧等(4) 作图:关注对称轴和对应点,有时需要依据不变特征分析转化,补全图形。三、15题基本解题步骤:1研究背景图形:求解边、角;表达式、坐标(尤其注意特殊角)2组合特征、辨识结构: 先考虑折叠,根据折叠的思考层次尝试分析;然后从存在性问题出发,考虑不变特征以及需要满足的条件因素;两者组合进行分析。3依据特征分类,作图4求解、验证应用举例如图,四边形ABCD是边长为9的正方形纸片,将其沿MN折叠,使点B落在CD边上的B处,点A的对应点为A,且BC=3
5、,则BN=_,AM=_ ,MN=_。四、 直角思考层次:1。边:勾股定理2.角:互余(常多个直角配合进行角的传递)3。面积:看作高(考虑等积公式)4。常见组合搭配直角+中点(直角三角形斜边中线等于斜边一半)直角+特殊角(由特殊角构造直角三角形)直角+角平分线(等腰三角形三线合一)直角三角形斜边上的高(母子型相似)弦图结构三等角模型斜直角放正十字模型5.函数背景下:6。圆背景下:90圆周角-直径注:常由顶点移动的90直角考虑该顶点所在的圆应用举例直角结构-固定用法“斜直角放正一线三等角 如图,面积为24的正方形ABCD中,有一个小正方形EFGH,其中E,F,G分别在AB,BC,FD上若BF= ,
6、则小正方形的周长为 。应用举例【2016年第15题】如图,已知ADBC,ABBC,AB=3点E为射线BC上一个动点,连接AE,将ABE沿AE折叠,点B落在点B处,过点B作AD的垂线,分别交AD,BC于点M,N当点B为线段MN的三等分点时,BE的长为_(2016郑州二模)已知一个矩形纸片OABC,OA=6,点P为AB边上一点,AP=2,将OAP沿OP折叠,点A落在点A处,延长PA交边OC与点D,经过点P再次折叠纸片,使点B落在边OC上的点D处,则AB的长为_【2017年第15题】如图,在RtABC中,A=90,AB=AC,BC= ,点M,N分别是边BC,AB上的动点,沿MN所在的直线折叠B,使点
7、B的对应点B始终落在边AC上若MBC为直角三角形,则BM的长为_【2018T15】如图,MAN=90,点C在边AM上,AC=4,点B为边AN上一动点,连接BC,ABC与ABC关于BC所在直线对称D,E分别为AC,BC的中点,连接DE并延长交AB所在直线于点F,连接AE当AEF为直角三角形时,AB的长为_五、折叠作图1、对称轴确定:直接作点的对称点、连线即可2、对称轴不确定: 分析对应点、作对应点连线的垂直平分线对称轴过定点、常作弧找交点对称轴不过定点、从分析定点开始应用举例:【2014河南】如图,在矩形ABCD中,AD=5,AB=7,点E为DC上一个动点,把ADE沿AE折叠,当点D的对应点D落
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