西藏日喀则市南木林高级中学2021届高三数学第一次月考试题-理.doc

西藏日喀则市南木林高级中学2021届高三数学第一次月考试题 理

西藏日喀则市南木林高级中学2021届高三数学第一次月考试题 理

年级：
姓名：

- 12 -

西藏日喀则市南木林高级中学2021届高三数学第一次月考试题 理
注意事项：
1、本试题全部为笔答题，共2页，满分150分，考试时间120分钟。
2、答卷前将密封线内的项目填写清楚，密封线内禁止答题。
3、用钢笔或签字笔直接答在试卷(或答题纸上)。
4、本试题为闭卷考试，请考生勿将课本进入考场。

一、单选题（共12题；共12*5=60分）
1.已知集合，，则（）
A.B.C.D.
2.若，则（）
A.B.C.D.
3.已知等比数列满足，，则（）
A.1B.2C.8D.4
4.若变量满足约束条件，则的最大值是（）
A.3B.4C.5D.6

5.命题∀x∈R，x2+x≥0的否定是（）
A.∃x∈R，x2+x≤0B.∃x∈R，x2+x＜0
C.∀x∈R，x2+x≤0D.∀x∈R，x2+x＜0

6.的展开式中的系数是（）.

A.-210B.210C.120D.-120
7.在中，，，则（）
A.0B.C.D.
8.定义在上的函数满足，则（）
A.3B.2C.D.
9.要得到函数的图象，只需将函数的图象（）
A.向左平移个单位长度B.向右平移个单位长度
C.向左平移个单位长度D.向右平移个单位长度
10.已知，，，则（）
A.B.C.D.
11.一个空间几何体的三视图（单位：）如图所示，则该几何体的体积为（）.

A.B.C.D.
15.设双曲线C：（a>0，b>0）的左、右焦点分别为F1，F2，离心率为．P是C上一点，且F1P⊥F2P．若△PF1F2的面积为4，则a=（）
A.1B.2C.4D.8

二、填空题（共4题；共4*5=20分）
13.设向量，若，则________．
14.(5分)如图，函数的图象在点处的切线方程是，则________．

15.(5分)全国新冠病毒疫情过后，医护工作者小王可以从周二到周六任意选两天调整休息，则小王选的两天不相邻的概率为________。
16.(5分)给出下列四个命题：
①函数在区间上存在零点；
②若，则函数在处取得极值；
③若“或或”是假命题，则；
④函数的图象与函数的图象关于轴对称；
其中正确命题的是________.
三、解答题（共6题；共70分）
17.(12分)已知等差数列的前n项和为，若首项，.
（1）求的通项公式；
（2）若，求数列的前n项和.
18.(12分)在中，角，，所对的边分别为，，，且满足．
（1）求；
（2）若，，求的面积．

19.（12分）某小区超市采取有力措施保障居民正常生活的物资供应．为做好日常生活必需的甲类物资的供应，超市对社区居民户每天对甲类物资的购买量进行了调查，得到了以下频率分布直方图(如图)，现从小区超市某天购买甲类物资的居民户中任意选取5户．

（Ⅰ）若将频率视为概率，求至少有两户购买量在单位：)的概率;
（Ⅱ）若抽取的5户中购买量在单位：)的户数为2户，从这5户中选出3户进行生活情况调查，记3户中需求量在单位：)的户数为ξ，求ξ的分布列和期望．
20.(12分)已知椭圆的离心率，焦距是．
（1）求椭圆的方程；
（2）若直线与椭圆交于、两点，，求的值．

21.(12分)已知函数.
（1）当时，求函数的单调增区间；
（2）当时，对于任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围.

（选做题，请考生在22与23题中任做一题，并在答题卡上标记）
22.(10分)在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），在以坐标为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线的极坐标方程为.
（1）求曲线的普通方程，并指出曲线是什么曲线；
（2）若直线与曲线相交于两点，，求的值.
23.(10分)已知，.
（1）求证：；
（2）若，求ab的最小值.

答案
一、 单选题ADDCBDBACBAA
选择题解析
1.【答案】A
【解析】【解答】
所以
故答案为：A
2.【答案】D
【解析】【解答】因为，
所以，
则.
故答案为：D
3.【答案】D
【解析】【解答】设等比数列的公比为，，，解得，
，，因此，.
故答案为:D.
4.【答案】C
【解析】【解答】由题意作出其平面区域，

令，化为，
相当于直线的纵截距，
由图可知，，解得，，
则的最大值是
故答案为：C
5.【答案】B
【解析】【解答】解：∵命题∀x∈R，x2+x≥0是全称命题，∴命题∀x∈R，x2+x≥0的否定是：∃x∈R，x2+x＜0，
故选：B．
【分析】根据全称命题的否定是特称命题即可得到结论．
6.【答案】D
【解析】【解答】由二项式定理求出的展开式的通项公式为所以对应的项的r=7,所以系数的系数是，所以的系数是-120。
故答案为：D

7.【答案】B
【解析】【解答】由余弦定理得：，
又，，，
，，
．
故答案为：B．
8.【答案】A
【解析】【解答】，
故答案为：A.
9.【答案】C
【解析】【解答】
，
，
要得到函数图象，
只需将函数的图象向左平移个单位长度，故答案为：C.
10.【答案】B
【解析】【解答】由对数函数的性质，可得，
因为，所以，则，
又，所以，即.
故答案为：B.
11.【答案】A
【解析】【解答】由题意可知几何体的三视图对应的直观图如图，

结合三视图的数据，几何体的体积为：．
故答案为：A
12.【答案】A
【解析】【解答】，，根据双曲线的定义可得，
，即，
，，
，即，解得，
故答案为：A.

二、填空题
13..【答案】
【解析】【解答】因为，所以，
解得：，
故答案为：.
【分析】根据向量垂直对应的坐标关系列出关于的方程，求解出方程中的值即可.
14.【答案】2
【解析】【解答】由图像的信息可知．
【分析】根据导数几何意义以及图象得,即得结果.
15.【答案】
【解析】【解答】小王从周二到周六任意选两天休息的所有情况有：（周二，周三）简记为（二，三）（后面也都这样表示），（二，四），（二，五），（二，六），（三，四），（三，五），（三，六），（四，五），（四，六），（五，六），共10种，其中两天不相邻的情况共6种，则小王选的两天不相邻的概率为。
【分析】利用已知条件结合古典概型求概率公式，从而求出小王选的两天不相邻的概率。
16.【答案】①③④
【解析】【解答】对于①：函数在区间上单调递增，且，，所以根据零点存在性定理可知在区间上存在零点，所以①正确；对于②：函数的导数为，因为，但函数函数单调递增，没有极值，所以②错误；对于③：“或或”是假命题，则是假命题，或是假命题，所以或且，进行交集运算得：，所以是假命题，所以③正确；对于④：设是的图象上任一点，则满足，则点关于轴对称的点坐标为在函数的图象上，所以函数的图象与函数的图象关于轴对称，所以④正确.
故答案为：①③④
【分析】①利用零点存在性定理即可判断；②利用函数的极值和导数之间的关系进行判断，③根据符合命题的真假性即可判断；④利用函数的对称性进行判断.
三、解答题
21.【答案】（1）解：数列为等差数列，且，，设数列公差为d，
，解得，
；

（2）解：由题意，
①，
②，
①-②得，

18.【答案】（1）解：由正弦定理得：，
所以，即，
因为，所以，
又因为，故

（2）解：由余弦定理得，，
因为，，所以有，
解得，或（舍去）．
所以的面积
19.【答案】解：（Ⅰ）将频率视为概率，用户购买量在单位：)的概率为，
则至少有两户购买量在单位：)的概率为；
（Ⅱ）由题意得：的可能值为0，1，2，
；；；
ξ的分布列为

0
1
2
P

ξ的数学期望为.
20.【答案】（1）解：，，又，所以，
∴椭圆方程为

（2）解：设，、，，将带入
整理得
所以有①

所以
又
代入上式，整理得
即
解得（舍去）或即
经验证，，使①成立，故为所求．
21.【答案】（1）解：∵，
∴
当时，∴
令解得或.
∴的单调增区间为，

（2）解：令，则
（i）当时，即，
当时，有，（当且仅当时取等号）.
∴在上单调递增，
∴，（不符合题意，舍去）.
（ⅱ）当时，即，，（仅当时取等号），
∴在上单调递增，∴，（不符合题意，舍去）.
（ⅲ）当时，即，在上单调递减，在上单调递增.
∴
令，则.
当时，，∴在上单调递增.∴.
∴恒成立，满足题意.
综上所述：.
22.【答案】（1）解：由（为参数），消去参数得，
故曲线的普通方程为.
曲线的轨迹是以为圆心，3为半径的圆

（2）解：由，展开得，
的直角坐标方程为.
则圆心到直线的距离为，
则，解得
23.【答案】（1）证明：∵，
∴

（2）解：∵，，
∴，即，
∴，∴.
当且仅当时取等号，此时ab取最小值1