2021-2022学年高中数学-第二章-点、直线、平面之间的位置关系-2.2.1-直线与平面平行的判.doc
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1、2021-2022学年高中数学 第二章 点、直线、平面之间的位置关系 2.2.1 直线与平面平行的判定 2.2.2 平面与平面平行的判定学案 新人教A版必修22021-2022学年高中数学 第二章 点、直线、平面之间的位置关系 2.2.1 直线与平面平行的判定 2.2.2 平面与平面平行的判定学案 新人教A版必修2年级:姓名:2.2直线、平面平行的判定及其性质2.2.1直线与平面平行的判定2.2.2平面与平面平行的判定学 习 目 标核 心 素 养1.理解直线与平面平行,平面与平面平行的判定定理(重点)2会用图形语言、文字语言、符号语言准确描述这两个判定定理,并知道其地位和作用(易混点)3能够应
2、用两个判定定理证明直线与平面平行和平面与平面平行(难点)1.通过学习直线与平面平行的判定,提升直观想象、逻辑推理的数学核心素养2通过学习平面与平面平行的判定,培养直观想象、逻辑推理的数学核心素养直线与平面平行、平面与平面平行的判定定理定理直线与平面平行的判定定理平面与平面平行的判定定理文字语言平面外一条直线与此平面内的一条直线平行,则该直线与此平面平行一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行,则这两个平面平行符号语言l图形语言思考:(1)若一条直线平行于一个平面内的一条直线,则这条直线和这个平面平行,对吗?(2)平面平行有传递性吗?提示(1)根据直线与平面平行的判定定理可知该结论错误(2)有若
3、、为三个不重合的平面,则,.1能保证直线a与平面平行的条件是()Ab,abBb,c,ab,acCb,Aa,Ba,Cb,Db,且ACBDDa,b,abDA错误,若b,ab,则a或a;B错误,若b,c,ab,ac,则a或a;C错误,若满足此条件,则a或a或a与相交;D正确,a,b,ab恰好是判定定理所具备的不可缺少的三个条件2已知平面内的两条直线a,b,a,b,若要得出平面平面, 则直线a,b的位置关系是()A.相交B平行C异面 D垂直A根据面面平行的判定定理可知a,b相交3已知平面平面,直线a,则直线a与平面的位置关系为_a因为,所以与无公共点,因为a,所以a与无公共点,所以a.直线与平面平行的
4、判定【例1】如图所示,斜三棱柱ABCA1B1C1中,点D,D1分别为AC,A1C1的中点求证:(1)AD1平面BDC1;(2)BD平面AB1D1.证明(1)D1,D分别为A1C1,AC的中点,四边形ACC1A1为平行四边形C1D1綊DA,四边形ADC1D1为平行四边形,AD1C1D.又AD1平面BDC1,C1D平面BDC1,AD1平面BDC1.(2)连接DD1,BB1平面ACC1A1,BB1平面BB1D1D,平面ACC1A1平面BB1D1DDD1,BB1DD1,又D1,D分别为A1C1,AC的中点,BB1DD1,故四边形BDD1B1为平行四边形,BDB1D1,又BD平面AB1D1,B1D1平面
5、AB1D1,BD平面AB1D1.1判断或证明线面平行的常用方法(1)定义法:证明直线与平面无公共点(不易操作);(2)判定定理法(a,b,aba);(3)排除法:证明直线与平面不相交,直线也不在平面内2证明线线平行的常用方法(1)利用三角形、梯形中位线的性质;(2)利用平行四边形的性质;(3)利用平行线分线段成比例定理1如图,四边形ABCD是平行四边形,P是平面ABCD外一点,M,N分别是AB,PC的中点求证:MN平面PAD.证明如图,取PD的中点G,连接GA,GN.G,N分别是PDC的边PD,PC的中点,GNDC,GNDC.M为平行四边形ABCD的边AB的中点,AMDC,AMDC,AMGN,
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