2021-2022学年高中数学-第一章-数列-3.2.2-等比数列习题课课时素养评价北师大版必修5.doc
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1、2021-2022学年高中数学 第一章 数列 3.2.2 等比数列习题课课时素养评价北师大版必修52021-2022学年高中数学 第一章 数列 3.2.2 等比数列习题课课时素养评价北师大版必修5年级:姓名:十等比数列习题课 (20分钟35分)1.数列1+2n-1的前n项和为()A.1+2nB.2+2nC.n+2n-1D.n+2+2n【解析】选C.由题意得an=1+2n-1,所以Sn=n+=n+2n-1.2.设等比数列an的前n项和为Sn,若S5,S4,S6成等差数列,则数列an的公比等于()A.-2或1B.-1或2C.-2D.1【解析】选C.由已知2S4=S5+S6,可知q1,由等比数列前n
2、项和公式可得2=q+q2,解得q=-2.3.已知等比数列an的公比q=4,且a1+a2=20,bn=log2an,则b2+b4+b6+b2n=()A.n2+nB.2n2+nC.2(n2+n)D.4(n2+n)【解析】选C.由已知得a1+a2=a1(1+q)=5a1=20,所以a1=4,所以an=4n,bn=log2an=log24n=2n,b2+b4+b6+b2n=4+8+4n,=2(n2+n).4.(2020徐州高二检测)在公比q为整数的等比数列中,Sn是数列的前n项和,若a1a4=32,a2+a3=12,则下列说法不正确的是()A.q=2B.数列是等比数列C.S8=510D.数列是公差为2
3、的等差数列【解析】选D.因为数列为等比数列,又a1a4=32,所以a2a3=32,又a2+a3=12,所以或又公比q为整数,则即an=2n,Sn=2n+1-2,对于选项A,由上可得q=2,即选项A正确;对于选项B,Sn+2=2n+1,=2,则数列是等比数列,即选项B正确;对于选项C,S8=29-2=510,即选项C正确;对于选项D,lg an+1-lg an=(n+1)-n=1,即数列是公差为1的等差数列,即选项D错误.5.已知数列为等比数列,an0,且amam+1am+2=26m,若p+q=6,则apaq=.【解析】数列为等比数列,an0,且amam+1am+2=26m,可得=26m,所以a
4、m+1=22m,所以an=22n-2,又p+q=6,则apaq=22p-222q-2=22(p+q)-4=28.答案:286.已知数列an,Sn是其前n项和,且满足3an=2Sn+n(nN+).(1)求证:数列为等比数列.(2)记Tn=S1+S2+Sn,求Tn的表达式.【解析】(1)n=1时,3a1=2S1+1=2a1+1,所以a1=1.当n2时,由3an=2Sn+n,得3an-1=2Sn-1+n-1,-得3an-3an-1=2Sn+n-2Sn-1-n+1=2(Sn-Sn-1)+1=2an+1,即an=3an-1+1,所以an+=3an-1+1+=3,又a1+=0,所以是首项为,公比为3的等比
5、数列.(2)由(1)得an+=3n-1,即an=3n-1-,将其代入得Sn=3n-(2n+3),所以Tn=S1+S2+Sn=(3+32+33+3n)-(5+7+2n+3)=-=(3n-1)-.【补偿训练】 已知数列an满足(n+1)an=(n-1)an-1(n2),且a1=,数列bn满足bn+1=2bn,且b1=2.(1)求数列an和数列bn的通项公式;(2)是否存在正整数m,使得对于任意的nN+且n2,1+恒成立?若存在,请求出m的最小值;若不存在,说明理由.【解析】(1)因为(n+1)an=(n-1)an-1(n2),所以=(n2).又因为a1=,所以an=a1=(n2).当n=1时,a1
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