广东省汕头市第一中学2020-2021学年高一数学上学期期末考试试题.doc

广东省汕头市第一中学2020-2021学年高一数学上学期期末考试试题

广东省汕头市第一中学2020-2021学年高一数学上学期期末考试试题

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姓名：

7

广东省汕头市第一中学2020-2021学年高一数学上学期期末考试试题
一、单选题：本题共8小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知全集U＝{1，2，3，4，5}，A＝{1，3}，则
A． B．{1，3} C．{2，4，5} D．{1，2，3，4，5}
2．已知角α的终边经过点（12，-5），则sinα等于
A． B． C． D．
3．函数的定义域为
A．[-2，1] B．[-2，1） C．（-2，1） D．[-2，＋∞）
4．方程log2x＝5-x的解所在的区间是
A．（1，2） B．（2，3） C．（3，4） D．（4，5）
5．设a＞0，b＞0，化简的结果是
A． B． C． D．-3a
6．四个变量y1，y2，y3，y4，随变量x变化的数据如下表：
x
1
2
4
6
8
10
12
y1
16
29
55
81
107
133
159
y2
1
9
82
735
6567
59055
531447
y3
1
8
64
216
512
1000
1728
y4
2.000
3.710
5.419
6.419
7.129
7.679
8.129
其中关于x近似呈指数增长的变量是
A．y1 B．y2 C．y3 D．y4
7．函数的图象大致为
A． B． C． D．
8．已知函数f（x）是偶函数，且f（x）在[0，＋∞）上是增函数，若，则不等式f（log4x）＞0的解集为
A．{x|x＞2} B． C．{或x>2} D．{或x>2}
二、多选题：本题共4小题，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．
9．要得到的图象，可以将函数y＝sinx的图象上所有的点
A．向右平行移动个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍
B．向右平行移动个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍
C．横坐标缩短到原来的倍，再把所得各点向右平行移动个单位长度
D．横坐标缩短到原来的倍，再把所得各点向右平行移动个单位长度
10．下列判断正确的是
A．1.30.2＞0.61.1 B．若log2（1og3x）＝0，则x＝3
C． D．1g2＋1g5-eln3＝-2
11．对于函数f（x）＝sin（cosx），下列结论正确的是
A．f（x）为偶函数 B．f（x）的一个周期为2π
C．f（x）的值域为[-sin1，sin1] D．f（x）在[0，π]单调递增
12．已知函数f（x）满足：当-3≤x＜0时，f（x）＝3|x＋2|-2，下列命题正确的是
A．若f（x）是偶函数，则当0＜x≤3时，f（x）＝3|x＋2|-2
B．若f（-3-x）＝f（x-3），则g（x）＝f（x）-1在x∈（-6，0）上有3个零点
C．若f（x）是奇函数，则，x2∈[-3，3]，|f（x1）-f（x2）|＜14
D．若f（x＋3）＝f（x），方程[f（x）]2-（k＋2）f（x）＋2k＝0在x∈[-3，3]上有6个不同的根，则k的范围为-1＜k＜1
三、填空题：本题共4小题．
13．已知，α为锐角，则tan（π＋α）＝________．
14．用二分法研究函数f（x）＝x3＋3x-1的零点时，第一次经计算f（0）＜0，f（1）＞0，可得其中一个零点x0∈（0，1），那么经过下一次计算可得x0∈________（填区间）．
15．若，且α为第一象限角，则sinα＋cosα＝________．
16．有关数据显示，2015年我国快递行业产生的包装垃圾约为400万吨．有专家预测，如果不采取措施，快递行业产生的包装垃圾年平均增长率将达到50％．由此可知，如果不采取有效措施，则从________年（填年份）开始，快递行业产生的包装垃圾超过4000万吨．（参考数据：lg2≈0.3010，1g3≈0.4771）
四、解答题：本题共6小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．已知． （1）求tanx的值； （2）求的值．
18．已函数．
（1）求f（x）的最小正周期； （2）求f（x）的单调递增区间．
19．设函数．
（1）计算f（-2），f（-1），f（1），f（2）；（2）求函数f（x）的零点；
（3）根据第（1）问计算结果，写出f（x）的两条有关奇偶性和单调性的正确性质，并证明其中一个．
20．已知函数f（x）＝ax＋logax（a＞0，a≠1）在[1，2]上的最大值与最小值之和为6＋loga2．
（1）求实数a的值；
（2）对于任意的x∈[2，＋∞），不等式kf（x）-1≥0恒成立，求实数k的取值范围．
21．素有“天府之国”美称的四川省成都市，属于亚热带季风性湿润气候．据成都市气象局多年的统计资料显示，成都市从1月份到12月份的平均温T（℃）与月份数t（月）近似满足函数T＝Asin（ωt＋φ）＋b（A＞0，ω＞0，-π＜φ＜0），从1月份到7月份的月平均气温的散点图如下图所示，且1月份和7月份的平均气温分别为成都全年的最低和最高的月平均气温．

（1）求月平均气温T（℃）与月份数t（月）的函数解析式；
（2）推算出成都全年月平均气温低于20 ℃但又不低于10 ℃的是哪些月份．
22．若函数f（x）在定义域内存在实数x0，使得f（x0＋1）＝f（x0）＋f（1）成立，则称函数f（x）有“飘移点”x0．
（1）试判断函数f（x）＝x2及函数是否有“飘移点”并说明理由；
（2）若函数（a＞0）有“飘移点”，求a的取值范围．
广东省汕头一中2020至2021学年度高一第一学期期末考试
高一级 数学科参考答案
一．二选择题：
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
选项
C
D
B
C
D
B
A
C
AD
ABD
ABC
BC
三．填空题：
13． 14． 15． 16．2021
四．解答题：
17．解：（1）由，得．
∴；
（2）
18．解：（1）．
所以，f（x）的周期为．
（2）由（k∈Z），
得（k∈Z）．
所以，f（x）的单调递增区间是，k∈Z．
19．（1），，，，
（2）令f（x）＝0，即，解得x＝log23，即函数的零点为log23．
（3）非奇非偶函数 证明：对任意的x∈R，其中，，
所以f（-1）≠f（1）且f（-1）≠-f（1），所以函数f（x）既不是奇函数也不是偶函数；
单调性 证明：对任意的x1，x2∈R，x1＜x2，
则，
因为，所以f（x1）＞f（x2），
所以函数y＝f（x）在定义域R上为单调递减函数．
20．解：（1）∵f（x）＝ax＋logax（a＞0，a≠1）在[1，2]上为单调函数
∴f（1）＋f（2）＝a＋loga1＋a2＋loga2＝6＋loga2 即：a＋a2-6＝0
解得：a＝2或a＝-3（舍去） ∴a的值为2．
（2）依题意，，恒成立
∵f（x）＝2x＋log2x在[2，＋∞）上为增函数
∴f（x）≥f（2）＝22＋log22＝5＞0 ∴
∴，即：k的取值范围为
21．解：（1）依题意，有，，
半周期为7-1＝6，所以周期为12，所以，
又因为ω＞0，所以，
代入点（1，5），得到，即，所以，k∈Z，
又因为-π＜φ＜0，所以当k＝0时，．
所以，所求解析式为（t∈[1，12]，t∈Z）．
（2）依题意，10≤T＜20，所以，
因为t∈[1，12]，t∈Z，所以，
所以或，解得3≤t＜5或9＜t≤11
又因为t∈Z，所以t＝3，4，10，11．
即成都全年月平均气温低于20 ℃但又不低于10 ℃的是3，4，10，11月．
22．（1）函数f（x）＝x2有“飘移点”，函数没有“飘移点”，
证明如下：
设（x）＝x2在定义域内有“飘移点”x0，
所以：f（x0＋1）＝f（x0）＋f（1），即：（x0＋1）2＝（x0）2＋12，解得：x0＝0，
所以函数f（x）＝x2在定义域内有“飘移点”是0；
设函数有“飘移点”x0，则，
即由此方程无实根，与题设矛盾，所以函数没有飘移点．
（2）函数（a＞0）的定义域是{x|x＞-1}，
因为函数（a＞0）有“飘移点”，
所以：f（x0＋1）＝f（x0）＋f（1），即：，
化简可得：，可得：，
因为a＞0，所以：，
（解法一）所以：（a-2）x0＝2-2a，
因为当a＝2时，方程无解，所以a≠2，所以，
因为函数（a＞0）的定义域是{x|x＞-1}，所以：，即：，
因为a＞0，所以a-2＜0，即：0＜a＜2，
所以当0＜a＜2时，函数（a＞0）有“飘移点”．
（解法二）所以
且函数（a＞0）的定义域是{x|x＞-1}
所以，x0＞-1，则有，所以，0＜a＜2