基于元认知理论提升高职生数学解题能力的研究.pdf

解题技巧与方法 数学学习与研究 基于元认知理论提升高职生数学解题能力的研究基基基基基于于于于于元元元元元认认认认认知知知知知理理理理理论论论论论提提提提提升升升升升高高高高高职职职职职生生生生生数数数数数学学学学学解解解解解题题题题题能能能能能力力力力力的的的的的研研研研研究究究究究刘甲玉（河南交通职业技术学院，河南 郑州）【摘要】数学是高职教学阶段的重要学科之一一些学生学习主动性较差，解题能力相对弱一些，这归根到底是受到了元认知水平的局限，导致其在审题时思路不够清晰，未掌握解题方法所以，在高职数学教学中，要想达到提质增效的目的，教师就要重视学生数学解题能力的提升，将元认知理论渗透到教学的各个环节，有效培养学生的数学思维，提高其核心素养文章以元认知理论为切入点，在分析高职生数学解题能力提升价值的同时，重点探讨基于元认知理论提升高职生数学解题能力的策略，并结合具体的教学案例明晰各个案例解题的思路，帮助学生掌握解题的方法【关键词】元认知理论；高职生；数学；解题能力元认知理论在高职数学中的渗透不仅可以弥补学生解决问题能力低的缺陷，还能进一步提高其学习主动性在数学学科视角下，元认知理论的渗透是非常好的实践性活动，可以使学生掌握数学解题方法，形成对知识的自我认知，由此，使发现、分析以及解决问题能力得到较好的培养本文基于元认知理论，重点针对高职生数学解题能力的提升进行了分析，并给出几点针对性建议，旨在为高职数学教学质量及效率的提高提供有价值的方法一、基于元认知理论提升高职生数学解题能力的价值（一）有利于强化学生认知意识元认知理论强调的是学生对自我认知行为的了解，重点在于培养学生的认知能力，做到动态化调整，使其以最佳状态进行知识探索，在认真分析当前自我学习情况的同时，寻找适合自己的学习目标、方法，促进学生学习效果的提升元认知理论下的高职生会对自我认知意识更加关注，会在客观视角下分析自我学习中的问题，强化自我认知，纠正错误的学习目标及方法，会从数学学科的实践应用性着手，有效掌握抽象知识，并借助大脑中形成的系统化知识体系解决数学问题因此，元认知理论背景下，学生可在参与学习活动中调整学习目标，挖掘自我学习潜能，明确规划认知过程，端正学习态度，采用适合的方法完成学习任务（二）有利于提升教学效果高职教育中，学生既需要掌握基础知识，也要有较强的学习意识和解题能力而元认知理论最为显著的特点便是在课堂教学中高度重视对学生学习习惯和数学思维的培养，将教学活动与学习情况紧密相连，结合学生学情设计更加清晰的教学内容，激发学生学习主观能动性，突出个体差异性特点，使学生可以更好地了解自我学习过程，在不断探究中提高学习能力，教学效果也随之提升二、基于元认知理论提升高职生数学解题能力的策略（一）一题多解，丰富学生元认知知识基于元认知理念，在高职数学解题教学过程中，学生要能够站在不同的视角分析、思考、探索数学难题，进而找到多种解题的思路及方法对于一道数学题可以寻求不同的方法解答，这是高职生自我认知形成的过程在这个过程中，学生思维得到拓展，更加活跃，不仅做到了举一反三，而且能通过多种方法的运用、对比找到最佳解题思路，从而使元认知知识更加丰富，解题灵活性也提高了例如，在“函数与导数”这一课的解题教学过程中，教师便可以引导学生应用一题多解的方法例 如果函数（）在（，）上仅有一个零点，求实数 的值这道数学题在解答的过程中会涉及 个思路思路：（单一函数）（）的图像在（，）中只有一个零点思路：（分离函数）将原来的问题进行转化，和 在（，）中只有一个公共点思路：（曲线和曲线）将原来的问题进行转化，和 的图像在（，）中只有一个公共点思路：（指数化对数分离参数）由 ，进 解题技巧与方法 数学学习与研究 而得出，两边同时取对数得出 ，分离参数得出 ，所以将原来的问题转化成 和 的图像在（，）中只有一个公共点思路：（换元分离参数）由，令（），所以 ，分离参数得出 ，所以将原来的问题转化为 和 在（，）中只有一个公共点此次选择的例题是高职生比较熟悉的函数，目的就是使学生能够将思路“说”出来，进而完成函数问题解决及知识点巩固此例题常采用单一函数、分离参数以及曲线和曲线交点三种方法思路 和 中呈现的是两种比较新颖的解题方法，运用的是转化法，可引导学生在所学知识基础之上通过一个知识点联想到另一个知识点，相互串联与转化，进而更好地解决函数问题这也充分体现了换元思想，能使学生掌握转化法，无形之中增加元认知知识（二）一题多变，提升学生的元认知体验一题多变强调的是题目条件、结论的改变，或借助条件的减少与增加等方法找到求解新方法此方法不仅可以实现学生思维敏锐性、应变性、创造性等能力的提升，而且能使学生从中获取的元认知体验更加丰富，解题速度更快依然以“函数与导数”这一课为例，教师可以这样运用一题多变的方法变式：如果函数（）在（，）中只有一个零点，求实数 的取值范围变式 与例 相比，参数 由一次项系数调整为指数一次项系数，目的就是使学生对例 解题中的换元思想进行巩固此时重点在于对学生选择最佳方法解题意识的培养，让学生增加对问题转化方式的体验变式：如果函数（）（）在（，）中有两个零点，请对实数 的取值范围进行求解由例 指数函数、一次函数运算进而获取相应函数，至变式 中类二次曲线 和二次函数经过计算以后获得函数，其中隐含了题目构造形式，其重点在于鼓励学生站在函数模型视角对题目进行更好的理解，引导学生思考函数模型构造，使解题思维能力得到优化的同时元认知体验得到提升变式：如果方程 在（，）中有两个根，请对实数 的取值范围进行求解变式：如果函数（）（）在（，）中有两个零点，请对实数 的取值范围进行求解变式：如果函数（）（）在 中有两个零点，请对实数 的取值范围进行求解变式 重点强调的是类二次曲线 和一次函数构成的方程，目的是进一步强化对学生函数模型构造思考能力的培养；变式 是将变式 的分式方程转化成整式方程，目的是对学生方程等价转化意识的培养；变式 和变式 关系密切，是借助换元的形式将变式 转化为变式；变式、变式、变式 构成一个整体，将复杂解题过程一一展示，由易到难，推进学生函数模型构成思维的形成，再一次深化元认知体验，培养解题素养（三）多题归一，加强学生的元认知监控多题归一主要运用于习题训练，教师通过此方法的应用可以给予学生正确引导，使学生归纳总结做过的所有习题，通过划分类型、再对比找到题目互通点，整理问题解决的相同方法所以，教师需要在日常教学过程中有针对性地引导学生，逐渐培养其归纳总结的良好习惯在数学课堂教学环节应用多题归一的方法，一方面，可以使学生学会自主总结、归纳解题方法，逐渐形成灵活的解题思路；另一方面，更有利于学生数学元认知监控习惯的养成 图 例 已知，分别 是 椭 圆：（）左、右顶点，是 上 顶 点，是直线 上动点，和 另一交点是，和 另一交点是，椭圆右焦点为，为椭圆上两点，且满足 ，如图 所示根据图 对以下两个问题进行求解：（）求解椭圆 方程；（）证明：直线 过定点此题目第（）问的解答方法有很多，教师若仅重视对解法的讲解，学生很难进行知识迁移，即便这一次能够解答出来，下一次遇到同样问题依然会出现设参选择困扰，或者进入大量计算过程中这时候，教师可给予学生引导，鼓励他们对题目条件进行深入分析，找到 点、点与原点是对称关系这一重要条件，解题技巧与方法 数学学习与研究 求解时试着运用转化的方法，将 转化成，接着可以设直线 的方程，进而转变成学生常见的题型为了不断强化学生对此类型问题的元认知监控，教师可在讲解时提出相关题组题：已知椭圆：和点（，），设直线 未经过点，且和椭圆 交于，不同两点，如果直线 和直线 的斜率和为，对直线 过定点进行求证题：已知，分别是椭圆：的左、右顶点，过右焦点 的直线 和椭圆 交于不同两点，（在 上方），设直线，的斜率分别是，求的值题：已知，分别是椭圆 的左、右顶点，是椭圆中两点，且满足 ，对 和 面积差最大值进行求解题 的设计重点在于学生对直线过点设参方法的巩固，同时强化计算训练；题 则强调如何将所求斜率进行转化；题 的侧重点在于对直线 过定点的深层次挖掘教师通过设计这三个题组，呈现解题思路，来引导学生掌握解题方法，站在多个层面找到最佳解题途径，在题组练习中感受多题归一的思想，使求解速度逐渐加快，解题信心增强，解题兴趣被激发高职数学解题中会涉及很多重难点知识，教师通过题组形式构建多题归一解题模式，可让学生通过解题训练监控元认知，反问解题关键节点，对相似问题的统一解题方法进行归纳总结，这样不仅可以提高习题训练的效率，而且学生学习的效果也会非常不错（四）即时提问，培养学生解题反思、调节意识在高职数学解题教学环节设疑非常关键教师通过适时提出合理的问题，可激发学生思维活力，更有利于学生对自我解题思维活动的反思，在自我意识形成中发现、分析、解决问题，找不足，找方法，找思路，进而提升其解题准确性例 将 本语文书、本数学书、本英语书随机放于同一层书架中，相同科目均不会相邻的概率为多少？此题目主要是对群体间不相邻问题的求解，解题过程难度较大有些学生会在求解时运用以下方法：将语文书排列好，确保其不相邻，中间位置穿插 本书，划分成两种类别：（）中间为英语书，其他 个位置放置数学书，进而形成 （种）摆放的方法；（）中间为 本数学书，另一本数学书放于 本语文书中间或者放 本语文书外面，进而形成（）（种）摆放的方法所以求解概率是 教师此时可以提出问题：“刚刚解题中的错误根源在哪里？”学生回答：“二级分类标准不明晰”“如何修正思路呢？”在教师的追问下，学生提出具体的方法：先将语文书进行排列，基于特殊元素物理分类标准：（）英语书放在语文书中间位置，得出（种）方法；（）本语文书外面放英语书，得出（种）方法求解得出概率 最后教师进行总结：解决排列组合问题的重点在于分类、分步方法的运用，同时关注分类标准的选择，要将复杂问题简单化，并提醒学生在解题时出现错漏是常见的，关键在于对思路进行反思，并及时修正与调节结 语社会的快速发展对于人才的要求越来越高，高职生不仅要具备专业技术技能，思维能力、学习能力、创新意识也要增强所以，教师在教学中应该积极转变理念、方法，重视对学生综合素养的培养，激发学生的知识探索欲将元认知理论融入高职数学解题教学全过程，既有利于强化学生认知意识，又能实现教育效果的大幅度提高在数学学科中，学生对解题思路、方法的运用是关键，这能够在很大程度上体现其解题能力为此，教师要重视一题多解、一题多变、多题归一、即时提问等多样化方法的运用，不断丰富学生元认知知识，提升其解题灵活性、创造性以及准确性，进一步提高其解题能力【参考文献】李晖元认知策略在高中数学教学中的有效运用学周刊，（）：徐杰霞分析利用元认知理论来提高高中生数学解题能力的路径 数理化解题研究，（）：马吉杉高等数学学习困难及其化解的元认知视角科教导刊，（）：