基于棋盘标定板的优化相机参数标定方法.pdf
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1、收稿日期:2022-12-06摇 摇 摇 摇 摇 摇 修回日期:2023-04-08基金项目:浙江省软科学研究计划重点项目(2022C25033);温州市科技计划项目(R20200025)作者简介:林绿开(1999-),男,硕士研究生,研究方向为三维重建;通信作者:李摇 毅(1984-),男,博士后,副教授,硕导,CCF 会员(F9506M),研究方向为计算机视觉、虚拟现实。基于棋盘标定板的优化相机参数标定方法林绿开1,钮倩倩1,李摇 毅1,2*(1.温州大学 计算机与人工智能学院,浙江 温州 325000;2.浙江大学 计算机科学与技术学院,浙江 杭州 310058)摘摇 要:相机标定是计算
2、机视觉与重建定位的重要基础,是构建二维图像与三维空间联系的重要桥梁。该文根据传统线性相机成像的规律,在理想的针孔相机成像模型的基础上,同时针对张正友标定法中相机参数求解过程较为复杂与繁琐的问题,采用一种简易的标定方法来求解单目相机的相机参数。该方法在平面张正友标定方法的基础上,通过预先估计部分相机参数的初值进而求解理想针孔相机成像模型后,再进一步优化预估参数的方式,根据棋盘标定板的特征点的空间坐标与图像坐标的对应方程,利用奇异值分解和 Levenberg-Marquardt 优化的方法进行参数求解,从而避免求解繁杂的约束矩阵后再分别对相机参数进行求解的过程,达到直接求解相机参数的目的,优化求解
3、过程,最终实现单目相机的相机标定。实验结果表明,使用该方法标定的单目相机在物距一米以下时的标定误差能够满足绝大部分视觉与定位的应用需求,且该方法具有较好的稳定性和可行性。关键词:单目相机;标定算法;奇异值分解;Levenberg-Marquardt 优化;张正友标定法中图分类号:TP391.41摇 摇 摇 摇 摇 摇 文献标识码:A摇 摇 摇 摇 摇 摇 文章编号:1673-629X(2023)12-0101-05doi:10.3969/j.issn.1673-629X.2023.12.014Optimized Camera Parameter Calibration MethodBased
4、on CheckerboardLIN Lyu-kai1,NIU Qian-qian1,LI Yi1,2*(1.School of Computer and Artificial Intelligence,Wenzhou University,Wenzhou 325000,China;2.School of Computer Science and Technology,Zhejiang University,Hangzhou 310058,China)Abstract:Camera calibration is an essential basis for computer vision an
5、d reconstruction positioning,which is a critical bridge betweentwo-dimensional images and three-dimensional space.According to the regulation of traditional linear camera imaging and the idealpinhole camera imaging model,a simple calibration method is proposed to solve the camera parameters of the m
6、onocular camera,whichcan address the complex and tedious calculation problem based on the plane Zhengyou Zhang Calibration Method.The method is basedon the plane Zhengyou Zhang Calibration Method,which optimizes the predicted parameters by pre-estimating the initial values of somecamera parameters a
7、nd solving the ideal pinhole camera imaging model.According to the equations of the spatial and image coordinatesof the checkerboard calibration boards feature points,the singular value decomposition and Levenberg-Marquardt optimization methodsare used for parameter solution,which avoids the process
8、 of calculating the complicated constraint matrix before the camera parametersseparately,thus achieving the purpose of solving the camera parameters directly,while optimizing the solving process and finally realizingcamera calibration of monocular cameras.The experimental results show that the calib
9、ration error of the monocular camera calibrated withthe proposed method can satisfy most vision and positioning applications at object distances below one meter,with high stability and feasi鄄bility.Key words:monocular camera;calibration algorithm;singular value decomposition;Levenberg-Marquardt opti
10、mization;Zhengyou ZhangCalibration Method0摇 引摇 言随着计算机图像处理和计算机视觉的发展,为适应不同的场景与产品的需求,工业界与科研工作者提出了许多相机标定技术。相机标定是机器视觉领域的第 33 卷摇 第 12 期2023 年 12 月摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇计 算 机 技 术 与 发 展COMPUTER TECHNOLOGY AND DEVELOPMENT摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇Vol.33摇 No.12Dec.摇 2023重要基础,它在空间物体表面某点的三维几何坐标与其在二维图像的像素点之间建立关系,从而为三维重建、机
11、器视觉、点云配准、尺寸测量1-4等其它计算机视觉领域提供辅助。在某些领域,相机标定对其后续工作有着直接影响,比如在工业机器人5的定位中,相机标定影响着机械手对目标物体的放置精度;在目标测距6时,标定参数结果的准确性和稳定性决定了系统测距的准确度。因此采用合适的相机标定方法对后续工作尤为关键。理想针孔相机的成像原理是利用投影将三维世界坐标转换到二维相机坐标,相机标定即通过成对的坐标映射进行求解得到相机的内外参数。常见的相机标定算法有 DLT7(Direct Linear Transform)、Tasi8、张正友标定9等算法。其中,张正友标定算法是目前使用较广的一种标定算法,该算法仅需一个打印的平
12、面棋盘格作为标定物,操作简单易于维护,具有较强的鲁棒性。在张正友标定算法的基础上,该文采用一种简易的相机标定算法,首先通过打印的平面棋盘格获得角点的世界坐标和图像坐标,再进行单应矩阵求解,最后通过初步估计参数,求解理想状态下的模型,再用优化的方法求解相机的参数。该方法简化了张正友标定算法的参数计算。实验表明,该算法具有较高的标定精度,鲁棒性良好。1摇 针孔成像原理和参数求解1.1摇 针孔相机成像模型相机标定技术根据相机的成像模型划分,可分为线性模型、非线性模型和无特定模型。其中最为常见的是针孔模型,它是简化的理想线性模型,在数学上可以表示为三维空间到二维平面的中心投影10,具体表现为空间中一条
13、直线上的点在相机上只映射为一个点,如图 1 所示。YXZCyxP(X,Y,Z)P(x,y)图 1摇 针孔相机模型空间中一点 P(X,Y,Z)与图像平面映射一点p(x,y)的关系可以用公式(1)表示。sxy1=ARtXYZ1=琢酌u00茁v0 001r11r21r31t1r12r22r32t2r13r23r33t3XYZ1(1)其中,s 为尺度因子;A 为相机的内参矩阵,(u0,v0)是图像主点;R摇t 为相机的外参矩阵,R 是由三个相互垂直的单位方向矢量构成。1.2摇 标定求解在理想针孔相机成像模型中,相机标定即是通过若干空间点和平面映射点求解公式(1)中参数的过程。DLT 算法将内参与外参看
14、成一个完整的 3*4 的矩阵,通过构建 n 个对应点的线性方程组进行参数求解;Tasi 算法则是利用透视矩阵方法来求解内外参数,再引入畸变系数对参数进行优化。张正友标定法在求解针孔相机模型时,选取已知大小的二维棋盘格为相机标定板。假定世界坐标系的Z 轴分量为 0,即规定二维棋盘格所在平面为 Z=0,并规定棋盘中一点为世界坐标系的原点,则可获得棋盘中所有内角点的世界坐标,再通过提取内角点等方法获取其图像坐标。所有内角点及其映射在图像中的点,满足 Z=0 时的公式(1),再由图像的单应性11、旋转矩阵单位正交性等,构造方程求解满足约束条件的矩阵(B=A-TA-1),再由公式(2)求解相机参数,最后
15、进行非线性优化。琢=姿B11茁=姿B11B11B22-B212u0=酌v0茁-B13琢2姿v0=B12B13-B11B23B11B22-B212酌=-B12琢2y姿姿=B33-B213+v0(B12B13-B11B23)B11(2)2摇 简易标定算法2.1摇 求解相机参数在假设世界坐标系的 Z 轴分量为 0 的情况下,张正友标定法通过构建约束矩阵(B=A-TA-1)再逐个求解相机的标定参数,求解过程较为复杂繁琐。该文201摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 计算机技术与发展摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 第
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