河南省正阳县高级中学2020-2021学年高二数学下学期第一次素质检测试题-文.doc

河南省正阳县高级中学2020-2021学年高二数学下学期第一次素质检测试题 文

河南省正阳县高级中学2020-2021学年高二数学下学期第一次素质检测试题 文

年级：
姓名：

10

河南省正阳县高级中学2020-2021学年高二数学下学期第一次素质检测试题 文
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）
1．复数（是虚数单位）在复平面内对应的点在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．阅读下图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的s值等于( )

A．－3 B．－10 C．0 D．－2
3．甲、乙、丙三人中，一人是工人，一人是农民，一人是知识分子．已知：丙的年龄比知识分子大；甲的年龄和农民不同；农民的年龄比乙小．根据以上情况，下列判断正确的是（ ）
A．甲是工人，乙是知识分子，丙是农民
B．甲是知识分子，乙是农民，丙是工人
C．甲是知识分子，乙是工人，丙是农民
D．甲是农民，乙是知识分子，丙是工人
4.函数的单调递增区间为（ ）
A． B．
C．和 D．和
5．已知复数，若，则的值为（ ）
A．1 B． C． D．
6．某班主任对全班50名学生进行了作业量多少的调查，数据如表：

认为作业多
认为作业不多
总数
喜欢玩电脑游戏
18
9
27
不喜欢玩电脑游戏
8
15
23
总数
26
24
50
算得K2＝≈5.059.
附表：
P(K2≥k0)
0.050
0.025
0.010
0.001
k0
3.841
5.024
6.635
10.828
参照附表，得到的正确结论是( )
A．有99%的把握认为“喜欢玩电脑游戏与认为作业量的多少有关系”
B．有97.5%的把握认为“喜欢玩电脑游戏与认为作业量的多少无关系”
C．在犯错误的概率不超过2.5%的前提下，认为“喜欢玩电脑游戏与认为作业量的多少无关系”
D．在犯错误的概率不超过2.5%的前提下，认为“喜欢玩电脑游戏与认为作业量的多少有关系”
7.用反证法证明“a，b，c中至少有一个大于0”，下列假设正确的是( )
A．假设a，b，c都小于0 B．假设a，b，c都大于0
C．假设a，b，c中至多有一个大于0 D．假设a，b，c中都不大于0
8.极坐标方程表示的曲线为(　　)
A.一条射线和一个圆 B.两条直线
C.一条直线和一个圆 D.一个圆
9．某考察团对全国10大城市进行职工人均工资水平x（千元）与居民人均消费水平y（千元）统计调查发现，y与x具有相关关系，回归方程为=0.66x+1.562．若某城市居民人均消费水平为7.675（千元），估计该城市人均消费额占人均工资收入的百分比约为（　　）
A．83% B．72% C．67% D．66%
10．统计某校名学生的某次数学同步练习成绩（满分150分），根据成绩分数依次分成六组：，得到频率分布直方图如图所示，若不低于140分的人数为110.①；②；③100分以下的人数为60；④分数在区间的人数占大半．则说法正确的是（ ）

A．①② B．①③ C．②③ D．②④
11．若f(x)＝x2－2x－4lnx，则f′(x)>0的解集为(　　)
A．(0，＋∞) B．(－1，0)∪(2，＋∞)
C．(2，＋∞) D．(－1，0)
12．已知，是复数，以下四个结论正确的是　　
若，则，若丨，则，
若，则若，则向量与重合
A．正确 B．正确 C．正确 D．正确
二填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13．甲、乙、丙三位同学中只有一人会拉小提琴，
甲说：我会；
乙说：我不会；
丙说：甲不会；
如果这三人中有且只有一人说真话，由此可判断会拉小提琴的是________．
14．抛物线y＝x2的准线方程是________
15.极坐标方程分别为ρ＝cos θ与ρ＝sin θ的两个圆的圆心距为________.
16．设是边长为的正内的一点，点到三边的距离分别为，则；类比到空间，设是棱长为的空间正四面体内的一点，则点到四个面的距离之和=___________．

三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．(1)计算()2＋；
(2)复数z＝x＋yi(x、y∈R)满足z＋2i＝3＋i，求复数z的对应点Z所在的象限．
18.（1）将极坐标系下的曲线化为直角坐标方程；
（2）将直角坐标系下的圆化为极坐标方程.

19.已知a、b、c是全不相等的正实数，求证：＋＋>3.
20．某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：
单价x(元)
8
8.2
8.4
8.6
8.8
9
销量y(件)
90
84
83
80
75
68
(1)求线性回归方程＝x＋，其中＝－20，＝－；
(2)预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从(1)中的关系，且该产品的成本是4元/件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？(利润＝销售收入－成本)
21．已知函数，.
（1）若，求函数的单调区间；
（2）若函数在上是减函数，求实数的取值范围.

22．某品牌经销商在一广场随机采访男性和女性用户各50名，其中每天玩微信超过6小时的用户列为“微信控”，否则称其为“非微信控”，调查结果如下：

微信控
非微信控
合计
男性
26
24
50
女性
30
20
50
合计
56
44
100
附表：
P(K2≥k0)
0.050
0.025
0.010
0.001
k0
3.841
5.024
6.635
10.828
（1）根据以上数据，能否有95%的把握认为“微信控”与“性别”有关？
（2）现从调查的女性用户中按分层抽样的方法选出5人，求所抽取的5人中“微信控”和“非微信控”的人数；
（3）从（2）中抽取的5位女性中，再随机抽取3人赠送礼品，试求抽取3人中恰有2人是“微信控”的概率．
1．
【答案】A
2．
答案　A
3．
【答案】C
4.
【答案】B
5．
【答案】D
6．
选D.
7.
【答案】D
8.
【解析】　选C.
9．
【答案】A
10．
【答案】B
11．
答案　C
12．
【答案】A
13．
【答案】乙
14．答案：y＝－1
15.
解析　两圆的圆心分别为和，∴圆心距为.
答案　
16．【答案】.

17．
[解析]　(1)原式＝＋
＝i＋＝＋i.
(2)由z＋2i＝3＋i得
(x＋2y)＋(y＋2x)i＝3＋i，
∴，
解得x＝－，y＝，
∴z＝－＋i，
∴复数z对应点Z的坐标为(－，)，即在第二象限．
18.
【答案】（Ⅰ）曲线C1：的直角坐标方程为
（Ⅱ）C2的极坐标方程为ρ2－2ρcos θ－4ρsin θ＋4＝0.

19.
[解析]　解法一：(分析法)
要证＋＋>3，
只需证明＋－1＋＋－1＋＋－1>3，
即证＋＋＋＋＋>6.
而事实上，由a、b、c是全不相等的正实数，
得＋>2，＋>2，＋>2.
从而＋＋＋＋＋>6.
故＋＋>3得证．
解法二：(综合法)
∵a、b、c全不相等，
∴与，与，与全不相等．
∴＋>2，＋>2，＋>2.
三式相加得＋＋＋＋＋>6，
∴(＋－1)＋(＋－1)＋(＋－1)>3，
即＋＋>3.
20．
解析　(1)由于＝(x1＋x2＋x3＋x4＋x5＋x6)＝8.5，
＝(y1＋y2＋y3＋y4＋y5＋y6)＝80，
所以＝－＝80＋20×8.5＝250，
从而线性回归方程为＝－20x＋250.
(2)设工厂获得的利润为L元，依题意得
L＝x(－20x＋250)－4(－20x＋250)
＝－20x2＋330x－1000
＝－20＋361.25.
当且仅当x＝8.25时，L取得最大值．
故当单价定为8.25元时，工厂可获得最大利润
21．（1）增区间为 减区间为.
（2）因为函数在上是减函数，所以在上恒成立.
做法一：令,有，得,故.实数的取值范围为
做法二： 即在上恒成立，则在上恒成立，
令，显然在上单调递减，
则，得实数的取值范围为

22．
【答案】（1）见解析；（2）3,2；（3）.
【解析】
（1）由列联表可得：
所以没有的把握认为“微信控”与“性别”有关．
（2）根据题意所抽取的位女性中，“微信控”有人，“非微信控”有人.
（3）抽取的位女性中，“微信控”人分别记为，，；“非微信控”人分别记为，．
则再从中随机抽取人构成的所有基本事件为：，，，，，，，，，，共有种；
抽取人中恰有人为“微信控”所含基本事件为：，，，，，，共有种，所求为．