人教版初中数学相似的应用和性质综合练习.doc

相似与直线型 班级 姓名
考点一：计算线段的长或线段之间的比
例题1、 已知：如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，AC=6，DB=5，
求AD的长.

针对练习1：
如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC，底边上的高AD=10cm，腰AC上的高BE=12cm．
（1）求证：；
（2）求的周长.

针对练习2、已知在平行四边形ABCD中，M、N为AB的三等分点，DM、DN交于AC于P、Q两点.
求AP：PQ：QC的值.

例题2 已知：如图，△ABC中，AB＝AC，BD⊥AC于D．
求证：BC2＝2CD·AC

针对练习1：
如图所示．△ABC中，AD是∠BAC的平分线．求证：AB∶AC=BD∶DC．

针对练习2：
如图，△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E， DF⊥AB于，交BE于G，FD、AC的延长线交于点H，
求证：.

考点二：证明线段平行
例题3．如图，为的角平分线，垂直于的延长线于，于，，的延长线交于点，求证：

针对练习：
如图，梯形中，，为的中点，分别连结，，，，且与交于，与交于，求证：

考点三：求相似三角形的周长
例题4两相似三角形的对应边的比为4：5，周长和为360cm，这两个三角形的周长分别是多少？

针对练习：
如图，D、E分别是AC，AB上的点，∠ADE＝∠B，AG⊥BC于点G，AF⊥DE于点F.若AD＝3，AB＝5，
求：（1）；
（2）△ADE与△ABC的周长之比；

考点四：计算多边形的面积
例题5．如图，已知：在与中，，交于，且，交 于，. 求和

针对练习．如图，已知，在梯形中，对角线、相交于点，若的面积为，
的面积为，其中，.
求：梯形的面积

例题6．已知等腰直角三角形的面积为，它的内接矩形的一边在斜边上，且矩形的两边之比为5：2，
求矩形的面积

针对练习：是的高，是的中点，交于，若，，，求.

考点五：相似三角形的实际应用
例7：某市经济开发区建有三个食品加工厂，这三个工厂和开发区处的自来水厂正好在一个矩形的四个顶点上，它们之间有公路相通，且米，米，米．自来水公司已经修好一条自来水主管道两厂之间的公路与自来水管道交于处，米．若修建自来水主管道到各工厂的自来水管道的费用由各厂负担，每米造价800元．
　　（1）要使修建自来水管道的造价最低，这三个工厂的自来水管道路线应怎样设计？并在图形中画出；
　　（2）求出各厂所修建自来水管道的最低造价各是多少元？

针对训练：
如图，在水平的桌面上两个“E”，当点在一直线上时，在点处用①号“E”测得的视力与用②号“E”测得的视力相同．
（1）图中满足怎样的关系式？
（2）若，，①号“E”的测试距离，要使测得的视力相同，
则②号“E”的测试距离应为多少？

巩固作业
1.若△ABC∽△DEF,△ABC的面积为81cm2,△DEF的面积为36cm2,且AB=12cm,则DE= cm
2.等腰三角形ABC和DEF相似，其相似比为3：4，则它们底边上对应高线的比为（ ）
A、3：4 B、4：3 C、1：2 D、2：1
3.如图，这是圆桌正上方的灯泡（看作一个点）发出的光线照射到桌面后在地面上形成（圆形）的示意图.
已知桌面直径为1.2米，桌面离地面1米. 若灯泡离地面3米，
则地面上阴影部分的面积为（ ）
A、0.36米2 B、0.81米2 C、2米2 D、3.24米2
4.如图，分别取等边三角形ABC各边的中点D、E、F，得△DEF.若△ABC的边长为a.
（1）△DEF与△ABC相似吗？如果相似，相似比是多少？
（2）分别求出这两个三角形的面积.
（3）这两个三角形的面积比与边长之比有什么关系吗？

5. 如图，在ΔABC中，BA=BC=20cm，AC=30cm，点P从A点出发，沿着AB以每秒4cm的速度向B点运动；
同时点Q从C点出发，沿CA以每秒3cm的速度向A点运动，设运动时间为x.
（1） 当x为何值时，PQ∥BC？
（2）当，求的值；
（3）在（2）的条件下，求ΔBPQ的面积.

6. 在△ABC中，AE∶EB=1 ∶2，EF∥BC，AD∥BC交CE的延长线于D，
求S△AEF∶S△BCE和S△AEF∶S△ADE的值.

7.如图，△ABC是一块锐角三角形余料，边BC=120mm， 高AD=80mm， 要把它加工成矩形零件，使一边在BC上，其余两个顶点分别在边AB、AC上，
（1）若这个矩形是正方形，那么边长是多少？
（2）若这个矩形的长是宽的2倍，则边长是多少？

8. （1）如图①，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BD⊥AC于点D.
求证：;
(2) 如图②，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D为BC边上的点，BE⊥AD于点E，延长BE交AC于点F．，求的值；
(3)在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D为直线BC上的动点(点D不与B、C重合)，直线BE⊥ＡD于点E，交直线AC于点F.若，请探究并直接写出的所有可能的值(用含的式子表示)，不必证明．

9.如图所示：等边△ABC中，线段AD为其内角角平分线，过D点的直线B1C1⊥AC于C1交AB的延长线于B1.
⑴请你探究：，是否都成立？
⑵请你继续探究：若△ABC为任意三角形，线段AD为其内角角平分线，请问一定成立吗？并证明你的判断.
⑶如图所示Rt△ABC中，∠ACB＝900 ，AC＝8，AB＝，E为AB上一点且AE＝5，CE交其内角角平分线AD于F.试求的值.

10. 所示，在形状和大小不确定的△ABC中，BC=6，E、F分别是AB、AC的中点，P在EF或EF的延长线上，BP交CE于D，Q在CE上且BQ平分∠CBP，设BP=，PE=.
（1）当时，求的值；
（2）当CQ=CE时，求与之间的函数关系式；
（3）①当CQ=CE时，求与之间的函数关系式；②当CQ=CE（为不小于2的常数）时，
求直接与之间的函数关系式；

11、如图，点P是菱形ABCD对角线AC上的一点，连接DP并延长DP交边AB于点E，连接BP并延长交边AD于点F，交CD的延长线于点G．
（1）求证：△APB≌△APD；
（2）已知DF：FA=1：2，设线段DP的长为x，线段PF的长为y．
①求y与x的函数关系式；
②当x=6时，求线段FG的长．

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