湖北省2012-2013学年上学期期末调研测试高二数学文科试题.doc

机密启用前 试卷类型：A湖北省2012-2013学年上学期期末调研测试高 二 数 学（文科）满分：150分 时间：120分钟 编辑人：丁济亮祝考试顺利！一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。)1用样本估计总体，下列说法正确的个数是 样本的概率与实验次数有关; 样本容量越大，估计就越精确； 样本的标准差可以近似地反映总体的平均水平； 数据的方差越大，说明数据越不稳定 A1 B2 C3 D42从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是 A至少有一个黑球与都是黑球 B至多有一个黑球与都是黑球 C至少有一个黑球与至少有一个红球 D恰有一个黑球与恰有两个黑球3在直角坐标系中，直线x+y-3=0的倾斜角是 A B C D4已知p3+q3=2，求证p+q2,用反证法证明时，可假设计p+q2，已知a、bR，a|+b1,求证方程x2+ax+b=0的两根的绝对值都小于1用反证法证明时可假设方程有一根xl的绝对值大于或等于1，即假设|xl1以下结论正确的是 A与的假设都错误 B与的假设都正确 C的假设正确;的假设错误 D的假设错误;的假设正确5学校高中部共有学生2100名，高中部各年级男、女生人数如下表,已知在高中部学生中随机抽取1名学生，抽到高三年级女生的概率是02，现用分层抽样的方法在高中部抽取60名学生，则应在高二年级抽取的学生人数为高一年级高二年级高三年级女生373yx男生327z420A24 B18 C16 D126在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，下列说法正确的是 若K2的观测值满足K26635，我们有99的把握认为吸烟与患肺病有关系，那么在100个吸烟的人中必有99人患有肺病；从独立性检验可知有99的把握认为吸烟与患病有关系时，我们说某人吸烟,那么他有99的可能患有肺病;从统计量中得知有95的把握认为吸烟与患肺病有关系,是指有5的可能性使得推断出现错误 A B C D7在ABC中，ABC=60，AB=2，BC=6，在BC上任取一点D，使ABD为钝角三角形的概率为 A B C D8直线x+y=0绕原点按顺时针方向旋转30所得直线与圆（x2）2+y2=3的位置关系是 A直线与圆相切 B直线与圆相交但不过圆心 C直线与圆相离 D直线过圆心9观察如图中各正方形图案，每条边上有n（n2）个圆点，第n个图案中圆点的总数是Sn 按此规律推断出Sn与n的关系式为 ASn=2n BSn=4n CSn=2n DSn=4n-410已知直线l：kxy4k+1=0被圆C：x2+（y+1）2=25所截得的弦长为整数，则满足条件的直线，有 A9条 B10条 C11条 D12条二填空题（本大题共7小题，每小题5分，共35分。将答案填在答题卡相应位置上。)11计算：= 12某校甲、乙两个班级各有5名编号为1,2，3，4，5的学生进行投篮练习,每人投10次，投中的次数如下表,则以上两个班成绩比较稳定的是 学生1号2号3号4号5号甲班67787乙班6767913已知点（3，1）和点（-4，6）在直线3x-2y+m=0的两侧，则m的取值范围是 14对任意非零实数a、b，若ab的运算原理如图所示,则（28)（)2= 15。已知=2，=3，=4,，若=6（a、tR）,则a= ,t= 16已知x、y之间的一组数据如右表,对于表中数据，甲、乙两同学给出的拟合直线分别为l1：y=x+1与l2:y=x+，利用最小二乘法判断拟合程度更好的直线是 (填l1或l2）17200辆汽车经过某一雷达速测地区，时速频率分布直方图如图所示，则时速超过60kmh的汽车数量为 三解答题（本大题共5小题，满分65分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）18（本大题满分12分）若关于x的方程（1+i)x22（a+i）x+53i=0（aR)有实数解，求a的值(i为虚数单位）19(本大题满分12分） 某学校为了了解学生的日平均睡眠时间（单位：h），随机选择了n名同学进行调查,下表是这n名同学的日平均睡眠时间的频率分布表:序号（i)分组（睡眠时间）频数（人数）频率14，5)400825,6）x02036，7）ay47， 8)bz58，9m0O8（1）求n的值；若a=20，试确定x、y、z、m的值；（2)统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值(例如4，5）的中点值45）作为代表若据此计算的这n名学生的日平均睡眠时间的平均值为668求a、b的值20（本大题满分13分） 已知两直线l1：ax-by+4=0，l2：（a1）x+y+b=0,求分别满足下列条件的a、b的值 （1）直线l1过点（-3，-1），并且直线l1与直线l2垂直； （2）直线l1与直线l2平行，并旦坐标原点到l1、l2的距离相等21(本大题满分l4分）一汽车厂生产A、B、C三类轿车,每类轿车均有舒适型和标准型两种型号，某月的产量如右表（单位:辆），按类型分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆，其中有A类轿车10辆轿车A轿车B轿车C舒适型100150z标准型300450600（1）求z的值；（2)用分层抽样的方法在C类轿车中抽取一个容量为5的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2辆，求至少有l辆舒适型轿车的概率；(3)用随机抽样的方法从B类舒适型轿车中抽取8辆，经检测它们的得分如下： 94,86，92，96，87，93,90，82把这8辆轿车的得分看作一个总体，从中任取一个数，求该数与样本平均数之差的绝对值不超过05的概率22（本大题满分14分） 已知圆M的圆心M在x轴上,半径为l，直线l:y=x-被圆M所截的弦长为,且圆心M在直线l的下方 （1)求圆M的方程； （2）设A（0,t），B（0，t+6)（5t-2），若圆M是ABC的内切圆，求ABC的面积S的最大值和最小值高二数学(文科)参考答案及评分标准一选择题:BDCDC CCABC二填空题：1112i12甲13（7，24） 14156，3516l2 1776三解答题：18解:将原方程整理得：（x22ax5） + （x22x3）I = 0设方程的实数解为x0,代入上式得：4分由复数相等的充要条件，得8分由得x0 = 3，或x0 =1，代入得：，或a =312分19（1）解：，5分（2）解：n = 50，平均时间为：，即13a + 15b = 454 9分又4 + 10 + a + b + 4 = 50，即a + b = 32 由，解得:a = 13,b = 112分20（1)解:l1l2，a（a + 1） + （b）1 = 02分即a2a1 = 0 又点（3，1）在l1上,3a + b + 4 = 0 4分由解得：a = 2，b = 16分（2）解：l1l2，且l2的斜率为1a,l1的斜率也存在，故8分原点到l1和l2的距离相等，即，b =210分代入得：a = 22a或a =2 + 2a，或a = 2因此或13分21（1）解：设该厂本月生产轿车为n辆，由题意得，n = 20002分z =2000100300150450600 = 4004分(2）解：设所抽样本中有m辆舒适型轿车，因为用分层抽样的方法在C类轿车中抽取一个容量为5的样本，所以，解得m = 2，也就是抽取了2辆舒适型轿车，3辆标准型轿车,分别记作S1，S2,B1，B2，B36分则从中任取2辆的所有基本事件为（S1，B1），(S1,B2)，（S1，B3）,（S2，B1），（S2，B2），（S2，B3），（S1，S2），(B1,B2）,（B2，B3），(B1，B3）共10个8分其中至少有1辆舒适型轿车的基本事件有7个基本事件：（S1,B1),（S1，B2)，（S1，B3），（S2,B1),（S2，B2)，（S2，B3）,（S1，S2）所以从中任取2辆，至少有1辆舒适型轿车的概率为10分（3）解：样本的平均数为12分那么与样本平均数之差的绝对值不超过05的数为94,86，92，87，93，90这6个数,总的个数为8,所以该数与样本平均数之差的绝对值不超过05的概率为14分22 （1）解：设圆心M (a,0）,则，即| 8a3 = 52分又M在l的下方,8a3 0，8a3 = 5,a = 1 故圆的方程为(x1）2y2 = 14分（2）解：由题设AC的斜率为k1，BC的斜率为k2，则直线AC的方程为yk1xt,直线BC的方程为yk2xt6由方程组，得C点的横坐标为6分AB| = t6t = 6，8分由于圆M与AC相切，所以，由于圆M与BC相切，所以,10分，12分5t2，8t26t14，ABC的面积S的最大值为，最小值为14分