基于直觉支持度的对偶犹豫模糊粗糙集模型.pdf

舰 船 电 子 工 程2023 年第 8 期1引言模糊多属性决策是指评估专家处理的数据是以 0，1 模糊数据形式存在的，对相互冲突的多个属性进行综合评价和决策的过程。模糊多属性决策方法作为决策理论的一部分，在舰载安全评估1、信息融合2、中医诊断3、应急管理4等多数应用领域成为重要的数据决策手段。例如舰船动力系统选择供应商时，成本与性能或服务水平就是一对矛盾的属性，既希望成本低廉，又要求性能好、服务及时响应快，专家在做出决策时经常遇到类似情况，必须综合权衡才能做出最优方案。模糊集5和粗糙集6作为两个重要的数学经典理论，在处理不确定性、不精确性问题方面均做出收稿日期：2023年2月10日，修回日期：2023年3月15日基金项目：青海省自然科学基金项目（编号：2021-ZJ-916）资助。作者简介：张瑞丽，女，硕士研究生，讲师，研究方向：模糊决策与聚合算子。马俊，男，博士，教授，博士生导师，研究方向：无线电与智能系统。陈博行，男，博士研究生，研究方向：无线电与智能系统。总第 350 期2023 年第 8 期舰 船 电 子 工 程Ship Electronic EngineeringVol.43 No.8基于直觉支持度的对偶犹豫模糊粗糙集模型张瑞丽1马俊1，2陈博行1（1.青海师范大学计算机学院西宁810008）（2.高原科学与可持续发展研究院西宁810008）摘要支持直觉模糊集多属性决策虽考虑了备选方案的固有属性值评价，也关注如经济能力等决策方的自身支持程度，有效避免了多属性决策中模糊元被均值化的情形，然而面向解决更复杂的现实决策问题时仍显不足。论文将支持度扩展为直觉模糊形式表示，为此提出了直觉支持度对偶犹豫模糊集模型，给出其定义和得分函数。后将粗糙集引入到直觉支持度对偶犹豫模糊环境，构造直觉支持度的对偶犹豫模糊粗糙集模型，定义集合及其上下近似，后讨论该模型的一些性质，并对上下近似集合进行函数拟合，由得分结果排序进行决策。通过对舰船动力系统供应商选择的实例验证了该模型有效性。关键词对偶犹豫模糊集；粗糙集；得分函数；多属性决策；直觉支持度对偶犹豫模糊粗糙集中图分类号TP181；O159DOI：10.3969/j.issn.1672-9730.2023.08.014Fuzzy Rough Set Model of Dual Hesitation Based onIntuition SupportZHANG Ruili1MA Jun1，2CHEN Bohang1（1.School of Computer Science，Qinghai Normal University，Xining810008）（2.Institute of Plateau Science and Sustainable Development，Xining810008）AbstractThe multi-attribute decision of support intuitionistic fuzzy set considers the evaluation of the intrinsic attribute value of alternative scheme，but also pays attention to the support degree of decision makers such as economic ability，which effectively avoids the situation of fuzzy elements being averaged in multi-attribute decision making.However，it is still insufficient for solving more complex practical decision-making problems.This paper extends the support degree to intuitionistic fuzzy form representation，and proposes the intuitionistic support dual hesitant fuzzy set model，and gives its definition and score function.Finally，therough set is introduced into the dual hesitant fuzzy environment of intuitionistic support，the dual hesitant fuzzy rough set model ofintuitionistic support is constructed，the set and its upper and lower approximations are defined，and some properties of the modelare discussed.The fitting function of the upper and lower approximation sets is solved，and the decision is made by ranking the scoreresults.The effectiveness of the model is verified by an example of ship power system supplier selection.Key Wordsdual hesitation fuzzy sets，rough set，score function，multi-attribute decision making，intuition support dualhesitation fuzzy rough setsClass NumberTP181，O15971总第350期了重大贡献。模糊集主要用来处理具有非精确和模糊性的数据，粗糙集偏向于属性约简和上下近似的专家判断工作。学者们将两个工具进行结合，形成了一个值得探讨的热门研究方向78。例如文献9 中，Dubois和 Prade于 1989年定义了模糊粗糙集和粗糙模糊集，这提供了一些在这个研究方向的新的研究思路。模糊集由于理论局限性及应用场景不同，随后直觉模糊集10和区间直觉模糊集11，犹豫模糊集12及对偶犹豫模糊集13被相继提出。Nguyen在文献 14 中将模糊数与直觉模糊集相结合来研究support-intuitionistic 模糊集，它指出决策问题会被积极方面（隶属度），消极方面（非隶属度）和支持模糊数三个因素影响，这也是 support-intuitionistic 模糊集的模型的现实意义。杨勇15将support-intuitionistic应用与模糊聚类中，薛占熬等16将其与粗糙集相结合进行多属性决策研究。然而多属性决策17通常影响因素繁多等造成决策比较困难，当决策方对指标值评价存在犹豫不定情况时，显然直觉模糊集无法解决此类问题，且支持度仅依靠单一隶属度表达的精确度也有待提高。对偶犹豫模糊集多属性决策对备选方案固有属性的评价值用隶属度和非隶属度集合表示，本文考虑将这一优势与直觉模糊形式的支持度相结合，提出直觉支持度的对偶犹豫模糊集模型，用来解决就决策方某些自有属性不便与支持属性评价值一起比较的问题，譬如经济能力等属性，此时用直觉支持度来表示。2014年Yang等18给出了犹豫模糊粗糙集的构造性与公理化方法，第一次将犹豫模糊集与粗糙集理论融合，后众多研究者对此提出了各种各样的模糊集或粗糙集的扩展模型，并提供了应用场景1925。而对偶犹豫模糊粗糙集理论及决策方面的研究本就不多，鉴于此，我们继续将粗糙集推广到直觉支持度对偶犹豫模糊环境中，进而构造直觉支持度对偶犹豫模糊粗糙集模型，给出了定义、性质及决策方法，为多属性决策提供了新的理论方法及应用可能。2相关知识本节回顾了对偶犹豫模糊集的定义和运算法则，并约定本文的模糊元扩充方法及模糊元排列次序。定义113设d1=f1g1和d2=f2g2为两个对偶犹豫模糊元，定义的对偶犹豫模糊元的运算法则为1）d1d2=(t)1fd1(t)2fd2(t)1+(t)2-(t)1(t)2(s)1gd1(s)2gd2(s)1(s)22）d1d2=(t)1fd1(t)2fd2(t)1(t)2(s)1gd1(s)2gd2(t)1+(t)2-(s)1(s)2其中(t)1和(t)2分别表示fd1和fd2中的第t个值，t=12ldf，ldf=maxldfd1ldfd2；(s)1和(s)2分别表示gd1和gd2中的第s个值，s=12ldg，ldg=maxldgd1ldgd2。3）d1d2=()fA(x)gA(x)()fB(x)gB(x)=()fA(x)fB(x)gA(x)gB(x)4）d1d2=()fA(x)gA(x)()fB(x)gB(x)=()fA(x)fB(x)gA(x)gB(x)其中：fA(x)fB(x)=h|hfA(x)fB(x)hmin(f(i)A(x)f(i)B(x)gA(x)gB(x)=h|ggA(x)gB(x)gmax(g(i)A(x)g(i)B(x)fA(x)fB(x)=h|hfA(x)fB(x)hmax(f(i)A(x)f(i)B(x)gA(x)gB(x)=h|ggA(x)gB(x)gmin(g(i)A(x)g(i)B(x)值得注意的是：1）参与逻辑运算的模糊元长度可能不一致，通常做法是延长短模糊数个数使之与长模糊数个数长度相等。考虑到决策者的保守或风险意识不同，本文据以心理因素考虑选用折中法，将平均值模糊数分别补齐到该隶属和非隶属模糊元中。2）规定参与运算的各模糊元素从小到大排列。3直觉支持度对偶犹豫模糊粗糙集本节在上一节的基础上，给出直觉支持对偶犹豫模糊集的定义，利用直觉支持度对偶犹豫模糊关系定义其粗糙集模型，给出该模型的上下近似定义，并引出一些基本性质及其证明。定义2（直觉支持度对偶犹豫模糊集）设X是一个有限非空集合，在X上的直觉支持度对偶犹豫模糊集H定义为H=|xX张瑞丽等：基于直觉支持度的对偶犹豫模糊粗糙集模型72舰 船 电 子 工 程2023 年第 8 期其中f(x)和g(x)都属于01的两个集合，f(x)表示x属于H的可能隶属度，g(x)则表示可能非隶属度，直觉支持度(x)=(x)v(x)以直觉模 糊 数 形 式 定 义，一 般 情 况，我 们 将H=(f(x)g(x)(x)称为直觉支持度对偶犹豫模糊元。当支持度为1时表示100%的支持程度，此时直觉支持度对偶犹豫模糊集退化为对偶犹豫模糊集。定义3（直觉支持度对偶犹豫模糊集）设X为一个固定集合，A和B是X上的两个直觉支持度 对 偶 犹 豫 模 糊 集，其 中A=|xX B=|xX则运算规则如下：1）ABxXfA(x)fB(x)gA(x)gB(x)且A(x)B(x)序关系 定义为fA(x)fB(x)f(s)A(x)f(s)B(x)gA(x)gB(x)g(t)A(x)g(t)B(x)其中1sk，1tl，k和l分别对应隶属度和非隶属度集合的元素个数。2）AB=x(fAgA)(fBgB)AB|xX3）AB=x(fAgA)(fBgB)AB|xX4）AB=xi(fAgA)(fBgB)AB5）AB=xi(fAgA)(fBgB)AB以上运算参照对偶犹豫模糊数运算法则。定义 4（直觉支持度对偶犹豫模糊关系）设X和Y是2个非空有限论域，定义在空间X*Y上的直觉支持度对偶犹豫模糊子集，称为从X到Y上的直觉支持度对偶犹豫模糊关系（ISDHF），一般表示为R=(xy)fR(xy)gR(xy)R（xy）|(xy)XY其中fR(xy)01gR(xy)01(xy)X*Y，由直觉模糊集定义知R（xy)为一个直觉模糊数（F(xy)，F(xy)）。特别地，当X=Y时，直觉支持度对偶犹豫模糊子集R称为X上的一个直觉支持度对偶犹豫模糊关系。定义5（直觉支持度对偶犹豫模糊粗糙集ISDHFRS）设X和Y为两个非空有限集合，R为X到Y上 的 直 觉 支 持 度 对 偶 犹 豫 模 糊 关 系，AISDHF(Y)直觉支持度对偶犹豫模糊粗糙集的下近似-R(A)和上近似R(A)分别定义如下：-R(A)=xf-R(A)(x)g-R(A)(x)-R(A)（x)|xXR(A)=xfR(A)(x)gR(A)(x)R(A)(x)|xX其中：fR(A)(x)=yjYgR(xyj)fA(yj)gR(A)(x)=yjYfR(xyj)gA(yj)f-R(A)(x)=yjYgR(xyj)fA(yj)g-R(A)(x)=yjYfR(xyj)gA(yj)R(A)（x)=(R(A)(x)vR(A)(x)=yjYvR()xyjA()yj yjYR()xyjvA()yj-R(A)（x)=(-R(A)(x)v-R(A)(x)=yjYvR()xyjA()yj yjYR()xyjvA()yj如果-R(A)R(A)，称(-R(A)R(A)为A关于R的直觉支持度对偶犹豫模糊粗糙集，否则说明A集合是可以定义的。R=0.30.40.6 0.20.3 0.80.10.40.6 0.20.3 0.40.50.20.30.5 0.10.5 0.50.50.20.4 0.60.3 0.30.6A=举例1 设集合R和A如上，由定义5可得：f-R(A)(x1)=yYgR(x1y)fA(y)=(0.20.30.50.7)(0.20.30.20.4)=0.20.50.30.70.20.20.30.4=0.50.70.20.4=0.20.4g-R(A)x1=yYfR(x1y)gA(y)=(0.30.40.60.20.3)(0.40.60.30.6)=0.30.20.40.30.60.30.40.30.60.6=0.30.40.60.40.6=0.30.40.6-R(A)(x1)=yYR(x1y)A(y)=0.10.60.50.5=0.60.5=0.5-R(A)(x1)=yYR(x1y)A(y)=0.80.20.40.4=0.20.4=0.4所以-RA(x1)=，同理可自行计算其上近似结果。定理1设二元组(VR)是一个直觉支持度对偶犹豫模糊近似空间，任意的A集合对直觉支持度对偶犹豫模糊集V，在近似空间上的下近似-R(A)与上近似R(A)具有下列性质：1）-R()A=R(A)R()A=-R(A)2）AB-R(A)-R(B)R(A)R(B)3）-R(AB)=-R(A)-R(B)R(AB)=R(A)R(B)73总第350期4）-R(AB)-R(A)-R(B)R(AB)R(A)R(B)证明：1）xX-R(A)(x)=yjUR()xyjA()yj=yjUR()xyjA()yj=yjUR()xyjA()yj=R(A)(x)v-R(A)(x)=yjUR()xyjA()yj=yjUR()xyjA()yj=yjUvR()xyjvA()yj=vR(A)(x)同样地：f-R()A(x)=yVgR(xy)fA(y)=yVgR(xy)gA(y)=fR(A)(x)g-R()A(x)=yVfR(xy)gA(y)=yVfR(xy)fA(y)=gR(A)(x)由以上过程可说明-R()A=R(A)，同样道理可证R()A=-R(A)。2）由AB，即xXfA(x)fB(x)，gA(x)gB(x)A(x)B(x)vA(x)vB(x)则：f-R(A)(x)=yjVgR(xyj)fA(yj)yjVgR(xyj)fB(yj)=f-R(B)(x)g-R(A)(x)=yjVfR(xyj)gA(yj)yjVfR(xyj)gB(yj)=g-R(B)(x)-R(A)(x)=yjVR()xyjA()yj yjVR()xyjB()yj=-R(B)(x)-R(A)(x)=yjVR()xyjA()yj yjVR()xyjB()yj=-R(B)(x)由上述四个式子可证AB-R(A)-R(B)同理可证ABR(A)R(B)3）对于xXfR(AB)(x)=gyV(xy)fAB(y)=gR(xy)()fA(y)fB(y)=fR(xy)fA(y)fR(xy)fB(y)=jVfR(xyj)fA(yj)jVfR(xyj)fB(yj)=fR(A)(x)fR(B)(x)=fR(A)R(B)(x)gR(AB)(x)=fyV(xy)gAB(y)=fR(xy)()gA(y)gB(y)=fR(xy)gA(y)fR(xy)gB(y)=jVfR(xyj)gA(yj)jVfR(xyj)gB(yj)=gR(A)(x)gR(B)(x)=gR(A)R(B)(x)R(AB)(x)=yjVvR()xyjAB()yj=yjVvR()xyj()A()yjB()yj=yjV()vR()xyjA()yj()vR()xyjB()yj=yjVR()xyjA()yjyjVR()xyjB()yj=R(A)(x)R(B)(x)=R(A)R(B)(x)R(AB)(x)=yjVR()xyjAB()yj=yjVR()xyj()A()yjB()yj=yjV()R()xyjA()yj()R()xyjB()yj=yjVR()xyjA()yjyjVR()xyjB()yj=R(A)(x)R(B)(x)=R(A)R(B)(x)由此得出结论R(AB)=R(A)R(B)，同理可证-R(AB)=-R(A)-R(B)。4）当BA时，fR(AB)(x)=yjVgR()xyjfAB()yj=yjVgR()xyj()fA()yjfB()yj yjVgR()xyjfB()yj=fR(B)(x)gR(AB)(x)=yjVfR()xyjgAB()yj=yjVfR()xyj()gA()yjgB()yj yjVfR()xyjgB()yj=gR(B)(x)R(AB)(x)=yjVRv()xyjAB()yjyjVR()xyjAB()yj=yjVR()xyj()A()yjB()yjyjVR()xyj()A()yjB()yjyjVR()xyjB()yj，yjVR()xyjB()yj=R(B)(x)张瑞丽等：基于直觉支持度的对偶犹豫模糊粗糙集模型74舰 船 电 子 工 程2023 年第 8 期当AB时fR(AB)(x)=yjVgR()xyjfAB()yj=yjVgR()xyj()fA()yjfB()yj yjVgR()xyjfA()yj=fR(A)(x)gR(AB)(x)=yjVfR()xyjgAB()yj=yjVfR()xyj()gA()yjgB()yj yjVfR()xyjgA()yj=gR(A)(x)R(AB)(x)=yjVRv()xyjAB()yj(yjVR()xyjAB()yj=yjVRv()xyj()A()yjB()yjyjVR()xyj()A()yjB()yjyjVRv()xyjA()yj，yjVR()xyjA()yj=R(A)(x)所以R(AB)R(A)，R(AB)R(B)，得R(AB)R(A)R(B)，同理-R(AB)-R(A)-R(B)。定理2设二元组()VR是一个直觉支持度对偶犹豫模糊近似空间，R1、R2为V上任意两个直觉支持度对偶犹豫模糊关系，对AISDHFS(V)，如果R1R2，则有如下性质：1)-R1(A)-R2(A)2)R1(A)R2(A)证明：由定义6和定义8可知：f-R1(A)(x)=yjVgR1(xyj)fA(yj)yjVgR2(xyj)fA(yj)=f-R2(A)(x)g-R1(A)(x)=yjVfR1(xyj)gA(yj)yjVfR2(xyj)gA(yj)=g-R2(A)(x)-R1(A)(x)=yjVvR1(xyj)A(yj)yjVvR2(xyj)A(yj)=-R2A(x)yjVR1(xyj)A(yj)yjVR2(xyj)A(yj)=-R2A(x)因此-R1(A)-R2(A)，同理可证R1(A)R2(A)。推论在直觉支持度对偶犹豫模糊粗糙集模型中，对偶犹豫模糊集退化为犹豫模糊集时，该模型将转化为直觉支持犹豫模糊粗糙集；或直觉支持度退化为模糊集时，该模型将转化为支持对偶犹豫模糊粗糙集。很显然退化后的两个模型计算上下近似方法同定义5，此处因篇幅关系不再给出证明过程。4直觉支持度对偶犹豫模糊粗糙集多属性决策4.1直觉支持度对偶犹豫模糊粗糙集多属性决策方法多属性决策是从多个备选方案中选出最优决策方案的过程。假设U=x1x2.xn为目标备选方案集，V=y1y2.yn为影响决策的属性集，R为U到V上的直觉支持度对偶犹豫模糊关系，设A为直觉支持度对偶犹豫模糊集，可得到直觉支持度对偶犹豫模糊信息系统(UVRA)。本文使用直觉支持度对偶犹豫模糊集合中模糊元间的运算操作对新模型的上下近似信息进行拟合，具体为首先定义上下近似融合的拟合函数，将直觉支持度对偶犹豫模糊粗糙集中的上近似与下近似的隶属度和非隶属度分别进行融合，对直觉支持度中的上下近似隶属度和非隶属度分别进行融合，由其得分函数公式计算出两个直觉支持度对偶犹豫模糊数的得分值，由大小进行方案排序。定义 6设U、V为两个非空有限集合，(UVRA)为直觉支持度对偶犹豫模糊决策系统，对任意xU，两个直觉支持度对偶犹豫模糊粗糙集上下近似集合进行拟合函数处理如下：(A)=|xX=|xX其中：f(i)=f(i)-R(A)f(i)R(A)=f(i)-R(A)+f(i)R(A)-f(i)-R(A)f(i)R(A)g(i)=g(i)-R(A)g(i)R(A)=g(i)-R(A)g(i)R(A)=R(A)+-R(A)-R(A)-R(A)v=vR(A)v-R(A)定义 7（直觉支持度对偶犹豫模糊集得分）设A=(fg)是任意一个对偶犹豫模糊集，A得分函数和精确函数分别为75总第350期s(Ai)=(1/#fi)fi*Ui-(1/#gi)gi*vi(i=12)h(Ai)=(1/#fi)fi*Ui+(1/#gi)gi*vi(i=12)其中#f#g分别是对偶犹豫模糊元中f和g的元素个数，f隶属度模糊元得分为(1/#fi)fi，g非隶属度模糊元得分(1/#gi)gi，=(v)为直觉模糊支持度。它们的关系可给出如下定义：1）如果s(A1)s(A2)则A1大于A2，表示为A1A2；2）如果s(A1)s(A2)则A1小于A2，表示为A1h(A2)则A1A2;若h(A1)=h(A2)则A1=A2;若h(A1)h(A2)则A1A2。注意：当直觉支持度中的隶属度为100%时，得分函数退化为只需考虑对偶犹豫模糊集中隶属度均值与支持度中的隶属度乘积运算，反之，退化为非隶属度均值与非隶属支持数乘积。其它情况下隶属度、非隶属度与支持度均需考虑。显然这符合现实决策情况。4.2直觉支持度对偶犹豫模糊粗糙集多属性决策方法算法1 基于直觉支持度的对偶犹豫模糊粗糙集多属性决策过程输入 直觉支持度对偶犹豫模糊决策系统(UVRA)输出 备选方案排序1）根据定义5计算直觉支持度对偶犹豫模糊粗糙集上下近似。2）对1）的结果利用定义6计算直觉支持度对偶犹豫模糊粗糙集拟合函数。3）根据定义7对直觉支持度对偶犹豫模糊集计算得分函数。4）将3）结果依据得分函数大小排序规则对备选方案进行排序。5仿真算例某部门急欲引进一套舰船动力系统，就系统可用性，固有能力与可靠性，对5个供应商进行综合评价。第三方专业评估机构给出影响选择供应商的3项因素的评价结果，再由企业内部决策人针对每个属性给出对应资金支持度评价，构造直觉支持度对偶犹豫模糊矩阵。表1评价方案属性说明决策准则可用性固有能力可靠性指标说明初始状态下系统正常比率航速适应性，机动性与生命力，隐身性等运行状态下系统完成任务比率专家已构建评价信息系统(UVRA)，设U=x1x2x3x4x5为 5 个 待 选 供 应 商，V=y1y2y3为决策准则，使用直觉支持度对偶犹豫模糊集：A=y1(0.20.30.4)(0.50.60.7)(0.50.4)y2(0.70.80.9)(0.10.10.1)(0.40.6)y3(0.20.250.3)(0.60.70.8)(0.60.3)表示该部门根据自己需求偏好选择不同供应商的情况。矩阵A表示决策者对供应商x1就软件功能完备性评估时，这一项40%，50%或60%满足需求，不满足的程度为20%，30%或40%，公司高层对该属性资金支持度40%和不支持为50%。A=直觉支持度对偶犹豫模糊粗糙多属性决策方法具体计算过程如下：1）由定义5计算直觉支持度对偶犹豫模糊粗糙集上下近似。-R(A)=x1(0.20.30.4)(0.50.60.7)(0.50.4)x2()0.20.250.3()0.60.70.8()0.40.6 x3(0.20.30.4)(0.30.40.7)(0.40.4)x4(0.30.40.4)(0.30.50.5)(0.40.5)x5()0.20.250.3()0.50.60.7(0.40.6)R(A)=x1(0.60.50.4)(0.10.10.2)(0.50.2)x2(0.40.30.6)(0.20.20.3)(0.50.1)x3(0.30.30.4)(0.10.150.2)(0.50.4)张瑞丽等：基于直觉支持度的对偶犹豫模糊粗糙集模型76舰 船 电 子 工 程2023 年第 8 期x4(0.30.30.4)(0.40.50.6)(0.40.3)x5(0.30.40.5)(0.10.150.2)(0.50.4)2）对1）的结果利用定义6计算直觉支持度对偶犹豫模糊粗糙集拟合函数(A)结果如下：(A)=x1(0.680.650.64)(0.050.060.14)(0.750.08)x2(0.520.460.72)(0.120.140.24)(0.70.06)x3(0.440.510.64)(0.030.060.14)(0.70.16)x4(0.510.580.64)(0.120.250.3)(0.640.15)x5(0.440.550.65)(0.050.090.14)(0.70.24)3）根据定义7对直觉支持度对偶犹豫模糊集计算得分函数值及方案排序，如表2所示。表2评价方案得分函数值U文献13定义7x10.570.486x20.410.390 x30.450.359x40.350.336x50.450.360方案排序 x1x5x3x2x4 x1x2x5x4x3表2中文献 13 方法，是在不考虑直觉支持度情况下，使用对偶犹豫模糊集得分函数的运算结果，定义7采用本文直觉支持度对偶犹豫模糊集得分函数计算得到。从表中计算结果得到以下两点结论：1）加入直觉支持度以后，排序发生了新的变化，算例中供应商1利用文献 13 得分函数计算得分值是 0.57，当考虑直觉支持度后，得分值变为0.486，这说明在进行多属性决策时评价方案的结果受决策方直觉支持度的影响比较大。2）若将直觉支持度提取出来作为单独属性A（如资金支持）和其它属性一起评价，使用文献 13 对偶犹豫模糊得分函数进行运算时，将会造成属性A的隶属和非隶属度分别被提前均值化，无法体现决策方支持程度的重要性。6结语文中提出的直觉支持度对偶犹豫模糊集，由直觉支持度、对偶犹豫模糊集的隶属度和非隶属度三个方面来描述决策问题。对偶犹豫模糊集在考虑直觉支持度情况下，考虑到决策者一方对供应商属性值评价，同时也有必要考虑另一方决策者（公司高层）对供应商（诸如自身资金）的直觉支持程度的重要性。在不考虑权值（或权值相等）的情况下，原有的对偶犹豫模糊集多属性决策通常是将多个属性同等考虑，计算公式多数是将隶属度及非隶属度模糊元均值化处理，新模型考虑了决策一方对属性决策的重要性程度，加强了决策力度。本文将直觉支持度对偶犹豫模糊集与粗糙集结合起来构造直觉支持度对偶犹豫模糊粗糙集，运用解决多属性决策问题。针对直觉支持度对偶犹豫模糊集数据进行处理时，使用交并集合运算完成了上下近似集合求解，后对各方案的上下近似值由拟合函数计算结果，利用直觉支持度对偶犹豫模糊集得分函数计算结果并依次排序，为直觉支持度对偶犹豫模糊多属性决策方法理论提供了新的途径。引进舰船动力系统供应商选择的例子说明了支持度单独考虑时的重要性，同时也验证本文模型的合理与有效性。参 考 文 献1吴艳杰，王勇，陈重阳，等.舰载直升机起降安全的直觉模 糊 决 策 评 估J.舰 船 电 子 工 程，2021，41（07）：164-166，178.2 Li L，Lei H，Wang J.Q-Rung Probabilistic Dual HesitantFuzzy Sets and Their Application in Multi-Attribute Decision-Making J.Mathematics，2020，8（9）：1574.3Zhang R，Gou X，Xu Z.A multi-attribute decision-making framework for Chinese Medicine medical diagnosiswith correlation measures under double hierarchy hesitantfuzzy linguistic environmentJ.Computers&IndustrialEngineering，2021，156（5）：107243.4Sun Y，Mi 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