2021-2022版高中数学-第二章-数列-2.3.2-等差数列习题课素养评价检测新人教A版必修5.doc
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1、2021-2022版高中数学 第二章 数列 2.3.2 等差数列习题课素养评价检测新人教A版必修52021-2022版高中数学 第二章 数列 2.3.2 等差数列习题课素养评价检测新人教A版必修5年级:姓名:等差数列习题课 (20分钟35分)1.(2020汉中检测)数列an的前n项的平均值是n+1,则这个数列的第18项是()A.13B.33C.36D.37【解析】选C.由数列an的前n项的平均值是n+1,所以Sn=n(n+1)=n2+n,所以Sn-1=n(n-1)=n2-n,n2,所以an=Sn-Sn-1=2n,n2,所以这个数列的第18项是a18=218=36.【补偿训练】已知等差数列an的
2、前n项和Sn=n2+n,则过P(1,a1),Q(2,a2)两点的直线的斜率是()A.1B.2C.3D.4【解析】选B.因为Sn=n2+n,所以a1=S1=2,a2=S2-S1=6-2=4.所以过P,Q两点直线的斜率k=2.2.数列an的通项公式是an=,若前n项和为10,则项数为()A.11B.99C.120D.121【解析】选C.因为an=-,所以Sn=a1+a2+an=(-1)+(-)+(-)=-1,令-1=10,得n=120.3.据科学计算,运载“嫦娥”号探月飞船的“长征”二号系列火箭,在点火后1分钟通过的路程为2 km,以后每分钟通过的路程增加2 km,在达到离地面240 km的高度时
3、,火箭与飞船分离,则这一过程大约需要的时间是()A.10分钟B.13分钟C.15分钟D.20分钟【解析】选C.由题意知火箭在这个过程中路程随时间的变化成等差数列,设第n分钟后通过的路程为an,则a1=2,公差d=2,an=2n,Sn=n=240,解得n=15或n=-16(舍去).4.已知数列an的前n项和为Sn,且满足Sn=2n+2-3,则an=.【解析】根据题意,数列an满足Sn=2n+2-3,当n2时,有an=Sn-Sn-1=(2n+2-3)-(2n+1-3)=2n+1,当n=1时有a1=S1=8-3=5,不符合an=2n+1,故an=.答案:5.(2020大庆高一检测)已知在数列an中,
4、若a1=-60,an+1=an+3,则|a1|+|a2|+|a30|=.【解析】由已知可以判断数列an是以-60为首项,3为公差的等差数列,因此an=3n-63.因为a10,a21=0,a220,所以数列前30项的绝对值之和为S30-2S21=30(-60)+3-2=765.答案:7656.已知等差数列an的前n项的和为Sn,a3=5,S10=100.(1)求数列an的通项公式.(2)设bn=,求数列bn的前n项和Tn.【解析】(1)设等差数列an的公差为d,由题意知解得a1=1,d=2.所以数列an的通项公式为an=2n-1.(2)bn=所以Tn=-. (30分钟60分)一、选择题(每小题5
5、分,共25分)1.已知公差不为0的等差数列an满足=a1a4,Sn为数列an的前n项和,则的值为()A.-2B.-3C.2D.3【解析】选C.因为公差d0的等差数列an满足=a1a4,所以(a1+2d)2=a1(a1+3d),即a1=-4d,则=2.2.数列an的通项公式为an=(-1)n-1(4n-3),则它的前100项之和S100等于()A.200B.-200C.400D.-400【解析】选B.由题意可得数列an的通项公式为an=(-1)n-1(4n-3),所以a1=1,a2=-5,a3=9,a4=-13,a99=393,a100=-397.所以S100=(a1+a2)+(a3+a4)+(
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