2020-2021学年高中数学-第一章-统计-1.7-相关性课时素养评价北师大版必修3.doc

2020-2021学年高中数学 第一章 统计 1.7 相关性课时素养评价北师大版必修3

2020-2021学年高中数学 第一章 统计 1.7 相关性课时素养评价北师大版必修3

年级：
姓名：

课时素养评价 九　相　关　性

(20分钟·35分)
1.下列关系中为相关关系的有 (　　)
①学生的学习态度和学习成绩之间的关系;
②老师的执教水平与学生的学习成绩之间的关系;
③学生的身高与学生的学习成绩之间的关系;
④家庭的经济条件与学生的学习成绩之间的关系.
A.①② B.①③ C.②③ D.②④
【解析】选A.由相关关系定义可知,①②是相关关系,③④无相关关系.
2.对于给定的两个变量的统计数据,下列说法正确的是 (　　)
A.都可以分析出两个变量的关系
B.都可以用一条直线近似地表示两者的关系
C.都可以作出散点图
D.都可以用确定的表达式表示两者的关系
【解析】选C.给出一组样本数据,总可以作出相应的散点图,但不一定都能分析出两个变量的关系,更不一定具有线性相关或函数关系.
3.在下列各图中,相关关系最强的是 (　　)

【解析】选A.对于A,图中各点成带状分布,这组变量具有较强的线性相关关系;对于B,C,D,样本点成片状分布,两个变量的线性相关关系相对较弱,或不具有相关关系.
4.下列两个变量之间的关系不是函数关系的是________. 
①圆的周长和它的半径;
②正n边形的边数和内角和;
③人的体重和身高.
【解析】①②均是函数关系,③是相关关系.
答案:③
5.如图所示,表示两个变量不具有相关关系的有________. 

【解析】①是确定的函数关系;
②中的点大致分布在一条直线周围;
③中的点大致分布在一条直线周围;
④中点的分布没有任何规律可言,x,y不具有相关关系.
答案:①④
6.某个男孩的年龄与身高的统计数据如下:
年龄(岁)
1
2
3
4
5
6
身高(cm)
78
87
98
108
115
120
画出散点图,并判断它们是否具有相关关系.
【解析】散点图如下:

由散点图可清楚地看到,在一定的范围内,这个男孩的年龄与身高具有明显的正相关关系,即该男孩的身高随着年龄的增大而增大.

(30分钟·55分)
一、选择题(每小题5分,共20分)
1.下列两个量之间的关系是相关关系的为 (　　)
A.匀速直线运动的物体的运动时间与位移的关系
B.学生的成绩和体重
C.路上酒后驾驶的人数和交通事故发生的多少
D.水的体积和质量
【解析】选C.A选项,匀速直线运动的物体的运动时间与位移的关系是函数关系;B选项,成绩与体重之间不具有相关性;C选项,路上酒后驾驶的人数和交通事故发生的多少是相关关系;D选项,水的体积与质量是函数关系.
2.某地在国庆节7天假期中的楼房认购量(单位:套)与成交量(单位:套)的折线图如图所示,小明同学根据折线图对这7天的认购量与成交量作出如下判断:
①成交量的中位数为16;
②认购量与日期正相关;
③日成交量超过日平均成交量的有2天,则上述判断中正确的个数为 (　　)

A.3 B.2 C.1 D.0
【解析】选D.由图可知:成交量由小到大分别为8,13,16,26,32,38,166,中位数为26,①错误;10月1日认购量为223套而10月2日认购量为105套,由此可知认购量与日期不成正相关,故②错误;平均成交量为=,超过平均成交量的只有1天,故③错误.
3.已知x,y是两个变量,下列四个散点图中,x,y具有负相关关系的是 (　　)

【解析】选C.由图可知C选项中的散点图描述了y随着x的增加而减小的变化趋势.
4.某商家今年上半年各月的人均销售额(单位:千元)与利润率统计表如下:
月份
1
2
3
4
5
6
人均销
售额
6
5
8
3
4
7
利润率
(%)
12.6
10.4
18.5
3.0
8.1
16.3
根据表中数据,下列说法正确的是 (　　)
A.利润率与人均销售额成正比例函数关系
B.利润率与人均销售额成反比例函数关系
C.利润率与人均销售额成正相关关系
D.利润率与人均销售额成负相关关系
【解析】选C.根据题意,画出利润率与人均销售额的散点图,如图所示:

由散点图知,利润率与人均销售额成正相关关系.
二、填空题(每小题5分,共15分)
5.有下列关系:①人的年龄与他(她)拥有的财富之间的关系;②实数与数轴上对应点的关系;③小麦的产量与降雨量之间的关系.其中,具有相关关系的是______.(填序号) 
【解析】相关关系是一种不确定性的关系,显然②具有确定性关系.
答案:①③
6.下列两个变量之间的关系,是函数关系的有________. 
①球的体积和它的半径;
②人的血压和体重;
③底面积为定值的长方体的体积和高;
④城镇居民的消费水平和平均工资.
【解析】①③是函数关系,②④关系不确定,是相关关系.
答案:①③
7.某公司利润y(单位:千万元)与销售总额x(单位:千万元)之间有如下表对应数据:
x
10
15
17
20
25
28
32
y
1
1.3
1.8
2
2.6
2.7
3.3
能否判断y与x具有线性相关关系______(填写“能”或“否”),如果y与x具有线性相关关系,那么它们是______(填写“正相关”或“负相关”). 
【解析】利用表中的对应数据,画出散点图如下:

由图可知,所有数据点大致分布在一条直线附近,因此,能够判断y与x之间具有线性相关关系,且为正相关.
答案:能　正相关
三、解答题(每小题10分,共20分)
8.下表是某小卖部6天卖出热茶的杯数与当天气温的对比表:
气温(℃)
25
18
12
10
4
0
杯数
18
30
37
35
50
54
(1)根据表中的数据画出散点图;
(2)你能从散点图中发现气温与卖出的热茶杯数近似成什么关系吗?
【解析】(1)根据表中的数据画出某小卖部6天卖出热茶的杯数与当天气温的散点图,如图:

(2)从散点图上可以看出气温与卖出的热茶杯数近似地成线性关系.说明了当气温越高时,所卖出的热茶的杯数就越少.
9.为了了解人的身高与体重的关系,随机地抽取9名15岁的男生,测得如下数据:
身高/cm
165
157
155
175
168
157
178
160
163
体重/kg
52
44
45
55
54
47
62
50
53
(1)怎样通过身高与体重的具体的数据说明它们不是函数关系?
(2)如果把身高看作横坐标,体重看作纵坐标,在坐标系中画出对应点是怎样的图形?从画出的图形中,你发现了什么规律?
【解析】(1)同一身高157 cm对应着不同的体重44 kg和47 kg,所以体重不是身高的函数.
(2)从图中发现随着身高的增长,体重基本上是呈直线增加的趋势.

1.高一年级267位学生参加期末考试,某班37位学生的语文成绩、数学成绩与总成绩在全年级中的排名情况如图所示,甲、乙、丙为该班三位学生.从这次考试成绩看,
(1)在甲、乙两人中,其语文成绩名次比其总成绩名次靠前的学生是________; 
(2)在语文和数学两个科目中,丙同学的成绩名次更靠前的科目是________. 

【解析】(1)由题图可知,甲的语文成绩排名比总成绩排名靠后;而乙的语文成绩排名比总成绩排名靠前,故填乙.(2)由题图可知,比丙的数学成绩排名还靠前的人比较多;比丙的语文成绩排名还靠前的人数比较少,所以丙的语文成绩的排名更靠前,故填语文.
答案:(1)乙　(2)语文
2.有时候,一些东西吃起来口味越好,对我们的身体越有害,下表给出了不同类型的某种食品的数据.第二行表示此种食品所含热量的百分比,第三行数据表示由一些美食家以百分制给出的对此种食品口味的评价:

品牌
A
B
C
D
E
F
G
H
I
J
所含热
量的百
分比
25
34
20
19
26
20
19
24
19
13
口味
评价
89
89
80
78
75
71
65
62
60
52
(1)作出散点图;
(2)你能从散点图中发现两者之间的近似关系吗?
(3)如果近似成线性关系,请画出一条直线来近似地表示这种线性关系;
(4)对于食品,为什么人们更喜欢吃位于直线上方的食品而不是下方的?
【解析】(1)散点图如图所示.

(2)从图上看基本近似成线性相关关系.
(3)直线如图所示.
(4)因为当直线上方的食品和下方的食品所含热量相同时,直线上方的食品口味更好.