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小学数学应用题类型及解题方法
小学数学应用题类型及解题方法
一和差问题：已知两个数的和与差，求这两个数的应用题，叫做和差问题。一般关系式有：
（和－差）÷2＝较小数 （和＋差）÷2＝较大数
例：甲乙两数的和是24，甲数比乙数少4，求甲乙两数各是多少？
（24＋4）÷2 ＝28÷2 ＝14 乙数 （24－4）÷2 ＝20÷2 ＝10 甲数
答：甲数是10，乙数是14
二差倍问题：已知两个数的差及两个数的倍数关系，求这两个数的应用题，叫做差倍问题。 基本关系式是：两数差÷倍数差＝较小数
例：有两堆煤，第二堆比第一堆多40吨，如果从第二堆中拿出5吨煤给第一堆，这时第二堆煤的重量正好是第一堆的3倍。原来两堆煤各有多少吨？
分析：原来第二堆煤比第一堆多40吨，给了第一堆5吨后，第二堆煤比第一堆就只多40－5×2吨，由基本关系式列式是：
（40－5×2）÷（3－1）－5 ＝（40－10）÷2－5 ＝30÷2－5 ＝15－5 ＝10（吨） 第一堆煤的重量10+40＝50（吨） →第二堆煤的重量 答：第一堆煤有10吨，第二堆煤有50吨。
三还原问题：已知一个数经过某些变化后的结果，要求原来的未知数的问题，一般叫做还原问题。
还原问题是逆解应用题。一般根据加、减法，乘、除法的互逆运算的关系。由题目所叙述的的顺序，倒过来逆顺序的思考，从最后一个已知条件出发，逆推而上，求得结果。
例：仓库里有一些大米，第一天售出的重量比总数的一半少12吨。第二天售出的重量，比剩下的一半少12吨，结果还剩下19吨，这个仓库原来有大米多少吨？
分析：如果第二天刚好售出剩下的一半，就应是19＋12吨。第一天售出以后，剩下的吨数是（19＋12）×2吨。以下类推。
列式：[（19＋12）×2－12]×2 ＝[31×2-12]×2  ＝[62-12]×2  ＝50×2 ＝100（吨）答：这个仓库原来有大米100吨。
四置换问题：题中有二个未知数，常常把其中一个未知数暂时当作另一个未知数，然后根据已知条件进行假设性的运算。其结果往往与条件不符合，再加以适当的调整，从而求出结果。
例：一个集邮爱好者买了10分和20分的邮票共100张，总值18元8角。这个集邮爱好者买这两种邮票各多少张？
分析：先假定买来的100张邮票全部是20分一张的，那么总值应是20×100＝2000（分），比原来的总值多2000－1880＝120（分）。而这个多的120分，是把10分一张的看作是20分一张的，每张多算20－10＝10（分），如此可以求出10分一张的有多少张。
列式：（2000－1880）÷（20－10）  ＝120÷10 ＝12（张）→10分一张的张数
100－12＝88（张）→20分一张的张数或是先求出20分一张的张数，再求出10分一张的张数，方法同上，注意总值比原来的总值少。
五盈亏问题（盈不足问题）：题目中往往有两种分配方案，每种分配方案的结果会出现多（盈）或少（亏）的情况，通常把这类问题，叫做盈亏问题（也叫做盈不足问题）。
解答这类问题时，应该先将两种分配方案进行比较，求出由于每份数的变化所引起的余数的变化，从中求出参加分配的总份数，然后根据题意，求出被分配物品的数量。其计算方法是：
当一次有余数，另一次不足时：每份数＝（余数＋不足数）÷两次每份数的差
当两次都有余数时： 总份数＝（较大余数－较小数）÷两次每份数的差
当两次都不足时： 总份数＝（较大不足数－较小不足数）÷两次每份数的差
例1、解放军某部的一个班，参加植树造林活动。如果每人栽5棵树苗，还剩下14棵树苗；如果每人栽7棵，就差4棵树苗。求这个班有多少人？一共有多少棵树苗
分析：由条件可知，这道题属第一种情况。
列式：（14＋4）÷（7－5） ＝18÷2 ＝ 9（人）
5×9＋14 ＝45＋14 ＝59（棵）  或：7×9－4  ＝63－4 ＝59（棵）
答：这个班有9人，一共有树苗59棵。
六年龄问题：年龄问题的主要特点是两人的年龄差不变，而倍数差却发生变化。常用的计算公式是：
成倍时小的年龄＝大小年龄之差÷（倍数－1）
几年前的年龄＝小的现年－成倍数时小的年龄
几年后的年龄＝成倍时小的年龄－小的现在年龄
例父亲今年54岁，儿子今年12岁。几年后父亲的年龄是儿子年龄的4倍？
（54－12）÷（4－1） ＝42÷3 ＝14（岁）→儿子几年后的年龄
14－12＝2（年）→2年后  答：2年后父亲的年龄是儿子的4倍。
例2、父亲今年的年龄是54岁，儿子今年有12岁。几年前父亲的年龄是儿子年龄的7倍？
（54－12）÷（7－1）＝42÷6＝7（岁）儿子几年前年龄12－7＝5（年）5年前
答：5年前父亲的年龄是儿子的7倍。
例3、王刚父母今年的年龄和是148岁，父亲年龄的3倍与母亲年龄的差比年龄和多4岁。王刚父母亲今年的年龄各是多少岁？
（148×2＋4）÷（3＋1）＝300÷4  ＝75（岁）→父亲的年龄
148－75＝73（岁）或：（148＋2）÷2 ＝150÷2 ＝75（岁） 75－2＝73（岁）
答：王刚的父亲今年75岁，母亲今年73岁。
七鸡兔问题：已知鸡兔的总只数和总足数，求鸡兔各有多少只的一类应用题，叫做鸡兔问题，也叫“龟鹤问题”、“置换问题”。
一般先假设都是鸡（或兔），然后以兔（或鸡）置换鸡（或兔）。常用的基本公式有：（总足数－鸡足数×总只数）÷每只鸡兔足数的差＝兔数 兔子只数=(总腿数－总头数×2) ÷2 鸡的只数=(总头数×4－总腿数) ÷2
（兔足数×总只数－总足数）÷每只鸡兔足数的差＝鸡数
例：鸡兔同笼共有24只。有64条腿。求笼中的鸡和兔各有多少只？
（64－2×24）÷（4－2） ＝（64－48）÷（4－2）＝16 ÷2 ＝8（只）→兔的只数     24－8＝16（只）→鸡的只数
     答：笼中的兔有8只，鸡有16只。
八牛吃草问题（船漏水问题）：若干头牛在一片有限范围内的草地上吃草。牛一边吃草，草地上一边长草。当增加（或减少）牛的数量时，这片草地上的草经过多少时间就刚好吃完呢？
例1、一片草地，可供15头牛吃10天，而供25头牛吃，可吃5天。如果青草每天生长速度一样，那么这片草地若供10头牛吃，可以吃几天？
分析：一般把1头牛每天的吃草量看作每份数，那么15头牛吃10天，其中就有草地上原有的草，加上这片草地10天长出草，以下类推……其中可以发现25头牛5天的吃草量比15头牛10天的吃草量要少。原因是因为其一，用的时间少；其二，对应的长出来的草也少。这个差就是这片草地5天长出来的草。每天长出来的草可供5头牛吃一天。如此当供10牛吃时，拿出5头牛专门吃每天长出来的草，余下的牛吃草地上原有的草。
（15×10－25×5）÷（10－5）＝（150－125）÷（10－5） ＝25÷5 ＝5（头）→可供5头牛吃一天。
150－10×5 ＝150－50 ＝100（头）草地上原有草供100头牛吃一天
100÷（10－5） ＝100÷5 ＝20（天）答：若供10头牛吃，可以吃20天。
例2、一口井匀速往上涌水，用4部抽水机100分钟可以抽干；若用6部同样的抽水机则50分钟可以抽干。现在用7部同样的抽水机，多少分钟可以抽干这口井里的水？
（100×4－50×6）÷（100－50）＝（400－300）÷（100－50）＝100÷50 ＝2
400－100×2 ＝400－200＝200  200÷（7－2）＝200÷5 ＝40（分）
  答：用7部同样的抽水机，40分钟可以抽干这口井里的水。
九公约数、公倍数问题：运用最大公约数或最小公倍数解答应用题，叫做公约数、公倍数问题。
例1：一块长方体木料，长2．5米，宽1．75米，厚0．75米。如果把这块木料锯成同样大小的正方体木块，不准有剩余，而且每块的体积尽可能的大，那么，正方体木块的棱长是多少？共锯了多少块？
分析：2．5＝250厘米 1．75＝175厘米0．75＝75厘米
其中250、175、75的最大公约数是25，所以正方体的棱长是25CM
（250÷25）×（175÷25）×（75÷25） ＝10×7×3 ＝210（块）
答：正方体的棱长是25厘米，共锯了210块。
例2、两啮合齿轮，一个有24个齿，另一个有40个齿，求某一对齿从第一次接触到第二次接触，每个齿轮至少要转多少周？
分析：因为24和40的最小公倍数是120，也就是两个齿轮都转120个齿时，第一次接触的一对齿，刚好第二次接触。 120÷24＝5（周） 120÷40＝3（周）
答：每个齿轮分别要转5周、3周。
十分数应用题：指用分数计算来解答的应用题，叫做分数应用题，也叫分数问题。
分数应用题一般分为三类：1．求一个数是另一个数的几分之几。
2．求一个数的几分之几是多少。3．已知一个数的几分之几是多少，求这个数。
其中每一类别又分为二种，其一：一般分数应用题；其二：较复杂的分数应用题。
例1：育才小学有学生1000人，其中三好学生250人。三好学生占全校学生的几分之几？
例2：一堆煤有180吨，运走了3/5 。运走了多少吨？
例3：某农机厂去年生产农机1800台，今年计划比去年增加1/3 。今年计划生产多少台？1800×（1＋1/3 ）＝1800×4/3＝2400（台）
答：今年计划生产2400台。
例4：修一条长2400米的公路，第一天修完全长的1/3 ，第二天修完余下的1/4 。还剩下多少米？
2400×（1－1/3 ）×（1－1/4 ）＝2400×2/3 ×3/4＝1200（米）
答：还剩下1200米。
例5：一个学校有三好学生168人，占全校学生人数的4/7 。全校有学生多少人？
例6：甲库存粮120吨，比乙库的存粮少1/3 。乙库存粮多少吨？
120÷（1-1/3） ＝120×3/2 ＝180（吨）答：乙库存粮180吨。
例7：一堆煤，第一次运走全部的1/2 ，第二次运走全部的1/3 ，第二次比第一次少运8吨。这堆煤原有多少吨？8÷（ 1/2－1/3 ）＝ 8÷1/6 ＝48（吨）
答：这堆煤原有48吨。
十一工程问题：它是分数应用题的一个特例。是已知工作量、工作时间和工作效率，三个量中的两个求第三个量的问题。
解答工程问题时，一般要把全部工程看作“1”，然后根据下面的数量关系进行解答：工作效率×工作时间＝工作量
     工作量÷工作时间＝工作效率
     工作量÷工作效率＝工作时间?
  例1：一项工程，甲队单独做需要18天，乙队单独做需要24天。如果两队合作8天后，余下的工程由甲队单独做，还要几天完成？
例2：一个水池，装有甲、乙两个进水管，一个出水管。单开甲管2小时可以注满；单开乙管3小时可以注满；单开出水管6小时可以放完。现在三管在池空时齐开，多少小时可以把水池注满？
百分数应用题：这类应用题与分数应用题的解答方式大致相同，仅求“率”时，表达方式不同，意义不同。
十二、过桥问题，从车头上桥，到车尾离开桥，求所用的时间。
　　路程=桥长+列车长度。
十三、流水问题，求船在流水中航行的时间。
　　船速+水速=顺流速度，船速-水速=逆流速度。
十四、线上植树问题，求植树的株数。
　　在封闭的线上植树。　　路长=株距×株数 株距=路长÷株数 株数=路长÷株距。
　　在不封闭的线上植树，两端都植树。
　　路长=株距×（株数-1） 株距=路长÷（株数-1） 株数=路长÷株距+1。
　　十五、面上植树问题，求植树的株数。
　　当长方形土地的长、宽分别能被株距、行距整除时。
　　行距×株距=每株植物的占地面积，土地面积÷每株植物的占地面积=株数。
　　当长方形土地的长、宽不能被株距、行距整除时。　可以按线上植树问题解题。
　　十六、盈亏问题，求分配的人数。
　　剩余物品的个数差÷分配方法的个数差=分配的人数。
　 十七、时钟问题，求时针和分针重合、成直线或直角的时间。
　　两针重合时间=两针间隔格数÷11/12。
　　两针成直线时间=（两针间隔格数±30）÷11/12。
　　两针成直角时间=（两针间隔格数±15或45）÷11/12。
　　十八、时间差问题，计算几月几日到几月几日的时间差。
　　先计算首月和尾月，再计算中间几个月。
　　十九、预测星期几问题，已知今天是星期几，计算经过多少天是星期几。
　　用经过的天数除以7，求出剩余的天数，再计算是星期几。

1、求平均数应用题解题方法：
①读题，找出总数量；②找出总份数；③平均数=总数量÷总份数 [总数量=平均数×总份数 总份数=总数量÷平均数]
2、分数（百分数）应用题解题方法（三步走）：
①读题，找准题里单位“ 1”的量；
②确定单位“1”是已知，还是未知。单位“1”已知，用乘法：[单位“1”的量×分率=分率对应量]；单位“1”未知，用除法或方程：[分率对应量（已知数）÷对应分率=单位“1”的量]
③比单位“1”多就用[单位“1”的量+多的]或（1＋﹍），比单位“1”少就用[单位“1”的量-少的]或（1－﹍）。
3、工程问题解题方法：
①读题，根据所求问题找出需要完成的工作量和各自的工作效率；（注意要对应：求谁的时间就去找他需要完成的工作量和他的工作效率）；
②工作时间=工作总量÷工作效率 [工作总量=工作效率×工作时间 工作效率=工作总量÷工作时间]
4、相遇问题解题方法：
①读题，从问题入手；②总路程=速度和×相遇时间 [ 相遇时间=总路程÷速度和 速度和=总路程÷相遇时间 ]。
5、按比例分配应用题解题方法：
①读题，找出总数量（各部分的总和）；②根据各部分的比找出总份数；③用总数量乘以各部分占总数的分率。
6、几何形体应用题解题方法：
①读题，看清是什么形体；②分析，是计算它的什么；③该怎样计算（相关计算公式）；④注意单位。
7、列方程解应用题解题方法：
①根据题意，找出未知数并用ｘ表示；②分析题里数量之间的相等关系（找出等量关系）列方程；③解方程；④检验，写出答案。
8、用比例知识解应用题解题方法：
①读题，找准题里一定的量；②判断题里的比例关系（是成正还是反比例）；③列比例（成正比例，比值相等；成反比例，乘积相等）。④解比例。
9、一般应用题（通用）解题方法：
①弄清题意，找出已知条件和所求问题；②分析题里数量之间的关系，确定先算什么、再算什么、最后算什么；
③确定每一步该怎样算；④列出算式，算出得数。
分数应用题,先要弄清两个概念：带单位的分数和不带单位的分数。
带单位的分数，如3/4吨，叫数量，与我们以前学过的“3吨”、“0.3吨”表示的意义一样，都是表示一个物体的具体的数量。只不过在这里用分数的形式表示出来而已。 不带单位的分数，如3/4，叫分率，它表示一个数的几分之几。 由于这两种分数表示意义不同，出现在应用题中，它们的分析思路、解题过程也不同。请仔细看下面的对比例子：
例1．（1）一根铁丝长5米，用去了2/5米，还剩下多少米？（2）一根铁丝长5米，用去了2/5，还剩下多少米？解析：（1）剩下的=总长-用去的=  5 – 2/5=4又3/5米（2）用去的： 5 × 2/5=2米；剩下  5-2=3米 例2．（1）一根铁丝，用去了2/5米，还剩下3米，这根铁丝多长？（2）一根铁丝，用去了2/5，还剩下3米，这根铁丝多长？ 解析：（1）总长=用去的+剩下的=2/5 +3 =3又2/5米        （2） 3÷（1 – 2/5）=3 ÷ 3/5= 5米 由此可见，大家在做分数应用题时，一定要看清楚题中的分数是哪类分数。   
一、 题中没有不带单位的分数。
解题思路：这类分数应用题与三、四、五年级学习的应用题，在解题思路和解题方法上是一样的，只不过题中的数量不是整数、也不是小数，而是分数。当在做这类分数应用题出现障碍时，可把题中的分数换成整数来看 例一辆汽车1/3小时行驶20千米，照这样的速度，3/4小时能行驶多少千米？
  解析：这是一道简单的行程问题，从“一辆汽车1/3小时行驶20千米”这句话，我们可以求出速度，速度=路程÷时间=20 ÷ 1/3 =60（千米/小时）；题目求的是“3/4小时能行驶多少千米”，求路程=速度×时间=60 × 3/4 =45千米
 二、题中有不带单位的分数（即题中有分率）   解题思路：四步法
第一步：确定单位“1”找单位“1”的方法：找到题中不带单位的分数的那句话，“谁”的几分之几，那个“谁”就是单位“1”；如果这句话中含有“比”字，“比”后面的那个量就是单位“1”。例如：全长的1/3，“全长”就是单位“1”；第一天比第二天多生产2/7，含有“比”字，“比”后面的量是第二天，那么，“第二天”就是单位 “1”第二步：确定乘除法 (1) 题中直接或间接告诉单位“1”的或可直接算出单位“1”的，用乘法（2）题中单位“1”是未知的，用除法 第三步：列式
（1）如果是乘法：单位“1”× 分率   分率指的是谁，求出来的就是谁 (2) 如果是除法：带单位的数量÷不带单位的分率=单位“1”。带单位的数量一定要与不带单位的分率相对应，才能除，所谓相对应的意思，就是说，带单位的数量和不带单位的分率所指的是同一事物，在线段图上，是指同一段。注意：这一步是最难最容易出错的地方，很容易犯这样的错误：拿到数字乱除或看到这么多数字，不知道哪个除以哪个，除完以后也不知道求出来的是谁，一定要从思维上把握准。分数应用题最难、变化最多的地方也就是在这。
   第四步：检查 检查上一步列式算出来的结果是不是题目最后要求的，还有没有步骤。 下面是乘除法的对比例子，
 例1．（1）某车间加工一批零件，共240个，已经加工了5/8，还多少个零件没有加工？ (2)某车间加工一批零件，已经加工了5/8，正好是240个，这批零件共多少个？ 解析：  （1）第一步：确定单位“1”：5/8是指总共的5/8，所以总共的零件个数是单位“1” 第二步：确定乘除法：题目告诉了零件的总个数是240个，知道单位“1”的，用乘法 第三步：列式：单位“1”×分率   240 × 5/8 =150（个）， 第四步：检查：由于分率5/8是已经加工的，所以150个是指已经加工了的零件个数，而题目求的是还有多少个零件没加工，还应有一步骤，没加工的=总共的 -已加工的=240-150=90个 240 × 5/8=150         240-150=90
 （2）第一步：确定单位“1”：分率5/8是指总数的5/8，所以，总共的零件个数是单位“1” 第二步：确定乘除法：题目求的就是总零件个数，单位“1”是未知的，用除法 第三步：列式：带单位的数量÷分率。题中带单位的数量只有一个：240个，它是已经加工了的个数，而分率5/8也是指已加工的，两者同指一个事物，可以相除。240÷ 5/8 =384 第四步：检查：由于带单位的数量÷分率=单位“1”，384就是总零件的个数，这正是题目最后要求的，所以做完了。         240÷ 5/8 =384
  例2．（1）某校去年有88个班，今年的班级数比去年增加3/8，今年多少个班级？ (2) 某校去年有88个班，比今年的班级数增加了3/8，今年多少个班级？ 解析： (1) 在有分率3/8这句话中有“比”字，“比”后面的量是去年的班级数，它就是单位“1”，而题目告诉了去年的班级数，知道单位“1”用乘法，单位 “1”×分率。去年是单位“1”今年比去年多3/8，所以今年的分率是1+ 3/8 =11/8，所以求出来的就是今年的班级数。 88×（1+ 3/8）=88× 11/8 =121（个） (2) 单位“1”是今年的班级数，用除法，88÷分率，由于88是指去年的班级数，除以的分率也应是表示去年班级数的分率。3/8是指去年比今年多的分率，今年的班级数是单位“1”，那么去年的班级数应是1+ 3/8；这时可以除了 88÷（1+ 3/8）=单位“1”，即今年的班级数         88÷（1+ 3/8）=88÷ 11/8 =88× 8/11 =64（个） 
   例3．一部长篇小说分上、下两册，上册页数的4/5等于下册页数的2/3，上册有295页，下册有多少页？ 
    解析：题中有两个不带单位的分率：4/5 和 2/3 ，分别找出它们的单位“1”，上册页数的4/5，说明上册页数是单位“1”，是295页，用乘法，295× 4/5=236（页），求出来的是上册4/5的页数；  下册页数的2/3，说明它的单位“1”是下册的页数，而下册的页数是题目求的，是未知的，所以用除法。由于下册的2/3就是236，所以只能用236去除，而不是295去除。 295× 4/5 =236（页）          236÷ 2/3 =354（页）  
   用“四步法”这种解题思维，可以解决简单的分数应用题，但对于复杂的分数应用题，我们还需要借助一定的方法。下面就介绍在复杂分数应用题中一些常见的解题方法
  （一）画图法：通过画线段图来找出哪个带单位的数量与哪 个不带单位的分率是对应的。例：一桶油，第一次用去1/5，第二次比第一次多用去20千克，还剩下16千克，这桶油有多少千克？
   解析：按“四步法”，我们可以找出单位“1”是这桶油，是未知的，用除法。题目中有两个带单位的量：20千克和16千克，如果列式应该至少有四种可能：20÷，16÷，（20+16）÷，（20-16）÷，倒底是哪种或是还有别的，最关键的要找到对应的分率。1/5只是第一次的，第二次的分率呢？剩下的分率呢？由题可知，第二次比第一次多用去20千克，那么第二次肯定也用了1/5，还比1/5多20千克，所以，第二次用去了总数的1/5还多20千克。由于我们从图上根本找不出20千克这段的分率，所以也找不出剩下16千克所对应的分率，不能用20或16去除哪个分率。从图中我们很容易能找出（20+16）千克这段的分率是3/5，相对应，可以除了。相除的结果就是单位“1”，即这桶油重量（很报歉，博文中显示不了WORD文档编辑出来的图，所以图自己画一画，对照这里的解析）
       （20+16）÷（1- 1/5 – 1/5）=36÷ 3/5 =60 （千克）
   小结：由这题我们可以知道，对于一些图复杂的分数应用题，特别是让你无从下手时，正确的思路会引导你从哪开始思考，接着往下怎么走，直到最后。这也是我们一直强调学习数学要重视思维的原因。
在比较复杂的分数应用题中，除了画图法外，还有以下几种解题方法
  （一）对应法   对应法的核心思维是：不仅数字可以列竖式进行加减，算式也可以列竖式加减
   例：学校安排一批学生到图书馆借书，如果男生增加1/5，人数将达到52人，如果女生减少1/5，人数是42人。这批学生原有多少人？ 解析：根据题意，我们可以找出下面两个数量关系式： 男生人数+1/5的男生人数+女生人数 = 52          男生人数+女生人数-1/5的女生人数 = 42 这两个式子对应相减（竖式相减），得：              1/5的男生人数+1/5的女生人数 = 10
（二）转化法     当题中出现多个单位“1”时，我们可以把不同的单位“1”转化成统一的单位“1”
    例：小明、小英、小丽和小华四人爱好集邮，小明的邮票数是小英的1/2，小英的邮票数是小丽的1/3，小丽的邮票数是小华的1/4，已知四人共集邮132 张，小明集邮多少张？ 解析：按照“四步法”，题中有三个不带单位的分率，它们的单位“1”分别是小英、小丽和小华；肯定用除法；题中只有一个带单位的数量：132张，列式一定是用132去除；132是指四人集邮总数，应除以四人的分率总和，题目最关键就是要把四人的分率表示出来，由于存在不同的单位“1”，首先必须把不同的单位“1”统一成一个单位“1”。有正确的思路，才知道该做什么。把题中三个单位“1”，统一转化成以小华的集邮数做单位“1”。小华是单位“1”，根据“小丽的邮票数是小华的1/4”，小丽就是1/4；根据“小英的邮票数是小丽的1/3”，小英就是：1/3 × 1/4= 1/12；根据“小明的邮票数是小英的1/2”，小明就是：1/2 × 1/12=1/24，现在四人的分率都表示出来了，可以除了。
  132÷（1+ 1/4 + 1/12 + 1/24）  =132÷ 11/8  =96（张） 算出来的是单位“1”：小华的邮票张数，小明的张数是：96× 1/24=4（张）思考：为什么要挑小华的邮票张数做统一的单位“1”，可不可以把三个单位“1”都统一成小英的邮票总数或小丽的邮票总数？去试试！
（三）假设法 例：某修路队三天修完一条路，第一天修了全长的1/3多150米，第二天修了全长的2/5少100米，第三天修了1950米，这条路全长多少？解析：按“四步法”，单位“1” 是全长，用除法，题中带单位的数量有三个：150米、100米和1950米，到底用哪个去除，关键是要找到它们对应的分率。除了画图法，我们还可以通过假设法来找相对应的分率。假设第一天只修了全长的1/3，没有多修 150米；假设第二天修了全长的2/5，没有少修100米，那么，三天要修完全长，第三天必须要修（1950+150-100）=2000米。很容易求出第三天的分率：1- 1/3 – 2/5 = 4/15 2000÷ 4/15 =7500米，就是单位“1”全长
（四）把分数看成比的方法     分数可以转化成比，把比当份数，也是一种好的解题方法 例 学校田径队有35人，其中女生人数是男生人数的3/4，女生人数是多少？ 解析： “女生人数是男生人数的3/4”转化成比，就是：女生人数和男生人数之比是3：4，女生人数是3份，男生人数是4份，总共7份，总共35人，每份就是 35÷7=5人，那么，女生人数就是5×3=15人
（五）抓住不变量的方法 一些较复杂的分数应用题中，会出现许多数量前后发生变化的。这时的解题思维是：在这些变化中抓住不变的量，将不变的量作为标准，有目的地转化数量关系。来找到解题的线索。不变的量可能是某一部分量不变，也可以是和、差不变，视题目具体情况而定 例1 某车间的女工人数是男工人数的1/2，若调走21个男工，那么男工人数是女工人数的1/2，这个车间的女工人数是多少？ 解析：按“四步法”，题中单位“1”有两个：男工人数和女工人数，但男工人数前后发生了变化，“抓住不变量”，由题意可知，女工人数不变，把它作为单位“1”，把“女工人数是男工人数的1/2”转化成“男工人数是女工人数的2 倍”，这时两个单位“1”统一了，可以除了。21是指调走的男生，必须找出调走男工人数的分率。原来男工人数的分率是2，现在是1/2，说明调走了（2- 1/2 ）=3/2， 21÷ 3/2=14（人），就是单位“1”女工的人数
    例2．甲乙两个粮仓，原来甲存粮吨数是乙的5/7，如果从乙仓调6吨到甲仓，甲仓粮的吨数是乙仓的4/5，原来甲乙两仓各有粮多少吨？ 解析 ：按“四步法”，乙仓是单位“1”，肯定用除法。但乙仓存粮前后发生了变化，“抓住不变量”，两个仓的存粮总和不变，把它当作单位“1”，题中的条件都转化成以总存粮为单位“1”。 “原来甲存粮吨数是乙的5/7”，说明原来乙是7份，甲是5份，总共是12份，甲占5/12，乙占7/12；“甲仓粮的吨数是乙仓的4/5”说明调走了后，甲是4份，乙是5份，总共9份，甲占4/9，乙占5/9。题中带单位的数量是6吨，是指乙调走的吨数，乙调走的分率是（7/12 – 5/9）= 1/36 相对应，可以除了。6÷ 1/36 =216吨， 就是单位“1”总的存粮，      那么，原来甲仓：216× 5/12 = 90吨，乙仓存粮：216× 7/12 =126吨
    例3．有两根蜡烛，一根长8厘米，另一根长6厘米。把两根都燃烧掉同样长的部分后，短的一根剩下的长度是长的一根剩下长度的3/5，每段燃烧掉了多少厘米？
    解析：依“四步法”，单位“1”是长的一根剩下的长度，用除法。由题意可知。这两根蜡烛长度的差没有发生变化。燃烧前与燃烧后两根蜡烛都是相差8-6=2厘米。现在最关键的是要找出2厘米所对应的分率，也就是两根蜡烛燃烧后相差的分率。“短的一根剩下的长度是长的一根剩下长度的3/5”，长的一根剩下的长度为单位“1”，那么短的一根剩下的长度就是3/5，相差1- 3/5= 2/5，现在可以除了
2÷ 2/5=5厘米，就是单位“1”长的一根剩下的长度，说明燃烧掉了8-5=3厘米
   （六）还原法
   在三、四、五年级奥数中，都有专门的章节介绍还原法，它最核心的思维是倒推思维
   例：3只猴子吃篮子的桃子，第一只猴子吃了1/3，第二只猴子吃了剩下的1/3，第三只猴子吃了第二只猴子剩下的1/4，最后篮子里剩下6只桃子。问原来有多少只桃子？
   解析：从最后剩下的6只桃子，进行倒推
   6只桃子占第二只猴子吃剩下后桃子数的1- 1/4=3/4，6÷ 3/4 =8只，就是第二只猴子吃剩下的桃子数；8只桃子占第一只猴子吃剩下桃子数的1- 1/3= 2/3，8÷ 2/3=12只，就是第一只猴子吃剩下的桃子数；12只桃子占篮子桃子数的1- 1/3=2/3，12÷ 2/3 =18，就是原有桃子数了 
 （七）方程法
   在解任何应用题时，方程都是一种不能忽视的备用方法 
   例 某校有学生465人，其中女生的2/3比男生4/5少20人，男生有多少人？
解析；设男生为x人，女生就有（465-x）人
     从“女生的2/3比男生4/5少20人”找题中的数量关系式：女生× 2/3+20=男生× 4/5
列方程     2/3 ×（465-x）+20= 4/5 ×x  解得x=225

较复杂的分数应用题，题型广博，变化多端。在教学中，我们应适当地教给学生一些解题方法，以拓宽思路，提高解题能力。
　　一、从确定对应入手找出解题方法
　　分数应用题中有一个“量率对应”的明显特点，对一个单位“1”来说，每个分率都对应着一个具体的数量，而每一个具体的数量，也同样对应着一个分率，因此，正确地确定“量率对应”是解题的关键。我们要引导学生学会和掌握“明确对应，找准对应分率”的解题方法。
　　例：小冬看一本故事书，第一天看了总页数的1/6，第二天看了总页数的1/3，还剩78页没有看，这本故事书共有多少页？
　　把这本故事书的总页数看作单位“1”，要求这本故事书共有多少页，就要求出剩下的78页的对应分率。根据已知条件，第一、二天看了总页数的（1/6＋1/3），还剩下78页的对应分率是（1－1/6－1/3），求这本故事书共有多少页，就是已知单位“1”的（1－1/6－1/3）是78页，求单位“1”。于是列式为：
　　78÷（1－1/6－1/3）＝156（页）
　　二、通过统一标准量找出解题方法
　　在一道分数应用题中，如果出现了几个分率，而且这些分率的标准量不同，量的性质