反褶积处理方法要点.doc

反褶积处理方法论文提要反褶积即反滤波是常用的地震资料处理方法。反褶积的目的是由地震数据恢复反射系数。反滤波的作用主要是压缩地震反射脉冲的长度，提高反射地震记录的分辨能力，并进一步估计地下反射界面的反射系数。这不仅是常规地震资料处理所需要的，而且是对直接找油找气的亮点技术和岩性研究的地层地震学的地震资料处理尤为重要。另外，反滤波还可以清除短周期鸣震和多次波等干扰波。当前地震资料处理解释已经基本实现了数据化、自动化，我国各大解释公司、研究所、高等院校都已有了较为先进数字化处理软件，在处理数字化的地震数据时表现出了很好的速度性和准确性。反褶积可分为确定性反褶积和估计性反褶积两种。目前常用的反褶积有最小平方反褶积、预测反褶积、同态反褶积、地表一致性反褶积、最大熵反褶积、变模反褶积、Q反褶积等等；特殊的反褶积有Noah反褶积、最小信息反褶积等。正文一、反褶积（一）研究目的和意义1、研究目的（1）弄清各种反褶积处理方法的原理。（2）弄清反褶积处理模块的参数意义。（3）掌握地震资料数字处理的基本流程及处理方法。（4）完善反褶积方法，提高地震资料处理的分辨率，保持信噪比，振幅均匀化。2、研究意义反褶积是地震资料数字处理流程中最关键的一环，也是提高地震勘探分辨率最有效的方法。一个处理流程包括许多处理步骤。而每一个处理步骤又要涉及到好几个处理模块。一个处理流程通常由预处理、叠前处理和叠后处理三部分组成。其中反褶积是最重要的一个部分，如图1所示。反褶积的目的就是为了分离子波和反射系数序列。子波就像无线电中的载波，反射系数序列就像无线电中的声波。只有消除高频载波才能提取声波。子波在地层中传播，携带着反射系数序列这种有用的地质信息返回地面，只有消除子波才能恢复反射系数序列的本来面目。反射系数序列中有波阻抗随时间变化的信息，这就提供了速度和密度随时间变化的信息,随之就可得到地层、岩性及构造在地下中间分布的信息。在有利条件下还可得到岩石孔隙率、渗透率、孔隙流体性质（油、气、水）乃至地层压力的信息。反褶积提高了分辨率，拓展了频带，保持了信噪比。输入（CMP道集或记录道集）高通滤波（消除面波）地形高程校正叠加振幅补偿（可选）叠后去噪处理（可选）反褶积振幅均衡（可选）去噪处理（可选）偏移叠加速度分析滤波动校正显示动平衡剩余静校正输出图1 地震资料数字处理流程图（二）反褶积的局限性、国内外现状和发展趋势1、反褶积的局限性（1）结果与目的背离 反褶积的目的是由地震数据恢复反射系数。作用主要是压缩地震反射脉冲的长度，提高反射地震记录的分辨能力，并进一步估计地下反射界面的反射系数。一般的确定性反褶积子波估计并不准确，达不到准确估计反射系数的效果。而估计性反褶积就只能是拓宽频带，提高一些分辨率而已。这就出现了一个有趣的现象反褶积背离了它的初衷，将提取反射系数的任务退化为只是提高分辨率了。（2）频带的限制 地震道是限带的，而期望输出反射系数序列是宽带的，要从限带输入中得出宽带输出是个极大的矛盾，就是说要得到反射系数脉冲序列几乎是不可能的。（3）提高了分辨率降低了信噪比实际上地震记录中不可能没有噪音。经反褶积后，只有在靠近反褶积算子振幅负峰的很小频段内，噪音振幅谱才会降低，而在其两侧噪音迅速提高，信噪比降低更多，情况恶化了。为了滤去信噪比恶化的频段，要专门设计一个滤波算子。（4）反褶积早被反演理论所超越 2、国内外现状及发展趋势目前常用的反褶积有最小平方反褶积、预测反褶积、同态反褶积、地表一致性反褶积、最大熵反褶积、变模反褶积、Q反褶积等等；特殊的反褶积有Noah反褶积、最小信息反褶积、Kalman反褶积等。反褶积方法有许多局限性和缺陷，这一方面限制了反褶积的发展，另一方面也促使人们来弥补，使反褶积方法仍不断有所发展。发展的方向大致有如下五个：一是对最小平方方法及变模法的前提进行修改，突破已有的限制；二是改进具体的算法，使之更稳定，更唯一，更快速；三是发展子波整形技术，直接为提高信噪比，保真度、一致性及分辨率服务；四是提高子波估计水平及质量，为子波反褶积提供更确定的前提；五是发展全新的概念，建立新的目标函数和判别准则。基于上面反褶积发展的五个方向，反褶积的新进展有：（1）为摆脱相位限制，提出了混合相位最小平方反褶积。（2）为摆脱反射系数序列是白噪的假设，提出了非白反褶积，约瑟夫反褶积及蓝色补偿反褶积。（3）为弥补地震道的限带性质，提出了限带脉冲反褶积及广义正向迭代反褶积。（4）为了提高估计反褶积算子中所需的自相关数据质量，提出了约束迭代谱反褶积。（5）为了改善最小熵反褶积的效果，除前述的一些方法外还有：最佳滞后最小熵反褶积及包络敏感反褶积。（6）为了提高预测反褶积的效果，提出了波动方程反褶积，速度域反褶积及频率域预测反褶积。（7）为改进可控震源反褶积的效果，提出了不相关可控震源反褶积方法。（8）直接利用子波整形来解决问题的有子波均衡法。（9）一种全新的发展是用人工神经网络作最小方差反褶积。二、反褶积处理方法原理一个记录地震道的最简单的模型是： S(t)=W(t)*r(t)+n(t) （1）式中，W(t)是地震子波，r(t)是反射系数，n(t)是附加噪声，而S(t)是地震信号。它是双程旅行时t的函数。实践中，此信号是经过采样获得的。信号样本可分别地用向量S,W,r和n表示。反褶积的目的是从给定的一个观测结果S中恢复反射系数r。为了做到这点，要先估算出W。在某些方法中它是与r同时估算的，而在另外一些方法中却假设它为已知的。最普通的反褶积方法是反滤波。它具有这一性质，即反褶积后的反射系数其频带是有限的。这种带限的后果是不能清晰地分辨反射界面，这就会给详细解释带来严重问题。为了克服带限的不良响应，提出了各种各样的反滤波方法。（一）脉冲/预测反褶积该模块用维纳-莱文森最小二乘法来设计并应用脉冲/预测反褶积算子，作为一个选件，可以纯相位或纯振幅模式来应用它。当预测步长为1个样点时，预测反褶积就是脉冲反褶积，因此在某些应用系统中，这两个数学模型被合并在一个模块之中。1、脉冲反褶积脉冲反褶积一般属于叠前处理手段，是生产实践中最常用的也是最基本的一种反褶积方法，它的期望输出是一个尖脉冲，即 （2）在常规处理流程中，原始记录输入以后，做一个高通滤波，压制很强的面波干扰，紧接着就是脉冲反褶积。因此，它还是一个处理初期使用的基本模块。一般情况下，程序设计给用户安排反褶积因子长度、相关时窗长度、白噪系数这几个处理参数，这些参数直接控制着反褶积的处理效果，通常要通过实验来进行选择，而且要根据剖面的具体情况进行时变和空变。如果我们认为，地震数据道是由地震子波和反射系数褶积而成，即 （3）那么，为了消除对分辨率的影响，我们可以设计一个反滤波因子，使其 （4）把作用在上，就可得到反射系数序列： （5）只能得到的一个近似解而不能得到精确的解。用表示近似解所产生的误差，用表示总的误差能量。那么有 （6）和 （7）据最小平方的设计思想，是要使误差能量取最小值。因此我们求对的偏导数，并令其等于零，就可得到最小平方反褶积求解反因子的基本方程组： （8）式中，为子波的自相关函数；为期望输出与子波的互相关函数。考虑脉冲反褶积的期望输出形式，方程组（8）右端的具体形式。如果认为是物理可实现的，即当时，就可以将表示成。于是就可以得到： （9）如果认为反射系数序列是一个白噪序列，则可以得到：数据道的自相关等于子波的自相关。由（3）式把（9）和（10）式代入方程组（8）就得到了脉冲反褶积的法方程系。考虑到自相关函数的对称性，即，则有： （11）或者写成： （12）在推导（12）式时，引入了两个假设条件，即子波是最小相位的，反射系数序列是白噪的。当分析脉冲反褶积的效果时，应时刻不要忘记这两个应用的基本前提假设。由（12）式求出反褶积因子与地震数据进行褶积，就完成了脉冲反褶积的处理。2、预测反褶积预测反褶积在某种意义上可以说是一种更广义的最小平方反褶积，它能包括脉冲反褶积，并能用于研究一般的反褶积问题。预测反褶积的起由，是为了消除长短周期的多次波及混响对一次波的影响。做法上，是根据地震记录一次反射和干扰的信息预测出纯干扰部分，再由包括一次波和干扰的地震记录中减去纯干扰部分，得到消除干扰后的一次反射信号，以消除一次反射后面的海上鸣震等多次波干扰。预测反褶积是分作两步来实现的。第一步是预测时间以后的波形信号，第二步是从信号中减去预测出的信号。不难看出，第一步是要求一个预测滤波因子，建立最小平方预测滤波数学模型。设输入信号为，要求的滤波因子为，即,期望输出为，称为预测时间或预测步长，实际输出是： （13）输出误差为： （14）总的误差能量E为： （15）求取，使达到最小值。要满足： 所以 （16）上式就是最小平方预测滤波方程组，解方程组可得预测滤波因子，与褶积可得。实际使用时，我们同样使用记录的自相关，来代替子波的自相关，从而引入相应的假设条件。到此为止，我们完成了预测反褶积的第一步：预测滤波。 第二步实现预测反褶积。求出以后，有两种途径来实现预测反褶积，一种是求预测道，然后从记录道中减去；而另一种途径是，组成反滤波因子，直接求反褶积输出道。(1)求预测道法这是比较常用的一种方法，有了以后，用与数据道进行褶积，得到一个预测道，然后整道延迟一个，再从数据道中减去，就得到了预测反褶积的最终输出道。数据道与预测道相减时，要考虑它们之间的能量关系，一般是分时窗求均方根振幅比，使预测道的数据振幅，时延以后在同一时间上，与数据道的振幅有同样的水平。时窗不能太小，整道有3至5个时窗即可。(2)直接求反褶积输出道从预测的观点出发，反褶积的输出是预测误差，根据（14）式我们可以直接写出反滤波因子的具体形式：（16）式可写成Toeplitz矩阵形式： （17）（二） 地表一致性反褶积以Robinson褶积模型为基础的反褶积处理仍是目前提高地震资料分辨率的主要手段。在Robinson褶积模型中，均假定地震子波是最小相位，并且是时不变的，反射系数是白噪的。实际地震记录一般不满足这些假设，因此直接进行常规的反褶积处理就很难得到预期的效果。另一方面，在反褶积处理中，期望输出的选择也是影响反褶积效果的重要因素。在流行的反褶积软件中，常用的期望输出有脉冲、带通子波和Ricker子波。这些子波在反褶积处理中虽然见到了一定的效果，但也存在难以克服的缺陷。针对这些问题，研究出了地表一致性俞氏子波反褶积处理技术，并在CONVEX-SPP大型并行机上开发了地表一致性俞氏子波反褶积地震处理软件，取得了满意的处理效果。在地表一致性假设中，地震道被看成是震源算子，接受算子、反射系数算子（按CDP排列）和与炮检距有关的算子的褶积。在对数-傅立叶域中，褶积变成求和。对于给定的频率，其信号振幅的对数是震源、接收、构造和与炮检距有关项的和。由于我们认为，对地表同一位置，滤波作用与地震波的入射角无关，无论是浅、中、深层反射，其滤波作用均相同。因此，我们把实现这种反滤波功能的方法，称为“地表一致性反褶积”。本文讨论两种实现地表一致性反褶积方法，它基本上代表两种不同类型的实现方式，并且在生产实践中均已经得到应用。一种是在频率域内，谱分解法；另一种是建立反褶积输出判别准则的时域迭代法。1、谱分解法（复谱法） 利用谱分解法来实现地表一致性反褶积，主要有三大步骤，即谱分析、谱分解和反滤波因子的应用。图2是地表一致性反褶积处理流程，图2中的B框进一步划分为图3。地震子波数学褶积模型： （18）式中 炮点坐标；检波点坐标；炮道的有效波；第号震源脉冲；该道接收点响应；与偏移距有关的地层响应，该道半偏移距为；该道的地层脉冲响应，即反射系数函数；对上式求复谱 （19）分解为振幅谱及相位谱： （20）及 （21）假设子波是最小相位的，则只需考虑振幅谱。对振幅谱求对数： （22）这是模型振幅谱的对数，实际道振幅谱的对数与它有一个误差，这个误差能量为： （23）即为炮点、检波点、频率条件下两者之差的平方和。 计算每一道维纳-莱文森单位预测反算子将算子变为复赛谱确定反算子中震源、检波点、偏移距复赛谱分量A脉冲震源可控震源将每一分量计算混合相位算子将复赛谱反变换为时间域分量算子BC各分量算子褶积形成最后算子图2 地表一致性反褶积流程A将复赛谱算子分裂为零相位及最小相位两部分零相位部分最小相位部分反变换为最小相位时间域算子将复赛谱除2反变换为时间域自相关形成为零相位反算子C将各部分褶积形成各分量算子图3 混合相位的地表一致性反褶积流程部分使能量误差为极小的条件为： （24）由此可求得一组正则方程，对之求解就可得到各分量的对数谱，从而可得到各分量的振幅谱。2、时域迭代法从波形一致、能量集中出发，提出一个判别准则，通过迭代来求得最佳反褶积因子。设地表一致性反褶积的输出为，它可表示成： （25）式中，为数据样点序号；为CMP道集中的记录道号；为第道所对应的炮点反因子或者是所对应的接收点反因子；为反褶积前的输入数据。根据能量集中准则，经过一系列推导可得： （26）其中，是一个Toeplitz矩阵，矩阵各元素是M个记录道的自相关加权和， （27） （28）等式右边的列向量各元素是输入的M个记录道与这M个记录道对应的共中心点道集的叠加道的（n-1）次方程的互相关的加权和， （29）这些值都与输出值有关，即与所求的反褶积因子有关，可以通过迭代法求解反褶积因子。具体实现步骤是：(1)输入常规时差校正后的CMP道集，在一个指定的时窗段内分别求炮点和接收点反褶积因子；(2)首先，给定反褶积因子的初值。通常可选为：(3)根据（25）式，求CMP道集中所有道的反褶积输出；(4)求某炮点的反褶积因子时，在该炮集所涉及的CMP道集范围内，按（27）和（29）式，计算出相应的和；(5)解方程组（27），得到一个新的反褶积因子；(6)重复步骤（3）（4）（5），就完成了迭代运算过程，一般迭代2至3次即可。3、地表一致性俞氏子波反褶积的基本原理设地震记录符合如下模型： (30)其中表示第i炮位置的子波，表示第j个检波点位置的子波，表示第k个炮检距号对应的子波， 、 、分别为与、对应的地震记录、反射系数和噪音。对于一个炮集记录，因它们来自同一激发源，所以炮集记录自相关函数的多道设计能较好地反映炮点子波的自相关函数的特性，因此可定义: (31)其中表示的权系数，表示第炮。同理，第个检波点对应的子波自相关函数定义为: （32)第个炮检距号对应的子波自相关函数定义为: (33) 上述三个分量计算出来以后，对任意一道地震记录，可计算其地表一致性自相关函数: (34) 依据上式就可求得最小相位子波，再选择适当的期望输出计算反褶积因子，与地震道褶积即可完成反褶积处理。4、反褶积处理中需要考虑的一些问题（1）地震子波最小相位化 在反褶积模型中，隐含了子波是最小相位的这一假设，而实际地震记录均为混合相位，且子波是未知的，为此，我们可通过对地震记录作指数加权的方法来满足这一条件假设。设地震记录:其Z变换为: 对地震记录作指数加权得: 其Z变换为: 上式说明对地震记录作指数加权与对地震子波加权是等效的。对确定的子波，我们可选择，使均大于1，即子波最小相位化。对于实际记录，子波是未知的，我们可通过实验来选取，使子波接近最小相位。由于在衰减子波的同时，反射系数也被衰减，所以不能用太小的因子去衰减。最小相位子波求取后，可通过反加权得到实际子波，即: （2）地震子波的自相关统计 在式（31）（32）（33）中实质上是用地震记录自相关代替子波自相关，当噪声较强时将引起较大误差。为讨论问题的方便，我们可将模型(30)简化为: (35)由相关和褶积的关系，我们可得到地震记录的自相关为: (36)将(35)代人(36)式得: (37)假设反射系数是白噪的，反射系数与噪音是不相关的，则(25)式变为:假设噪音是白噪的，那么当时， (38)当时，因，所以为提高抗干扰能力，我们可以用在点的值来拟合求取。设符合一二次多项式，按最小二乘法原则，可得到: （39）实际计算时，用式(39)来代替式(31),(32),(33)中的，可提高子波统计自相关的精度。（3）期望输出子波选择与反褶积因子求取反褶积的最终目的是使子波得到更好的压缩，剩余子波的分辨率达到更高。因此得到子波后，期望输出的选择成为非常重要的因素。由于受原始数据频带和信噪比的限制，得到的子波只能是具有一定频带宽度的。通常选择的子波为带通子波和Ricker子波，前者延续时间长，旁瓣波形复杂，后者旁瓣幅度大，频带范围窄。为此我们选择了一种新的子波俞氏子波，它是著名地球物理学家俞寿朋教授的最新研究成果，它实质上是Ricker子波在一定范围内的积分，其表达式为: 其中，为Ricke子波，g为峰值频率，p、q为峰值频率的积分范围。俞氏子波的振幅谱为: 俞氏子波和Ricker子波及其相应振幅谱的关系：在相同峰值频率的情况下，俞氏子波的主瓣宽度窄，旁瓣幅度小，频带范围宽，因此分辨率较高，特别当峰值频率选在最高信噪比频带内时，反褶积后的结果会保持良好的信噪比。子波b(t)和期望输出y(t)确定后，在最小二乘法意义下，可计算双边反褶积因子dcn(t),使 实际计算时，可用莱文森（Levinson）递推算法，求解如下托布利兹（Toeplitz）矩阵方程，得到dcn (t)，即:(40) （4）反褶积处理中的振幅标定为了使反褶积前后的能量关系保持不变，我们采用子波能量标定方法，即按公式(39)求取反褶积前后的子波能量，然后计算标定因子C: （41）其中、，分别为反褶积前后地震记录的自相关函数。在多时窗处理中，应用时窗的重叠部分，先进行振幅标定，然后进行线性加权处理，可改善重叠部分的反褶积效果。在脉冲反褶积中，我们是用地震道的自相关代替子波的自相关来求取反子波算子。反子波算子也就是地震信号的AR模型参数。求出这些参数后，将其与原地震信号褶积，求出反射系数。这实际上就是将地震信号的AR谱白化的过程。处理时通常对数据时窗以外的未知部分采用补零的办法，这样求出的自相关函数有偏置现象，尤其是当数据时窗太短时，偏置现象更加严重，无法准确地求出地震道的自相关函数。当有噪声时，也会影响对自相关函数的估计。这种不合理的补零方法可以用最大熵法来代替，也就是说，对数据时窗以外的未知部分不作补零的假设，仅作最大不确定性假设(即最大熵的假设)。我们在最大熵的假设前提下，求出地震信号的AR模型参数，然后将其与地震信号作褶积，求出反射系数。这种方法称为最大熵反褶积，也就是Burg反褶积。它有以下特点:1)由反褶积求取反子波时，不求自相关函数，而是直接从数据本身采用递推方法求出预测误差，而预测误差就是地震道中的不可预测部分，即该时刻的反射系数。2)数据时窗长度相对常规脉冲反褶积的(一般大于1 s)要短，只需几十毫秒，可采用滑动时窗方法进行计算。在每一时窗内计算出一个反射系数，自适应性强，可适应子波的时变性。但是Burg算法受Levinson关系的约束，是用前向与后向预测误差之和为最小的方法求取预测系数，并在每一步递推中改变一个反射系数，为一种局部优化算法。此算法中仍利用了自相关矩阵的Toeplitz性质，而实际上只有无始无终的平稳随机序列才有这种性质。因此Burg反褶积不能完全克服普通脉冲反褶积的缺限。脉冲/预测反褶积要求子波具有最小相位特性，这种假设在很多实际情况下难以满足。地表一致性反褶积对近地表影响进行的假设有其局限性，只有在一定的条件下这种方法才会取得令人满意的效果。最大熵反褶积要求原地震剖面要有较宽的频带，具有一定的局限性。三、结束语通过实验及个人总结，本人得出以下几点结论：（1）对观测系统的定义一定要非常仔细，否则一旦出错，将会影响整个地震资料处理。（2）在参数测试过程中，一定要耐心，反复实验，得出最佳效果。（3）速度谱分析拾取同向轴速度时要仔细。（4）静动校正看似简单,实际上很难精确反演,处理中不但要熟悉静校正、动校正的各种方法,还要对所处理测线的地表情况认真分析,选用正确的模块,使静校正、动校正尽可能达到最优解。特别是对于存在低幅度构造的剖面,要更加仔细,确保低幅度构造的真实和准确。（5）反褶积处理时，选择合适的反褶积类型、反褶积因子长度、时窗长度。要多做几个反褶积类型，以观察他们的效果。在地震资料处理中，反褶积是提高地震勘探分辨率最有效的方法。一种好的反褶积方法应该既能提高信号的主频、拓展频带，又能保持一定的信噪比。现在通常使用的传统反褶积方法为脉冲反褶积和预测反褶积。理论上可以证明:脉冲反褶积是当预测步长为1时的预测反褶积的特例。脉冲反褶积是在假设子波为非时变的前提下，用地震道的自相关代替子波的自相关，求取反子波。但是在实际地震资料中，地震子波是时变的，浅层子波频带较宽，深层子波频带较窄。因此用普通脉冲反褶积对整个地震道作处理，地震剖面上必然会出现浅层频率高、深层频率低的现象。脉冲反褶积本质上要求信号是无限长的，时窗短了会使子波自相关的估计产生偏差，提取的反子波误差比较大，反褶积的效果很差。常规的CMP叠加剖面，没有做剩余静校正，叠加效果不理想，信噪比低，增加剩余静正处理后，剖面质量有明显的改进，而地表一致性反褶积不仅仅具有校正剩余静正时差的功能，而且还具有波形一致性校正的作用，所以地表一致性反褶积后频带范围宽，信噪比高，剖面质量好，因此分辨率较高。Burg反褶积实际应用了自相关矩阵的Toeplitz性质，谱估计中效果不好，但是Burg反褶积分辨率高，不受观察时间倒数的限制，与地震数据的其它反褶积方法相比，本方法不需要对地震子波的相位和噪声做更多的假设，可以不考虑子波变化的影响，通过实例分析可知，利用最大熵方法的优势来预测地震数据的高频信息从而提高分辨率，识别薄层是可行的。反褶积的作用主要是压缩地震反射脉冲的长度，提高反射地震记录的分辨能力，并进一步估计地下反射界面的反射系数。反射系数序列中有波阻抗随时间变化的信息，这就提供了速度和密度随时间变化的信息,随之就可得到地层、岩性及构造在地下中间分布的信息。在有利条件下还可得到岩石孔隙率、渗透率、孔隙流体性质（油、气、水）乃至地层压力的信息。反褶积还可以清除短周期鸣震和多次波等干扰波。参考文献：Stewart A.Levin,Mobil R&D Corp著，翁史炀译，“统一到地表（地表一致性）反褶积的经验”，见：美国勘探地球物理学家学会第58届年会论文集，地质矿产部石油物探研究所情报室、中国石油天然气总公司地球物理物探科技情报所译，北京：石油工业出版社，1989年11月，P6869Tad J.Ulrych,PPPG/UFBa,Brazil and Univ.of British Columbia等著，李小秋译，“频率域中的预测反褶积”，见：美国勘探地球物理学家学会第58届年会论文集，地质矿产部石油物探研究所情报室、中国石油天然气总公司地球物理物探科技情报所译，北京：石油工业出版社，1989年11月，P7477Guillaume Cambois著，卢雅云译，“地表一致性反褶积”，见：美国勘探地球物理学家学会第59届年会论文集，地质矿产部石油物探研究所情报室、中国石油天然气总公司地球物理物探科技情报所译，北京：石油工业出版社，1991年3月，P605610H.W.J.Debeye and P.van Riel著，唐权钧译，“Lp-模反褶积”，见：美国勘探地球物理学家学会第59届年会论文集，地质矿产部石油物探研究所情报室、中国石油天然气总公司地球物理物探科技情报所译，北京：石油工业出版社，1991年3月，P593597Milton Porsani,Tad J.Ulrych,Jonilton Pesson等著，唐权钧译，“推广的Yule-Walker方程组，非白噪反褶积和多项式的根”，见：美国勘探地球物理学家学会第59届年会论文集，地质矿产部石油物探研究所情报室、中国石油天然气总公司地球物理物探科技情报所译，北京：石油工业出版社，1991年3月，P600605夏洪瑞、周开明、朱勇著，“两步法反褶积技术中子波的提取与反子波的计算”，见：张德忠、高章伟编，地震资料处理技术论文集，石油工业出版社，1995年6月，P156163 许本山、张金刚、王海著，“VSP反褶积算子的提取和应用”，见：张德忠、高章伟编，地震资料处理技术论文集，石油工业出版社，1995年6月，P350356许多、李正文、王玲著，“复杂储集层高分辨伯格方法及应用研究”，见：矿物岩石，4期24卷，2004年12月 15