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基于引力势能的教学探讨.pdf
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1、基础精讲基于引力势能的教学探讨邓吉荣 程志强(山东省济钢高级中学 2 5 0 1 0 0)【摘要】在中学物理教学中,对重力势能一直沿用Ep=h,但是这个表达式仅适用于地球表面附近的物体.对更大空间范围内,引力势能表达式应该用:EP=-GMmr.该公式在天体计算中应用广泛,对点电荷的电势、电势能的理解很有帮助.【关键词】引力势能;机械能守恒;宇宙速度1 引力势能呈现在教材中必要性和巧妙推导下面主要应用微元法推导引力势能公式,避免了微分计算.如图1所示,假设质量为M的天体固定,现将质量为m的物体从C1点沿直线移到Cn点,将C1Cn分成无数小份,分点分别为:C1,C2,C3Cn,这些点到M的距离分别
2、为r1,r2,r3rn,在每一小份上移动时万有引力大小可以看做不变.从C1移到C2万有引力做功:W1=-GMmr21r2-r1 =-GMmr1r2r2-r1 =-GMm1r1-1r2 .从C2移到C3万有引力做功:W2=-GMmr22r3-r2 =-GMmr2r3r3-r2 =-GMm1r2-1r3 ,从Cn-1移到Cn万有引力做功:Wn-1=-GMm1rn-1-1rn .以上各式相加得:W=W1+W2+W3+Wn=-GMm1r1-1rn ,若质点从C1点移到无限远处,rn,图1所以,若取无限远为零势能点,在离M距离r处,引力势能为:EP=-GMmr.2 教材呈现引力势能公式给教学带来的优势分
3、析求第三个宇宙速度,第三宇宙速度求法:设太阳质量为MS,地球质量为me,日地间距为RS e,地球半径为R,卫星质量为m.地球绕太阳公转速度为v0(已知太阳质量MS=1.9 8 1 03 0k g,日地距离rs e=1.5 1 01 1m),GMSmeR2S e=mev20RS e,解得v0=GMSRS e3 0 k m/s.设地球在绕太阳转动轨道上由静止的卫星突然得到速度v0 1,而能脱离太阳引力运动到无限远,根据机械能守恒:12m v20 1-GMSmRS e=0,解得v0 1=2GMSRS e=3 0 2 4 2.4 k m/s.由于地球绕太阳公转本身带有速度3 0 k m/s,所以脱离太
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