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感应电机解耦控制系统的设计与仿真
专业班级：J自动化1201 学生姓名：
指导老师： 职 称：讲 师
摘要 感应电机是一个非线性、强耦合、多变量的系统，其转速与电磁转矩很难准确地控制，若要准确地控制，需要分析感应电机的转矩和磁链控制的规律，使其转矩与转子磁链实现解耦。解耦控制系统采用某种结构和合适的控制规律来消除各个控制回路之间的耦合关系，使每一个输入信号只控制相应的一个输出信号，每一个输出信号又只受到一个输入信号的作用。
首先介绍了感应电机数学模型，接着描述了感应电机三相原始数学模型，证明三相电机的非独立性。然后根据感应电机的数学模型，实行坐标变换，并给出了相应的结构图。
其次介绍了解耦控制的方法及解耦控制系统的基本原理，描述了转子磁链的解耦控制。
最后，使用MATLAB搭建感应电机矢量控制系统的仿真模型。在空载和带负载的情况下，调节PID参数，得到比较好的模型。
实验表明：矢量控制的特点：1.按转子磁链定向，实现了定子电流励磁分量和转矩分量的解耦；2.对负载扰动有较强的抑制作用，响应速度快，鲁棒性能好；3.控制灵活；4.转子磁链系统的控制对象是稳定的惯性环节，可以采用磁链闭环控制，也可以采用开环控制。
关键词：感应电机，解耦控制，转子磁链，矢量控制，MATLAB

第一章 绪论
1.1 感应电机简介
感应电机（induction motor）又称“异步电机”，即转子置于旋转磁场中，在旋转磁场的作用下，获得一个转动力矩，因此转子转动。定子是电动机中不转动的部分，主要任务是产生一个旋转磁场。旋转磁场并不是用机械方法来实现。而是以交流电通于数对电磁铁中，使其磁极性质循环改变，故相当于一个旋转的磁场。
感应电机以其转子结构简单、维护简便、价格低廉等一系列优点，成为应用最广泛的交流电机。但是，因为电磁转矩与电流、磁链之间的非线性耦合特性，在理论和实践的研究中，感应电机的精确转矩控制问题是极具挑战性的。随着非线性反馈控制理论的发展，解耦控制技术逐渐被应用到实际非线性系统问题的解决之中。
感应电动机根据转子绕组的结构不同，可分为鼠笼式和绕组式。鼠笼式感应电动机具有结构简单、维护方便、环境适应能力强、过流能力大等优点，受到工业界的广泛重视。鼠笼式感应电机的转子绕组本身成闭合回路，整个转子形成一个坚实的整体。绕线式感应电动机的结构比鼠笼式复杂，但启动性能较好，需要时还可以调节电动机的转速。
1.3 感应电动机解耦控制技术
1.3.1 解耦控制技术的背景
在现代化的工业生产中，一些较复杂的设备或装置本身所要求的被控参数比较多，所以，需要设置多个控制电路控制这些设备。增加控制回路会导致它们之间产生相互影响的耦合作用，即系统中每个控制回路的输入信号对输出信号有影响，每个回路的输出信号也会受到输入信号的作用。我们几乎不可能实现每一个输入信号只去控制一个输出信号，这为解耦控制的出现奠定了基础。
1.3.2 解耦控制技术的概念
解耦控制系统是指系统采用某种结构和合适的控制规律来消除各个控制回路之间的耦合关系，使每一个输入信号只控制相应的一个输出信号，每一个输出信号又只受到一个输入信号的作用。 解耦控制的不确定性是实际工程中普遍存在而又棘手的现象。解耦控制常用于多变量系统控制，是多变量系统控制的有效方法。
第二章 感应电动机的结构及数学模型
1.2 感应电动机控制系统的发展与现状
电机控制系统主要分速度控制和位置控制两大类。传统的电气传动系统一般指速度控制系统，广泛地应用于机械、矿山、化工、冶金、纺织、造纸、水利、交通等工业部门。对于位置控制（伺服）系统，目前国际上较多采用运动控制这一名称。运动控制系统通过伺服驱动装置将给定指令变成期望的机构运动，一般功率较小，并有定位要求和频繁起制动的特点，在导航系统、雷达天线、数控机床、加工中心、机器人、打印机、复印机、磁记录仪、磁盘驱动器、自动洗衣机等领域得到广泛应用。
感应电动机是一个多变量、非线性的被控制对象，过去的电压/频率恒定控制都是从电机稳态方程出发研究其控制特性，动态控制效果均不理想。20世纪70年代初提出的用矢量变换的方法研究电机的动态控制过程，不但控制各变量的幅值，同时控制其相位，并利用状态重构和估计的现代控制概念，巧妙地实现了感应电动机磁通和转矩的重构和解耦控制，从而促进了感应电动机控制系统走向实用化。目前国外用变频电源供电的异步电动机采用矢量控制技术已成功的应用研究于轧机主传动、电力机车牵引系统和数控机床中。此外，为解决系统复杂性和控制精度之间的矛盾，又提出了一些新的控制方法，如直接转矩控制、电压定向控制和定子磁场定向控制等。尤其自从计算机用于实时控制之后，使得现代控制理论中各种控制方法得到应用如二次型号性能指标的最优控制和双位模拟调节器控制，可提高系统的动态性能，滑模（Sliding mode）变结构控制可增强系统的鲁棒性，状态观测器和卡尔曼滤波器可以获得无法实测的状态信息，自适应控制则能全面地提高系统的性能。
2.1 感应电动机动态数学模型的性质
电磁耦合是机电能量转换的必要条件，电流与磁通的乘积产生转矩，转速与磁通的乘积得到感应电动势，无论是直流电机，还是交流电机均如此，但由于交、直流电动机结构和工作原理的不通，其表达式差异很大。
他励式直流电动机的励磁绕组和电枢绕组相互独立，励磁电流和电枢电流单独可控，若忽略对励磁的电枢反应或通过补偿绕组抵消之，则励磁和电枢绕组各自产生的磁动势在空间相差，无交叉耦合。气隙磁通由励磁绕组单独产生，而电磁转矩正比于磁通与电枢电流的乘积。不考虑弱磁时，可以在电枢合上电源以前建立磁通，并保持励磁电流恒定，这样就可认为磁通不参与系统的动态过程。所以，可以只通过电枢电流来控制电磁转矩。
在上述假定条件下，直流电动机的动态数学模型只有一个输入变量——电枢电压，和一个输出变量——转速，可以用单变量的线性系统来描述，完全可以应用线性控制理论和工程设计方法进行分析与设计。
而交流电动机的数学模型则不同,不能简单地采用同样的方法来分析与设计交流调速系统，这是由于以下几个原因。
（1）异步电动机变压变频调速时需要进行电压和频率的协调控制，有电压和频率两种独立的输入变量。在输出变量中，除了转速外，磁通也是一个输出变量，这是由于异步电机输入为三相电源，磁通的建立和转速变化是同时进行的，为了获得良好的动态性能，也需要对磁通施加控制。因此异步电动机是一个多变量系统。
（2）直流电动机在基速以下运行时，容易保持磁通恒定，可以视为常数。异步电机无法单独对磁通进行控制，电流乘磁通产生转矩，转速乘磁通产生感应电动势，在数学模型中含有两个变量乘积项。因此，即使不考虑磁通饱和等因素，数学模型也是非线性的。
（3）三相异步电机定子三相绕组,转子也可以等效为的三相绕组，各绕组间存在交叉耦合，每个绕组都有各自的电磁惯性，在考虑运动系统的机电惯性，转速与转角的积分关系，动态模型是一个高阶系统。
总之，异步电机的动态数学模型是一个高阶、非线性、强耦合的多变量系统。
2.2 感应电动机的三相数学模型
在研究异步电机的数学模型时，做如下假设：
（1）忽略空间谐波，设三相绕组对称，在空间互差电角度，所产生的磁动势沿气隙按正弦规律分布；
（2）忽略磁通饱和，各绕组的自感和互感都是恒定的；
（3）忽略磁通的损耗；
（4）不考虑频率变化和温度变化对绕组电阻的影响；
无论异步电机转子是绕线式还是笼式的，都可以等效成三相绕线转子，并折算到定子侧，折算后的定子和转子绕组匝数相等。异步电机三相绕组可以是Y联结，也可以是Δ联结，以下均以Y联结进行讨论。若三相绕组为Δ联结，可以用Δ-Y变换，等效为Y联结，然后，按Y联结进行分析和设计。
三相异步电机的物理模型如下图2-1所示，定子三相绕组轴线A、B、C在空间是固定的，转子绕组轴线a、b、c以角转速度随转子旋转。如以A轴为参考坐标轴，转子a轴和定子A轴间的电角度为空间角位移变量。规定各绕组电压、电流、磁链的正方向符合电动机惯例和右手旋转定则。

图2-1 三相异步电机的物理模型
2.2.1异步电机三相动态模型的数学表达式
异步电机的动态模型由磁链方程、电压方程、转矩方程和运动方程组成，其中磁链方程和转矩方程为代数方程，电压方程为微分方程。
1.磁链方程
异步电机每个绕组的磁链是它本身的自感磁链和其他绕组对它的互感磁链之和，因此，六个绕组磁链可用下式表示：
（2-1）
或写成
(2-1a)
式中 ——定子和转子相电流的瞬时值；
——各绕组的全磁链；
——6×6电感矩阵，其中是各自绕组的自感，其余各项则是相应绕组之间的互感。定子各相漏磁通所对应的电感称作定子漏感，转子各相漏磁通则对应转子漏感，由于绕组的对称性，各相漏感值均相等。与定子一相绕组交链的最大互感磁通对应于定子互感，与转子一相绕组交链的最大互感磁通对应于转子互感，由于折算后定、转子绕组匝数相等，故=。上述各量都已折算到定子侧，为了简单起见，表示折算的上角标‘’’ 均省略，以下同此。
对于每一相绕组来说，它所交链的磁通是互感磁通与漏感磁通之和，因此，定子各相自感为
(2-2)
转子各相自感为
(2-3)
绕组之间的互感又分为两类：（1）定子三相彼此之间和转子三相彼此之间位置都是固定的，故互感为常数；（2）定子任一相与转子一相之间相对位置是变化的，互感是角位移θ的函数。
先讨论第一类，三相绕组轴线彼此在空间的相位差是，在假定气隙磁通为正弦分布的条件，互感值应为，于是
(2-4)

至于第二类，即定、转子绕组间的互感，由于相互间位置的变化（见图2-1），可分表表示为

(2-5)

当定、转子两相绕组轴线重合时，两者之间的互感值最大，就是最大互感。
将式（2-4）、式（2-5）代入（2-1），即得完整磁链方程，用分块矩阵表示为
(2-6)
式中；
；
；
。
(2-7)
(2-8)
和两个分块矩阵互为转置，且均与转子位置θ有关，它们的元素都是变参数，只是系统非线性的一个根源。
2.电压方程
三相定子绕组的电压平衡方程为

(2-9)

与此相应，三相转子绕组折算到定子侧后的电压方程为

(2-10)

式中 、、 、 、 、 —— 定子和转子电压的瞬时值；
、 —— 定子和转子绕组电阻。
电压方程写成矩阵形式
(2-11)
或写成
(2-12)
如果把磁链方程代入电压方程，得展开后的电压方程为
(2-13)
式中 ——由于电流变化引起的脉变电动势（或称为变压器电动势）；
——由于定、转子相对位置变化产生的与转速成正比的旋转电动势。
3.转矩方程
根据机电能量转换原理，在线性电感的条件下，磁场的储能和磁共能为
(2-14)
电磁转矩等于机械角位移变化时磁共能的变化率（电流约束为常数），且机械角位移 于是
(2-15)
将式（2-14）代入式（2-15），并考虑到电感的分块矩阵关系式，得
(2-16)
又考虑到，代入式得
(2-17)
将式（2-9）代入式（2-17）并展开后，得
(2-18)
4.运动方程
运动控制系统的运动方程为
(2-19)
式中 ——机组的转动惯量;
——包括摩擦阻转矩的负载转矩;
转角方程为
(2-20)
上述的异步电机动态模型是在线性磁路、磁动势在空间按正弦分布的假定条件下得出来的，对定、转子电压和电流未作任何假定，因此，该动态模型完全可以用来分析含有电压、电流谐波的三相异步电机调速系统的动态过程。
2.2.2 异步电动机三相原始模型的性质
1.异步电机三相原始模型的非线性强耦合性
从上述分析的异步电机三相动态模型可见，非线性耦合在电压方程、磁链方程与转矩方程中都有体现。既存在定子和转子间的耦合，也存在三相绕组间的交叉耦合。旋转电动势和电磁转矩中都包含变量之间的乘积，这是非线性的基本因素，由于定转子间的相对运动，导致其夹角θ不断变化，使得互感矩阵Lsr和Lrs均为非线性参数矩阵。所有这些，都使异步电机成为高阶、非线性、强耦合的多变量系统。
2.异步电机三相原始模型的非独立性
假定异步电机三相绕组为无中性线Y联结，若为Δ联结，可等效为Y联结。则定子和转子三相电流代数和
(2-21)

由式(2-6)可得

将式（2-7）和式（2-8）代入，并把矩阵所有元相加，可以证明三相定子磁链代数和为
(2-22)
再由电压方程式（2-10）可知三相定子电压代数和为
(2-23)
因此，异步电机三相数学模型中存在一定的约束条件

(2-24)

同理转子绕组也存在相应的约束条件

(2-25)

以上分析表明，对于无中性线联结绕组的电动机，三相变量中只有两相是独立的，因此三相原始数学模型并不是物理对象最简洁的描述，完全可以而且也有必要用两相模型代替。
2.3坐标变换
异步电机三相原始模型相当复杂，分析和求解这组非线性方程十分复杂[14]。在实际应用中必须予以简化，简化的基本方法就是坐标变换。异步电机数学模型之所以复杂，关键是因为有一个复杂的电感矩阵和转矩方程，他们体现了异步电机的电磁耦合和能量转换的复杂关系。因此，要简化数学模型，需从电磁耦合关系入手。
2.3.1 坐标变换的基本思路
直流电动机的数学模型比较简单，先看看直流电动机的磁链关系。图2-2中绘出了二级直流电动机的物理模型，图中F为励磁绕组，A为电枢绕住，C为补偿绕组。F和C都在定子上，只有A是在转子上。把F的轴线称为直轴或轴，主磁通的方向就是沿着轴的，A和C的轴线则称为交轴或轴。虽然电枢本身是旋转的，但其绕组通过换向器电刷接到断接板上，电刷将闭合的电枢绕组分成两条支路，当一条支路的导线经过正电刷归入另一条支路中时，在负电刷下又有一根导线补回来，这样，电刷两侧每条支路中导线的电流方向总是相同的，因此，当电刷位于磁极中性线上时，电枢磁动势的轴线始终被电刷限定在轴位置上，其效果好像一个在轴上静止的绕组一样。但它实际上是旋转的，会切割轴的磁通而产生旋转电动势，这又和真正静止的绕组不同，通常把这种等效的静止绕组称做“伪静止绕组”。电枢磁动势的作用可以用补偿绕组磁动势抵消，或者由于其作用方向与轴垂直而对主磁通影响甚微，所以直流电动机的主磁通基本上由励磁电流决定，这是直流电动机的数学模型及其控制系统比较简单的根本原因。

图2-2 二极直流电动机的物理模型
如果能将交流电动机的物理模型等效的变换成类似直流电动机的模型，分析和控制就可以大大简化，坐标变换正是按照这条思路进行的，在这里，不同坐标系中电动机模型等效的原则是：在不同坐标系下绕组所产生的合成磁动势相等。
众所周知，在交流电动机三相对称的静止绕组A、B、C中通过三相平衡的正线电流、、，所产生的合成磁动势是旋转磁动势F，它在空间呈正弦分布，以同步转速顺着A-B-C的相许旋转，如图2-3所示。

图2-3 三相坐标系和两相坐标系物理模型
然而，旋转磁动势并不一定要三相不可，除单相以外，二相，三相，四相...任意对称的多相绕组，通过平衡的多相绕组，都能产生旋转磁动势，当然以两相最为简单。此外，在没有零线时，三相变量中只有两相为独立变量，完全可以也应该消去一相。所以，三相绕组可以用相互对立的两相正交对症绕组等效代替，等效的原则是产生的磁动势相等。所谓独立是指两相绕组间无约束条件，所谓正交是指两相绕组在空间互差，所谓对称是指两相绕组的匝数和阻值相等。图2-3中绘出的两相绕组，通过两相平衡交流电流和，也能产生旋转磁动势，当三相绕组和两相绕组产生的两个旋转磁动势大小和转速都相等时，即认为两相绕组与三相绕组等效，这就是3/2变换。
图2-4中处两相绕组外，还绘出两个匝数相等相互正交的绕组,分别通过直流电机和，产生合成磁动势F，其位置相对于绕组来说是固定的，如果人为地让包含两个绕组在内的整个铁心以同步转速旋转，磁动势F自然也旋转起来，成为旋转磁动势，如果这个旋转磁动势大小和转速与固定的交流绕组产生的旋转磁动势相等，那么这套旋转的直流绕组也就和前面两套固定的交流绕组都等效了，当观察者也站在和铁心上和空间位置在轴上，就和图2-2的直流电动机物理模型没有本质的区别了，这时，绕组相当于励磁绕组，相当于伪静止的电枢绕组。
由此可见，以产生同样的旋转磁动势为准则，三相交流绕组、两相交流绕组和旋转的直流绕组彼此等效，或者说，在三相坐标系中下的、、和在两相坐标系下的、以及在旋转正交坐标系下的直流、产生的旋转磁动势相等。有意思的是，就图2-4中的两地面看上去，他们是与三相交流绕组等效的旋转直流绕组，如果跳到旋转着的铁心上看，它们就的的确确是一个直流电动机的物理模型，这样，通过坐标系的变换，可以找到与交流三相绕组等效的直流电动机模型。现在的问题是。如何求出与、、和、和、之间的准确的等效关系，这就是坐标变换的任务。

图2-4 静止两相正交坐标系和旋转正交坐标系的物理模型
2.3.2 三相-两相变换（3/2变换）
三相绕组A、B、C和两相绕组之间的变换，称作三相坐标系和两相正交坐标间的变换，简称3/2变换。
图2-5中绘出了ABC和两个坐标系中的磁动势矢量，将两个坐标系原点重合并使A轴和轴重合。设三相绕组每相有效匝数为，两相绕组每相有效匝数为，各相磁动势为有效匝数与电流的乘机，其空间矢量均位于相关的坐标轴上。

图2-5 三相坐标系和两相正交坐标系中的磁动势矢量
按照磁动势相等的等效原则，三相合成磁动势与两相合成磁动势相等，故两套等效磁动势在轴上的投影都应相等，因此

写成矩阵形式，得
（2-26）
按照变换前后总功率不变，可以证明，匝数比为
（2-27）
代入（2-26），得
（2-28）
令表示从三相坐标系变换到两相正交坐标系的变矩阵，则
（2-29）
利用的约束条件，将式扩展为
（2-30）
式（2-30）第三行的元素取作，使相应的变换矩阵

为正交矩阵，其优点在于逆矩阵等于矩阵的转置。由式（2-30）求得逆变换
（2-31）
再除去第三列，即得到两相正交坐标系变换到三相坐标系的变换矩阵
（2-32）
考虑到代入式（2-28），整理得
（2-33）
相应的逆矩阵
（2-34）
以上只推导了电流变换阵，在前述条件下，电压变换矩阵和磁链变换矩阵与电流变换阵相同。
2.3.3 静止两相-旋转正交变换（2s/2r变换）
从静止两相正交系到旋转正交坐标系的变换[18]，称作静止两相-旋转正交变换，简称2s/2r变换，其中s表示静止。r表示旋转，变换的原则产生的磁动势相等。
图2-6中绘出了和坐标系的磁动势矢量。绕组每相有效匝数均为，磁动势矢量位于相关的坐标轴上，两相交流电流、和两个直流电流、产生同样的以角速度旋转的合成磁动势F。

图2-6 静止两相正交坐标系和旋转正交坐标系中的磁动势矢量
由图可见、和、之间存在下列关系
（2-35）

写成矩阵形式，得
（2-36）
因此，静止两相正交坐标系到旋转正交坐标系的变换阵为
（2-37）
则旋转正交坐标系到静止两相正交坐标系的变换是
（2-38）
即
（2-39）
电压和磁链的旋转变换阵与电流旋转阵相同。
第三章 感应电动机的解耦控制
3.1 解耦控制控制策略
（1）智能解耦控制。智能解耦控制可以实现线性系统和非线性系统的在线精确解耦。智能解耦控制包括神经网络解耦控制、模糊解耦控制。神经网络控制的主要形式有三种：神经网络前馈自适应解耦控制算法、神经网络广大预测自适应解耦控制、神经网络开环解耦控制。模糊解耦控制系统适用于不确定的系统。模糊解耦主要有两种方法：直接解耦法和间接解耦法。直接解耦法是先对控制对象进行解耦，然后针对解耦而成的各单变量过程进行模糊系统的设计。该法适应性强，稳定好，且设计思想简洁，对MIMO系统能较好地起解耦控制作用。间接解耦法是对控制器进行解耦。该法不仅能快速跟踪设定值，而且能消除各变量之间耦合的影响，获得良好的控制效果。
（2）自适应解耦控制。自适应解耦控制研究对象是具有一定程度不确定性的系
统。常见的自适应解耦控制：极点配置自适应解耦控制、基于广义最小方差的多变量自适应开环解耦控制、基于前馈系统的自适应闭环解耦控制、基于广义预测控制的多变量自适应解耦控制、多变量PID自适应解耦控制。极点配置自适应解耦控制的优点是在前置解耦器的设计中避免了不稳定的零极点对消，保证了系统的稳定性，使计算量大幅度减小并能跟踪有界输出。基于广义最小方差的多变量自适应开环解耦控制的优点是可以直接辩识控制器参数，避免了开环解耦控制算法需要分离不稳定零点的问题，方便操作。基于前馈系统的自适应闭环解耦控制的优点是系统能实现近似动态解耦。基于广义预测控制的多变量自适应解耦控制的优点是鲁棒性好，系统可以获得较好的动态控制品质。多变量PID自适应解耦控制的优点是鲁棒性好、稳定性好、收敛性好、结构简单、易于实现。
3.2 感应电动机解耦控制系统原理简介
在两相坐标系下，感应电动机的数学模型如式3-1所示。在电动机运行时，因为发热等因素的原因，转子电阻会产生变化，转子电阻的变化对实际解耦产生的影响较大，所以在电机模型中，常将转子电阻与负载转矩设置为两个未知参数。
(3-1)
式中：

其中、为转子电阻，为转子电阻的标称值，M为定子与转子之间的互感，、为定、转子自感，J为转子转动惯量，为负载转矩，为电机转子转速，为电机的极对数，为转子磁链，为定子输入电压，为定子电流。
若按下式定义函数沿着向量场的方向导数
(3-2)
相应地定义i阶方向导数为
(3-3)
将式3-4作为自适应算法中的参考模型
(3-4)
式中为参考模型的输入，为参考模型的状态变量，为正常数，为参考模型的输出。在下式定义的坐标变换下
（3-5）
定义广义误差向量为
(3-6)
由感应电动机的自适应反馈控制理论可得感应电动机解耦控制的基本方程，即：
（3-7）
式中

其中 为未知参数p的估计值且满足
（3-8）
式中

为对称正定矩阵，P、Q为如下所示的对称正定矩阵

(3-9)
式中为对称正定矩阵。且P、Q满足如下李亚普诺夫方程

因此，我们可以得到与式3-4描述的结构相同的转子磁链与转速解耦并线性化的子程序。设计的解耦控制原理图如图1所示。

图1 系统原理框图
3.3 转子磁链的解耦控制
3.3.1 转子磁链定向矢量控制系统的电流闭环控制方式
转子磁链环节为稳定的惯性环节，对转子磁链可以采用闭环控制，也可以采用开环控制方式，转速通道存在积分环节，为不稳定结构，必须加转速外环使之稳定。
常用的电流闭环控制有两种方法：（1）将定子电流两个分量的给定值和 施行变换，得到三相电流给定值、和，采用电流滞环控制型PWM变频器，在三相定子坐标系中完成电流闭环控制，如图2所示；（2）将检测到的三相电流（实际只要检测两相就够了）施行2/3变换和旋转变换，得到mt坐标系中的电流和，采用PI调节软件构成电流闭环控制，电流调节器的输出为定子电压给定值和，经过反旋转变换得到静止两相坐标系的定子电压给定值和，再经SVPWM控制逆变器输出三相电压，如图3所示。

图2 三相电流闭环控制的矢量控制系统结构图
图3 定子电流励磁分量和转矩分量闭环控制的矢量控制系统结构图
3.3.2 转子磁链计算
转子磁链的直接检测比较困难，现在实用的系统中多采用按模型计算的方法，即利用容易测得的电压、电流或转速等信号，借助于转子磁链模型，实时计算磁链的幅值与空间位置。转子磁链模型可以从电机数学模型中推导出来，也可以利用状态观测器或状态估计理论得到闭环的观测模型。在实用中，多用比较简单的计算模型。在计算模型中，由于主要实测信号的不同，又分为电压模型和电流模型两种。
1． 计算转子磁链的电流模型
根据描述磁链与电流关系的磁链方程来计算转子磁链，所得出的模型叫做电
流模型。电流模型可以在不同的坐标系上获得。
(1) 在坐标系上计算转子磁链的电流模型
由实测的三相定子电流通过3/2变换得到静止两相正交坐标系上的电流和
，再利用坐标系中的数学模型式计算转子磁链在、轴上的分量
(3-10)
也可表述为
(3-11)
然后，采用直角坐标-极坐标变换，就可得到转子磁链矢量的幅值和空间位置，考虑到矢量变换中实际使用的是的正弦和余弦函数，故可采用变换式
（3-12）
图3是在静止两相正交坐标系上计算转子磁链的电流模型结构图。
在坐标系中计算转子磁链时，即使系统达到稳态，由于电压、电流和磁链均为正弦量，计算量大，程序复杂，对计算步长敏感。

图4 在坐标系上计算转子磁链的电流模型
（2）在mt坐标上计算转子磁链的电流模型
由和来计算转子磁链的电流模型。
图4是在mt坐标系上计算转子磁链的电流模型。三相定子电流、、（实际上是、即可）经3/2变换变成两相电流、，再经同步旋转变换并按转子磁链方向，得到mt坐标系上的电流、，求得和，由与实测信号相加得到转子磁链旋转角速度，再经积分即为转子磁链的空间位置，也就是同步旋转变换的变换角。

图5 在mt坐标系上计算磁链的电流模型
2.计算转子磁链的电压模型
根据电压方程中感应电动势等于磁链变化率的关系，取电动势的积分就可以得到磁链，这样的模型叫做电压模型。
坐标系上定子电压方程为
（3-13）
磁链方程为
（3-14）
由（3-5）的前两行解出：
（3-15）
代入（3-5）的后两行得
(3-16)
由式（3-6）和式（3-7）得到转子磁链的电压模型为
（3-17）
3.4 本章小结
本章首先介绍了感应电动机解耦控制的控制策略，接着阐述了解耦控制系统的基本原理，作后介绍了较为流行的转子磁链定向矢量控制系统的电流闭环控制方式，论述了转子磁链在不同坐标系下的数学模型，为下一章解耦控制系统的仿真奠定了基础。
第四章 解耦控制系统的仿真
4.1 基于MATLAB的仿真模型
4.1.1 矢量控制系统的仿真模型
按图3所示的控制结构建立仿真模型，如图6所示。感应电动机仿真参数：，，，，，，，，。

图6 矢量控制系统仿真模型
其中，SVPWM用惯性环节等效代替，如果采用实际的SVPWM方法仿真，将大大增加仿真计算时间，对计算机的运行速度和内存容量要求较高。
4.1.2 系统内部各环节的仿真模型
1．感应电动机的仿真模型，如图7所示。

图7 感应电动机的仿真模型
2.2R/2S转换的仿真模型，如图8所示。

图8 2R/2S转换的仿真模型
3.2S/2R转换的仿真模型，如图9所示。

图9 2S/2R转换的仿真模型
4.2 仿真结果
4.2.1 参数调节
d
第五章 总结与展望
1．总结
本文主要围绕了以下几个方面进行了研究:
（1） 分析了感应电机的数学模型，阐明了感应电机是一个高阶、非线性、强耦合、多变量的复杂系统。
（2） 介绍了解耦控制的控制策略，阐述了感应电机解耦控制的基本原理。
（3） 介绍了定子电流励磁分量和转矩分量闭环控制的矢量控制系统，其中，转子磁链模型是通过感应电机的数学模型推导出来的。
（4） 应用上述理论建立MATLAB仿真模型，从仿真图形中验证了系统的稳定性与可行性。
2. 本文不足之处
仿真结果精度不够，仿真模型还需进一步完善。
3. 展望
解耦控制作为先进控制策略之一，因为其高控制性能，正在逐渐的被人们所接受、采用，相信不久的将来，会有越来越多的人使用。
随着电力电子器件以及微电子器件、特别是微型计算机和大规模集成电路的发展，再加上现代控制理论向电气传动理论的渗透，各种新型控制策略正不断涌现，感应电机解耦控制技术展现出更为广阔的前景。

致谢
时间过得很快，转眼间我就毕业了。大学期间的生活是多姿多彩的，有甘甜，也有苦涩。如今大学生活即将结束了，但我发现这还只是一个开始，我面前的路还很长。虽然时间短暂，我也得到了很多人的帮助。回首来路，唯心存感激。
本论文是在张浩导师的亲切关怀和悉心指导下完成的。在作者课题及讨论的研究期间，导师从选题、数据资料的收集和整理、课题的研究、论文的撰写以及生活等各方面都给予了极大的关心和支持。张老师严谨的治学态度、渊博的知识、高深的学术造诣和锐意进去的科学探索精神令人敬仰。值此论文完成之际，谨向张浩导师致以衷心的感谢和崇高的敬意。
在完成论文期间得到了其他同学的大力帮助，在此表示深深的谢意。对所有给予我关心和支持的亲人朋友表示感谢。

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