高一数学第一学期期末试卷(附答案)(2).doc

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高一第一学期期末复习
一.选择题：本大题共12个小题.每小题4分;共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．
1．已知集合，则集合=
A. B. C. D.
2．点到直线的距离等于
A. B. C.2 D.
3．下列命题中正确的是
①平行于同一条直线的两条直线互相平行； ②垂直于同一条直线的两条直线互相平行；
D1
③平行于同一个平面的两条直线互相平行； ④垂直于同一个平面的两条直线互相平行.
B
A
C
D
C1
B1
第4题图
A. ①② B. ①④ C. ②③ D. ③④
A1
4. 如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，①DA1与BC1平行；
②DD1与BC1垂直；③A1B1与BC1垂直．以上三个命题中，
正确命题的序号是
A.①② B.②③ C.③ D.①②③

5．已知奇函数，当时，则=
A.1 B.2 C.-1 D.-2
6．下列函数中，在区间上是增函数的是
A. B. C. D.
7.函数是定义域为R的奇函数，当时，则当时，
的表达式为
A． B． C． D．
8．已知过点A、B的直线与直线平行，则的值为
A. 0 B. -8 C. 2 D. 10
9．两圆和的位置关系是
A．内切 B．相交 C．外切 D．外离
10．函数，在区间上存在一个零点，则的取值范围是
A． B． C．或 D．
2
3
2
2
第11题图
11．右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，
可得该几何体的表面积是
A. B.
C. D.

12．已知圆,则过点的最短弦所在直线的方程是
A. B. C. D.

得分
评卷人

二．填空题：本大题共4个小题.每小题4分;共16分．将答案填在题中横线上．
13．已知集合A=，B=，则= ．
14．在空间直角坐标系中,点B是点A（1，2，3）在坐标平面内的正射影，
则OB等于 .
15．等边三角形的边长为2，它绕其一边所在的直线旋转一周，则所得旋转体的体
积是 ．
16．圆心是点，且与直线相切的圆的方程是 .
三．解答题：本大题共6个小题.共56分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
得分
评卷人

17．（本小题满分8分）

已知点，求：
（1） 直线的方程；
（2） 以线段为直径的圆的方程.

得分
评卷人

18．（本小题满分8分）

已知函数．求：
（1）的值域；
（2）的零点；
（3）时的取值范围．

得分
评卷人

19．（本小题满分10分）
C
D
B
第19题图
P

如图，已知正四棱锥P-ABCD的底边长为6、侧棱长为5.
求正四棱锥P-ABCD的体积和侧面积．

A

得分
评卷人

20．（本小题满分10分）

计算下列各式：
（1）；
（2）.

得分
评卷人

21．（本小题满分10分）

如图, 在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC＝3，BC＝4，，AA1＝4，点D是AB的中点，
第21题图
（1）求证：AC⊥BC1；
（2）求证：AC 1//平面CDB1；

得分
评卷人

22．（本小题满分12分）

已知函数是上的偶函数.
（1）求的值；
（2）证明函数在上是增函数．

高一数学试题（B）参考答案及评分标准
一．选择题：
1．C 2．C 3．B 4．C 5．D 6．B 7．C 8．B 9．B 10．C 11．D 12．D
二．填空题:
13． 14． 15． 16．
三．解答题:
⒘ 解:
（1） 设直线上的点的坐标为 ………………………………1分
则有 ………………………………3分
化简得 ……………………………4分
（2） 由 ……………………………5分
所以圆的半径 … …………………………6分
圆心坐标为 ……………………………7分
所以圆的方程为或 …………………8分
⒙解：（1）或=，
得函数的值域．…………………………………………………3分
（2）令，得函数的零点-1，2 ……………………………6分
-1
2
（3）由图得时的取值范围是． ………8分
C
D
B
第19题图
A
P
E
O
⒚．解：设底面ABCD的中心为O，边BC中点为E，
连接PO，PE，OE……………………1分
在中，PB=5，
BE=3，则斜高PE=4 ………………2分
在中，PE=4，
OE=3，则高PO=…………………4分
所以 ………………………………6分
………………………8分
⒛（1）原式 …………………………1分
…………………………2分

…………………………………………………………4分
（2）原式 …………………………6分
= …………………………………………………7分
……………………………………………8分
第21题图
21．证明 ：（1）底面三边长AC=3，BC=4，AB=5，
∴ AC⊥BC， …………………………2分
又 AC⊥C，∴ AC⊥平面BCC1；………4分
∴ AC⊥BC1 …………5分
（2）设CB1与C1B的交点为E，连结DE，
∵ D是AB的中点，E是BC1的中点，
∴ DE//AC1 …………………………………………7分
∵ DE平面CDB1 ………………………………………………………………8分
AC1平面CDB1………………………………………………………………9分
∴ AC1//平面CDB1 ………………………………………………………………10分
22．解：（1）是偶函数，，即，…2分
整理得，得，又，．…………5分
（2）由（1）得．
设，
=；…………8分
，，，
，即，
；…………………………………………………………………11分
所以函数在上是增函数． …………………………………………12分

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