2020-2021学年高中数学-第一章-统计-1.7-相关性-8-最小二乘估计学案北师大版必修3.doc
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1、2020-2021学年高中数学 第一章 统计 1.7 相关性 8 最小二乘估计学案北师大版必修32020-2021学年高中数学 第一章 统计 1.7 相关性 8 最小二乘估计学案北师大版必修3年级:姓名:7相关性 8最小二乘估计考纲定位重难突破1.会作散点图,并利用散点图直观认识变量间的相关关系.2.知道最小二乘法的思想,能够根据给出的线性回归系数公式建立线性回归方程.重点:作散点图,会建立线性回归方程. 难点:准确理解变量的相关关系并求线性回归方程.授课提示:对应学生用书第16页自主梳理1散点图在考虑两个量的关系时,为了对变量之间的关系有一个大致的了解,人们通常将变量所对应的点描出来,这些点
2、就组成了变量之间的一个图,通常称这种图为变量之间的散点图2变量之间的相关关系从散点图上可以看出,如果变量之间存在着某种关系,这些点会有一个集中的大致趋势,这种趋势通常可以用一条光滑的曲线来近似,这样近似的过程称为曲线拟合若两个变量x和y的散点图中,所有点看上去都在一条直线附近波动,则称变量间是线性相关的,而若所有点看上去都在某条曲线(不是一条直线)附近波动,则称此相关为非线性相关如果所有的点在散点图中没有显示任何关系,则称变量间是不相关的3最小二乘法与线性回归方程如果有n个点(x1,y1),(x2,y2),(xn,yn),可以用下面的表达式来刻画这些点与直线yabx的接近程度:y1(abx1)
3、2y2(abx2)2yn(abxn)2使得上式达到最小值的直线yabx就是我们所要求的直线,这种方法称为最小二乘法说明:线性回归方程yabx中,b(其中,);ab_双基自测1下列两个变量之间的关系是相关关系的是()A正方体的棱长与体积B单位圆中圆心角的度数与所对弧长C单位面积的产量为常数时,土地面积与总产量D日照时间与水稻的亩产量解析:选项A,B,C均为函数关系,日照时间与水稻的亩产量有一定的关系,日照时间长,水稻的亩产量就高,但这种情况也不是绝对的,二者是相关关系答案:D2已知x,y之间的一组数据如下:x012345y135579则y关于x的回归直线必经过点()A(2,2)B(1,3)C(2
4、.5,5)D(4,6)解析:因为2.5,5,所以y关于x的回归直线必经过样本点的中心(2.5,5)故选C.答案:C3调查了某地若干户家庭的年收入x(单位:万元)和年饮食支出y(单位:万元),调查显示年收入x与年饮食支出y具有线性相关关系,并由调查数据得到y对x的线性回归方程:y0.254x0.321.由回归直线方程可知,家庭年收入每增加1万元,年饮食支出平均增加_万元解析:由y0.254x0.321知,当x增加1万元时,年饮食支出y增加0.254万元答案:0.254授课提示:对应学生用书第16页探究一变量之间的相关关系的判断典例1下面是随机抽取的9位15岁男生的身高、体重表:编号1234567
5、89身高/cm165157155175168157178160163体重/kg524445555447625053判断所给的两个变量是否存在相关关系解析法一:根据经验可知,人的身高和体重之间存在相关关系法二:观察表格数据可知,人的体重随着身高的增高而增加,因此人的身高和体重之间存在相关关系法三:以x轴表示身高,以y轴表示体重,得到相应的散点图如图所示我们会发现,随着身高的增高,体重基本上呈增加的趋势所以体重与身高之间存在相关关系两个变量x和y相关关系的确定方法(1)散点图法:通过散点图,观察它们的分布是否存在一定规律,直观地判断(2)如果发现点的分布从整体上看大致在一条线附近,那么这两个变量就
6、是线性相关的,注意不要受个别点的位置的影响1某化妆品公司20132018年的年利润x(单位:百万元)与年广告支出y(单位:百万元)的统计资料如下表所示:年份201320142015201620172018利润x12.214.616.218.420.422.3支出y0.620.740.810.891.001.11根据统计资料,可知()A利润的中位数是16.2,x与y有正相关关系B利润的中位数是17.3,x与y有正相关关系C利润的中位数是17.3,x与y有负相关关系D利润的中位数是18.4,x与y有负相关关系解析:年利润的6个数据的中间两个为16.2,18.4,则中位数为17.3;又x增加时,y也
7、随之增加,因此x与y成正相关故选B.答案:B探究二求线性回归方程典例2关于人体的脂肪含量(百分比)和年龄关系的研究中,得到如下一组数:年龄x2327394145495053脂肪y9.517.821.225.927.526.328.229.6(1)判断它们是否有相关关系,若有相关关系,请作一条拟合直线;(2)用最小二乘法求出年龄关于脂肪的线性回归方程解析(1)以x轴表示年龄,y轴表示脂肪含量(百分比)画出散点图,如图进一步观察,发现上图中的点分布在一条直线附近,这说明这一正相关可以用这一直线来逼近,根据图中分析,人体的脂肪含量(百分比)和年龄具有相关关系(2)设回归直线为ybxa,那么结合题中数
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