2021-2022版高中物理-第二章-恒定电流-6-导体的电阻学案-新人教版选修3-1.doc

2021-2022版高中物理 第二章 恒定电流 6 导体的电阻学案 新人教版选修3-1

2021-2022版高中物理 第二章 恒定电流 6 导体的电阻学案 新人教版选修3-1

年级：
姓名：

- 13 -

导体的电阻
目 标 导 航
思 维 脉 图
1.导体的电阻与导体的横截面积、长度、材料、温度等有关。(物理观念)
2.电阻率是反映材料导电性能的物理量,电阻反映了导体对电流的阻碍作用。(科学思维)
3.电阻定律的表达式R=ρ是电阻的决定式,公式R=是电阻的定义式。
(物理观念)

必备知识·自主学习
一、影响导体电阻的因素

白炽灯的灯丝为什么用钨丝做?
提示:因为钨丝的导电性能不好,在同样的长度、粗细等条件下,电阻较大,在相等的通电时间下,产生的热量较多;另一个原因是钨丝的熔点高。
1.导体电阻与其影响因素的定性关系
移动滑动变阻器的滑片可以改变它的电阻,这说明导体电阻跟它的长度有关;同是220 V的灯泡,灯丝越粗用起来越亮,说明导体电阻跟它的横截面积有关;电线常用铜丝制造而不用铁丝,说明导体电阻跟它的材料有关。
2.探究思路
为探究导体电阻是否与导体横截面积、长度和材料有关,我们采用控制变量法进行实验探究。
3.探究方案
(1)实验探究;
(2)逻辑推理探究。
二、导体的电阻

导线上电阻与电阻率、长度和横截面积的关系?
提示:R=ρ
1.内容:同种材料的导体,其电阻R与它的长度l成正比,与它的横截面积S成反比;导体电阻还与构成它的材料有关。
2.公式:R=ρ。
3.符号意义:l表示导体沿电流方向的长度,S表示垂直于电流方向的横截面积,ρ是电阻率,表征材料的导电性能。
4.材料特性应用
(1)连接电路的导线一般用电阻率小的金属制作。
(2)金属的电阻率随温度的升高而增大,可用来制作电阻温度计,精密的电阻温度计用铂制作。
(3)有些合金的电阻率几乎不受温度变化的影响,常用来制作标准电阻。
5.电阻率
(1)物理意义:ρ反映了材料导电性能的好坏。电阻率越小,导电性能越好。
(2)单位:国际单位——欧姆·米,符号是Ω·m。
(3)决定因素:电阻率ρ由材料自身的特性和温度决定。纯金属的电阻率较小,合金的电阻率较大。

(1)由R=可知,导体的电阻跟导体两端的电压成正比,跟导体中的电流成反比。(×)
(2)电阻率ρ与导体的长度l和横截面积S有关。(×)
(3)电阻率表征了材料的导电能力的强弱,由导体的材料决定,且与温度有关。(√)
(4)电阻率大的导体,电阻一定很大。(×)

关键能力·合作学习
知识点一　对电阻定律R=ρ的认识
1.电阻定律表达式R=ρ中各符号的含义
(1)ρ表示导体材料的电阻率,与材料和温度有关。反映了导体的导电性能,ρ越大,说明导电性能越差;ρ越小,说明导电性能越好。
(2)l表示沿电流方向导体的长度。
(3)S表示垂直于电流方向导体的横截面积。
2.电阻和电阻率的比较

电阻R
电阻率ρ
描述对象
导体
材料
物理意义
反映导体对电流阻碍作用的大小,R大,阻碍作用大
反映材料导电性能的好坏,ρ大,导电性能差
决定因素
由材料、温度和导体形状决定
由材料、温度决定,与导体形状无关
单位
欧姆(Ω)
欧姆·米(Ω·m)
联　系
R=ρ。ρ大,R不一定大;R大,ρ不一定大
3.各种材料的电阻率与温度的关系
(1)金属的电阻率随温度升高而增大。
(2)有些半导体的电阻率随温度升高而减小,且随温度的改变变化较大,常用于制作热敏电阻。
(3)有些合金,如锰铜合金、镍铜合金的电阻率几乎不受温度变化的影响,常用于制作标准电阻。
(4)当温度降低到绝对零度附近时,某些材料的电阻率突然降低到零,成为超导体。

将一段电阻丝和小灯泡串联接在如图的电路中。

(1)闭合开关S,使小灯泡正常发光。向电阻丝吹气,或对电阻丝加热,会看到的现象?
提示:吹气时看到小灯泡变亮,加热时灯泡会变暗。
(2)以上现象说明了什么?
提示:电阻率与温度有关。

【典例】关于导体的电阻及电阻率的说法中,正确的是(　　)
A.导体对电流的阻碍作用叫作导体的电阻,因此,只有导体有电流通过时才具有电阻
B.由R=可知,导体的电阻跟导体两端的电压成正比,跟导体中的电流成反比
C.将一根导线一分为二,则半根导线的电阻和电阻率都是原来的二分之一
D.某些金属、合金和化合物的电阻率随温度降低会突然减小为零
【解析】选D。导体的电阻率由材料本身性质决定,并随温度变化而变化,导体的电阻与材料、长度、横截面积有关,与导体两端电压及导体中电流大小无关,A、B、C错;电阻率反映材料的导电性能,电阻率常与温度有关,存在超导现象,D对。

1.某金属导线的电阻率为ρ,电阻为R,现将它均匀拉长到直径为原来的一半,那么该导线的电阻率和电阻分别变为(　　)
A.4ρ和4R　　　　　B.ρ和4R
C.16ρ和16R D.ρ和16R
【解析】选D。导线体积不变,现将它均匀拉长到直径为原来的一半,根据S=πd2,可得横截面积变为原来的,则长度变为原来的4倍,由R=ρ可知电阻变为原来的16倍;金属的电阻率由材料本身决定,不随形状的变化而变化。故选项D正确。
2.一段粗细均匀的铝线,其横截面直径是d,电阻为1 Ω。现将其拉制成直径为0.1d的均匀细线后,它的电阻值变成(　　)
A.0.1 kΩ　　　B.0.01 kΩ
C.10 kΩ D.100 kΩ
【解析】选C。铝线的横截面的直径为d,横截面积为S1=πd2,由数学知识得知,直径是0.1d后横截面积是S2=0.01S1,由于铝线的体积不变,则长度变为原来的100倍,根据电阻定律R=ρ得到,电阻是原来的10 000倍,即为10 000 Ω=10 kΩ,故C正确。
【加固训练】
1.关于导体的电阻,说法正确的是(　　)
A.R=ρ是电阻的定义式
B.电阻率表征了导体材料的导电能力的强弱,由导体的长度决定,与温度无关
C.电阻率ρ与导体的长度l和横截面积S有关
D.电阻率ρ很大的导体,电阻可以很小
【解析】选D。公式R=ρ是电阻定律表达式,R=是电阻的定义式,故A项错误;电阻率表征了导体材料的导电能力的强弱,由导体的材料决定,往往随温度变化而变化,与导体的长度、横截面积无关,故B、C项错误;由电阻定律R=ρ可知。电阻与导体的长度、横截面积和电阻率三个因素有关。则电阻率很大的导体,电阻可能很小;故D项正确。
2.将两根长为L,横截面积为S,电阻率为ρ的保险丝串起来作为一根使用,则它的电阻和电阻率分别为(　　)
A.、ρ　　　　　B.、ρ
C.、ρ　　　　　 D.、ρ
【解析】选A。电阻率由材料决定,与导线的长度和横截面积无关,故电阻率不变;材料不变,长度变为原来的2倍,横截面积不变,根据电阻定律的公式R=ρ知,电阻变为原来的2倍,为R=。
知识点二　R=ρ与R=的比较
公式
R=ρ
R=
区别
电阻的决定式
电阻的定义式
说明了电阻由导体的哪些因素决定,可以说R与l成正比,与S成反比
提供了求电阻的方法,并不能说电阻与U和I有关系
只适用于粗细均匀的金属导体或浓度均匀的电解液、等离子体
适用于纯电阻元件
联系
R=ρ对R=补充说明了导体的电阻不取决于U和I,而是取决于导体本身的材料、长度和横截面积
提醒:使用两公式时一定注意适用范围。

一长方形导体若通过电流为I1,长度为a,截面积为bc;若通过电流为I2,长度为c,截面积为ab。
(1)沿不同的方向通入电流时,其电阻值是否相同?
提示:由R=ρ可知,电阻值不同
(2)电阻和电阻率有什么不同?
提示:电阻反映导体对电流的阻碍作用大小,电阻越大,阻碍作用越大;电阻率反映材料导电性能的好坏,电阻率越大,导电性能越差。

【典例】两根完全相同的金属导线A和B,如果把其中的一根A均匀拉长到原来的两倍,把另一根导线对折后绞合起来,则它们的电阻之比为多少?
【解析】金属导线原来的电阻为R=ρ,拉长后l′=2l,因为体积V=lS不变,所以S′=,R′=ρ=4ρ=4R。对折后l″=,S″=2S,所以R″=ρ=ρ·=,则R′∶R″=16∶1。
答案:16∶1
应用R=ρ解题的技巧
(1)明确导体的形状改变后,电阻率不会发生变化。
(2)导体的形状改变后,体积不变,由V=l1S1=l2S2确定l2与l1、S2与S1的关系。
(3)由R=ρ确定电阻关系。

1.(母题追问)上例中,若将变化后的A、B两金属导线串联在同一电路中,则它两端的电压之比为多少?
【解析】两电阻串联时,电压之比等于电阻之比,故电压之比为16∶1。
答案:16∶1
2.神经系统中,把神经纤维分为有髓鞘和无髓鞘两大类,现代生物学认为,髓鞘是由多层类脂物质——髓质累积而成的,具有很大的电阻,经实验测得髓质的电阻率为ρ=8×106 Ω·m。某生物体中的某段髓质神经纤维可看作高20 cm、半径为4 cm的圆柱体,当在其两端加上U=100 V的电压时,该神经开始发生反应,则引起该神经纤维产生感觉的最小电流为(　　)
A.0.31 μA B.0.62 μA
C.0.15 μA D.0.43 μA
【解析】选A。由R=ρ,可知R≈3.18×108 Ω,所以I=≈0.31 μA,A正确。
【加固训练】
关于导体的电阻和电阻率,下列说法中正确的是(　　)
A.由R=可知,导体的电阻与导体两端电压成正比,与流过导体的电流成反比
B.由R=ρ可知,导体的电阻与导体的长度成正比,与导体的横截面积成反比
C.由ρ=可知,导体的电阻率与导体的横截面积成正比,与导体的长度成反比
D.由ρ=可知,导体的电阻越大,其电阻率越大
【解析】选B。导体的电阻由导体本身的性质决定,与电压和电流无关,故A项错误;导体的电阻由导体本身的性质决定,由R=ρ可知,导体的电阻与长度L、电阻率ρ均成正比,与横截面积S成反比,故B项正确;电阻率由材料和温度决定,与导体的长度以及横截面积无关,故C项错误;导体的电阻率由材料的种类决定,与电阻的大小无关,故D项错误。
【拓展例题】考查内容:电阻定律的实际应用
【典例】A、B两地相距40 km,从A到B两条输电线的总电阻为800 Ω,若A、B之间某处E的两条输电线发生短路,为查明短路地点,在A处接上电源,测得电压表示数为10 V,小量程电流表读数为40 mA,如图所示,则短路处距A多远?

【解析】设发生短路处距离A处为x,根据题意知,A、B两地间的距离l=40 km,
电压表的示数U=10 V,
电流表的示数I=40 mA=40×10-3 A,R总=800 Ω。
根据欧姆定律I=可得:
A端到短路处的两根输电线的电阻
Rx== Ω=250 Ω①
根据电阻定律可知:Rx=ρ ②
A、B两地输电线的电阻为R总,R总=ρ ③
由得=
联立解得x=l=×40 km=12.5 km
发生短路处距离A处12.5 km。
答案:12.5 km
情境·模型·素养

有时家中的白炽灯的灯丝断了,恰好又没有新的可换,轻轻摇晃灯泡,断了的灯丝有时还会搭上,当把灯泡再接入电路时。

探究:
(1)灯泡亮度怎么变化?
(2)为什么呢?
【解析】(1)灯泡更亮了。
(2)灯泡搭接起来后,长度变短,电阻变小,功率变大,所以变亮了。
答案:见解析

工业上采用一种称为“电导仪”的仪器测量液体的电阻率,其中一个关键部件如图所示,A、B是两片面积均为1 cm2的正方形铂片,间距为d=1 cm,把它们浸在待测液体中,若通过两根引线加上U=6 V的电压时,测出电流I=1 μA。
探究:

(1)这种液体的电阻为多少?
(2)这种液体的电阻率为多少?
【解析】(1)R== Ω=6×106 Ω
(2)由题意知l=d=10-2 m,S=10-4 m2
由R=ρ得ρ== Ω·m=6×104 Ω·m。
答案:(1)6×106 Ω　(2)6×104 Ω·m

课堂检测·素养达标
1.(教材二次开发·P58【思考与讨论】变式)目前集成电路的集成度很高,要求里面的各种电子元件都微型化,集成度越高,电子元件越微型化。图中R1和R2是两个材料相同、厚度相同、表面为正方形的导体,但R2的尺寸远远小于R1的尺寸。通过两导体的电流方向如图所示,则关于这两个导体的电阻R1、R2关系的说法正确的是(　　)

A.R1>R2　　B.R1<R2　　C.R1=R2　　D.无法确定
【解析】选C。设正方形导体表面的边长为a,厚度为d,材料的电阻率为ρ,根据电阻定律得R=ρ=ρ=,可见正方形导体的电阻的阻值只与材料的电阻率及厚度有关,与导体的其他尺寸无关,C正确。
2.当电路中的电流超过熔丝的熔断电流时,熔丝就会熔断。由于种种原因,熔丝的横截面积略有差别,那么,熔丝熔断的可能性较大的是(　　)
A.同时熔断
B.可能是横截面积大的地方,也可能是横截面积小的地方
C.横截面积大的地方
D.横截面积小的地方
【解析】选D。通过熔丝的电流相同,根据焦耳定律Q=I2Rt和电阻定律R=ρ可知,在长度L相同的地方,横截面积越小电阻R越大,则产生的热量就越多,就越容易烧断,故D正确。
【加固训练】
把两根同种材料的电阻丝分别连在两个电路中,甲电阻丝长为L,直径为d;乙电阻丝长为2L,直径为2d。要使两电阻丝消耗的电功率相等,加在两电阻丝上的电压之比U甲∶U乙应等于(　　)
A.1∶1　　B.∶2　　C.∶1　　D.2∶1
【解析】选C。设材料的电阻率为ρ,则由电阻定律得A的电阻为RA=ρ=,B的电阻为RB=ρ=,则RA∶RB=2∶1。又由公式P=,要使A、B电阻丝消耗的功率相同,则UA∶UB=∶=∶1。
3.两根材料相同的均匀导线A和B,其长度分别为L和2L,串联在电路中时沿长度方向电势的变化如图所示,则A和B导线的横截面积之比为(　　)

A.2∶3　　　　　B.1∶3
C.1∶2 D.3∶1
【解析】选B。由图象可知两导线电压分别为UA=6 V,UB=4 V;由于它们串联,则3RB=2RA;由电阻定律可知=,得=,选项B正确。
4.相距40 km的A、B两地架设两条输电线,电阻共为800 Ω。如果在A、B间的某处发生短路,如图所示。这时接在A处的电压表示数为10 V,电流表示数为
40 mA。求发生短路点相距A有多远。

【解析】A、B间距离l=40 km,导线总长为2l=80 km,总电阻R=800 Ω。
设A与短路处距离为x,导线总长2x,总电阻Rx。
由欧姆定律:Rx== Ω=250 Ω。
由电阻公式:R=ρ,Rx=ρ,得:
x=l=×40 km=12.5 km。
即短路处距A端12.5 km。
答案:12.5 km