2018高一数学滚动练习50-普通用卷(1).doc

2018宁海中学高一数学滚动练习50期末复习题号一二总分得分一、填空题（本大题共14小题，共70.0分）1. 已知集合A=1，0，1，B=0，1，2，则AB= _ 2. 已知f(x)是偶函数，当x0时，f(x)=x+1，则f(1)= _ 3. 若tan=3，tan=43，则tan()等于_ 4. 已知A(3，4)、B(5，2)，则|AB|= _ 5. 函数y=e2x1的零点是_ 6. 把函数y=sinx的图象上所有点的横坐标缩小到原来的12(纵坐标不变)，再将图象上所有点向右平移3个单位，所得函数图象所对应的解析式为_ 7. 若函数f(x)=(14)x，x2017，0)4x，x0，2017，则f(log23)= _ 8. 函数y=sin(2x4)的单调递增区间为_ 9. 设a，b是两个不共线向量，AB=2a+pb，BC=a+b，CD=a2b，若A、B、D三点共线，则实数P的值是_ 10. 若cos2sin(4)=22，则sin2的值为_ 11. f(x)=x2，若对任意的xt，t+2，不等式f(x+t)2f(x)恒成立，则实数t的取值范围是_ 12. 如图，O是坐标原点，M、N是单位圆上的两点，且分别在第一和第三象限，则|OM+ON|的范围为_ 13. 如图，将矩形纸片的右下角折起，使得该角的顶点落在矩形的左边上，若sin=14，则折痕l的长度= _ cm14. 函数f(x)=bx+cax2+1(a，b，cR)是奇函数，且f(2)f(x)f(2)，则a= _ 二、解答题（本大题共6小题，共72.0分）15. 已知a=(1，2)，b=(3，1)()求a2b；()设a，b的夹角为，求cos的值；()若向量a+kb与akb互相垂直，求k的值16. 已知(0，2)，(2，)，cos=13，sin(+)=426(I)求tan2的值；(II)求的值17. 已知函数f(x)满足f(x+1)=lg(2+x)lg(x)(1)求函数f(x)的解析式及定义域；(2)解不等式f(x)0且1x0，解得1x1，则函数f(x)的定义域为(1，1)；(2)由f(x)1即lg(1+x)lg(1x)1，即为lg(1+x)lg10(1x)，可得01+x10(1x)，解得1x911，则不等式的解集为(1，911)；(3)证明：f(x)在(1，1)上为增函数理由：设1mn1，则f(m)f(n)=lg(1+m)lg(1m)lg(1+n)lg(1n) =lg1+m1mlg1+n1n=lg1+m1m1n1+n=lg1+m1+n1n1m，由于1mn1n0，1+n1+m0，可得01+m1+n1，01n1m1，则01+m1+n1n1m1，即有lg1+m1+n1n1m0，则f(m)f(n)0，即f(m)f(n)，故f(x)在(1，1)上为增函数18. 解：(1)设每个零件的实际出厂价格恰好降为51元时，一次订购量为x0个，则x0=100+60510.02=550(个) 因此，当一次订购量为550个时，每个零件的实际出厂价格恰好降为51元.(2分) (2)当0x100时，p=60；(3分) 当100x550时，p=600.02(x100)=62x50；(4分) 当x550时，p=51.(5分) 所以p=60(0x100)62x50(100x550)51(x550)(xN*)(6分) (3)设销售商的一次订购量为x个时，工厂获得的利润为L元，则L=(p40)x=20x(0x100)22xx250(100x550)(xN*)11x(x550)(9分) 当0x100时，L2000；(10分) 当x500时，L6050；(11分) 当100x550时，L=22xx250由22xx250=6000100x3时，g(x)在1，3递减，g(x)的最小值为g(3)，由g(3)=106a=0，解得a=53(舍去)；若a1，则g(x)在1，3递增，g(x)的最小值为g(1)，由g(1)=22a=0，解得a=1综上可得，a=1；(2)由g(2x)k4x0即(2x)222x+1k4x0，化为k(2x)222x+1，令t=2x，由x1可得0t12，则kt22t+1，0t12，记h(t)=t22t+1，00，由2x11，当x0时，t=|2x1|=12x，t(0，1且递减，当0x1时，t=|2x1|=2x1，t(1，+)且递增，t2(3k+2)t+1+2k=0有两个不同的实数解t1，t2，已知函数有3个零点等价为0t11或0t10m(1)=k0h(1)=k=003k+220或k无实数解，综上可得，k的取值范围是(0，+)【解析】1. 解：集合A=1，0，1，B=0，1，2，AB=0，1故答案为：0，1利用交集的性质求解本题考查集合的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意交集的性质的合理运用2. 解：f(x)是偶函数，当x0时，f(x)=x+1，当x0时，f(x)=x+1，f(1)=(1)+1=2故答案为：2由题意得当xlog22=1，f(log23)=4log23=4log49=9故答案为：9由log23log22=1，得到f(log23)=4log23，由此利用对数性质及运算法则能求出结果本题考查数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用8. 解：令2k22x42k+2，kz，求得k8xk+38，kz，故函数的增区间为(8+k，38+k)，(kZ) 故答案为(8+k，38+k)，(kZ)令2k22x42k+2，kz，求得x的范围，即可得到函数的增区间本题主要考查复合三角函数的单调性，属于中档题9. 解：BC=a+b，CD=a2b，BD=2ab，A、B、D三点共线，AB=BD，2=2，p= p=1，故答案为：1要求三点共线问题，先求每两点对应的向量，然后再按两向量共线进行判断，本题知道AB，要根据BC和CD算出BD，再用向量共线的充要条件本题考查三点共线问题，注意使用三点共线的充要条件，三点共线实质上就是两向量共线，容易出错的是向量共线的坐标形式10. 解：cos2sin(4)=22，2cos2=2sin(4)，2(cos2sin2)=cossin，cossin=0，或cos+sin=12，平方可得1sin2=0，或1+sin2=14，sin2=1，或sin2=34，若sin2=1，则cos2=0，代入原式可知应舍去，故答案为：34由三角函数公式化简已知式子可得cossin=0或cos+sin=12，平方可得答案本题考查两角和与差的三角函数公式，二倍角公式的应用，属基础题11. 解：f(x)=x2，xt，t+2，不等式f(x+t)2f(x)=f(2x)在t，t+2恒成立，即|x+t|2x|在t，t+2恒成立，即：x(1+2)t在t，t+2恒成立，或x(12)t在t，t+2恒成立，解得：t2或t2，故答案为：(，22，+)问题转化为|x+t|2x|在t，t+2恒成立，去掉绝对值，得到关于t的不等式，求出t的范围即可本题考查了函数恒成立问题及函数的奇偶性，难度适中，关键是掌握函数的单调性与奇偶性12. 解：设OM，ON的夹角为，(2，则cos1，0)，|OM+ON|2=OM2+ON2+2OMON=2+2cos0，2) |OM+ON|的范围为：0，2)，故答案为0，2). 设OM，ON的夹角为，(2，则cos1，0)，|OM+ON|2=OM2+ON2+2OMON=2+2cos即可本题考查了向量模的取值范围的求解，转化为三角函数求最值，属于基础题13. 解：由已知及对称性知，GF=BF=lcos，GE=BE=lsin，又GEA=GFB=2，AE=GEcos2=lsincos2，又由AE+BE=lsincos2+lsin=6得：l=6sin(1+cos2) =6sin(22sin2)=61422(14)2=645故答案为：645根据图形判断直角三角形，利用直角三角形求解AE=GEcos2=lsincos2，由AE+BE=lsincos2+lsin=6，求解即可本题考查了矩形的对折问题、直角三角形的边角关系、倍角公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题14. 解：函数f(x)=bx+cax2+1(a，b，cR)是奇函数且定义域内有0 f(0)=0 解得c=0，故f(x)=bxax2+1x0，a0，f(x)=bxax2+1=bax+1xb2a(ax=1x时取等号) f(2)f(x)f(2)，2a=1a，a=14故答案为14由f(0)=0可求c，根据f(2)f(x)f(2)，利用基本不等式，即可得出结论本题主要考查了奇函数性质的简单应用，考查基本不等式的运用，属于中档题15. ()利用两个向量坐标形式的加减运算法则，进行运算()把两个向量的坐标直接代入两个向量的夹角公式进行运算()因为向量a+kb与akb互相垂直，所以，它们的数量积等于0，解方程求得k的值本题考查两个向量的数量积公式的应用，两个向量垂直的性质，两个向量坐标形式的运算，两个向量夹角公式的应用16. (I)由已知利用同角三角函数基本关系式可求sin，tan，进而利用二倍角的正切函数公式即可求得tan2(II)由已知可求范围+(2，32)，利用同角三角函数基本关系式可求cos(+)的值，进而利用两角差的余弦函数公式即可计算得解cos的值，结合范围(0，2)，可求=4本题主要考查了同角三角函数基本关系式，二倍角的正切函数公式，两角差的余弦函数公式在三角函数化简求值中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题17. (1)可令t=x+1，则x=t1，代入可得f(t)，即f(x)的解析式；再由对数的真数大于0，可得函数的定义域；(2)运用对数的运算性质和对数函数的单调性，可得不等式，解不等式可得解集；(3)f(x)在(1，1)上为增函数.由单调性定义，分设值、作差、变形和定符号、下结论，注意运用对数函数的性质，即可得证本题考查函数的解析式的求法，注意运用换元法，考查不等式的解法，注意运用对数函数的单调性，同时考查运用定义法证明函数的单调性，考查化简整理的运算能力，属于中档题18. (1)根据当一次订购量超过100个时，每多订购一个，订购的全部零件的出厂单价就降低0.02元，可求得一次订购量为550个时，每个零件的实际出厂价格恰好降为51元；(2)函数为分段函数，当0x100时，p为出厂单价；当100x3时，若a1，由单调性可得最小值，解方程，即可得到所求a的值；(2)由题意可得(2x)222x+1k4x0，化为k(2x)222x+1，令t=2x，求出t的范围，求得右边函数的最小值即可得到k的范围；(3)令y=0，可化为|2x1|22|2x1|+1+2k3k|2x1|=0(|2x1|0)有3个不同的实根.令t=|2x1|，讨论t的范围和单调性，t2(3k+2)t+1+2k=0有两个不同的实数解t1，t2，已知函数有3个零点等价为0t11或0t11，t2=1，记m(t)=t2(3k+2)t+1+2k，由二次函数图象可得不等式组，解不等式可得k的范围本题考查二次函数在闭区间上最值问题，注意对称轴和区间的关系，考查不等式恒成立问题解法，注意运用参数分离和构造函数法，考查函数零点问题，注意转化思想运用，考查分类讨论思想方法运用，以及运算化简能力，属于难题第11页，共11页