高二数学椭圆同步测验.doc

椭圆提高练习
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）
1．下列命题是真命题的是 （ ）
A．到两定点距离之和为常数的点的轨迹是椭圆
B．到定直线和定点F(c，0)的距离之比为的点的轨迹是椭圆
C．到定点F(－c，0)和定直线的距离之比为(a>c>0)的点的轨迹 是左半个椭圆
D．到定直线和定点F(c，0)的距离之比为(a>c>0)的点的轨迹是椭圆
2．若椭圆的两焦点为（－2，0）和（2，0），且椭圆过点，则椭圆方程是 （ ）
A． B． C． D．
3．若方程x2+ky2=2表示焦点在y轴上的椭圆，则实数k的取值范围为 （ ）
A．（0，+∞） B．（0，2） C．（1，+∞） D．（0，1）
4．设定点F1（0，－3）、F2（0，3），动点P满足条件，则点P的轨迹是 （ ）
A．椭圆 B．线段 C．不存在 D．椭圆或线段
5．椭圆和具有 （ ）
A．相同的离心率 B．相同的焦点 C．相同的顶点D．相同的长、短轴
6．若椭圆两准线间的距离等于焦距的4倍，则这个椭圆的离心率为 （ ）
A．B．C．D．
7．已知是椭圆上的一点，若到椭圆右准线的距离是，则点到左焦点的距离是 （ ）
A．B．C．D．
8．椭圆上的点到直线的最大距离是 （ ）
A．3 B．C．D．
9．在椭圆内有一点P（1，－1），F为椭圆右焦点，在椭圆上有一点M，使|MP|+2|MF|的值最小，则这一最小值是 （ ）
A． B． C．3 D．4
10．过点M（－2，0）的直线m与椭圆交于P1，P2，线段P1P2的中点为P，设直线m的斜率为k1（），直线OP的斜率为k2，则k1k2的值为 （ ）A．2 B．－2 C． D．－
二、填空题（本题共4小题，每小题6分，共24分）
11．离心率，一个焦点是的椭圆标准方程为 ___________ .
12．与椭圆4 x2 + 9 y 2 = 36 有相同的焦点,且过点(－3，２)的椭圆方程为_______________．
13．已知是椭圆上的点，则的取值范围是________________ ．
14．已知椭圆Ｅ的短轴长为6，焦点Ｆ到长轴的一个端点的距离等于９，则椭圆Ｅ的离心率等于__________________．
三、解答题（本大题共6题，共76分）
15．已知椭圆的对称轴为坐标轴，离心率，短轴长为，求椭圆的方程．(12分)

16．已知A、B为椭圆+=1上两点，F2为椭圆的右焦点，若|AF2|+|BF2|=a，AB中点到椭圆左准线的距离为，求该椭圆方程．(12分)

17．过椭圆引两条切线PA、PB、A、
B为切点，如直线AB与x轴、y轴交于M、N两点．
（1）若，求P点坐标；
（2）求直线AB的方程（用表示）；
（3）求△MON面积的最小值．（O为原点）(12分)

18．椭圆＞＞与直线交于、两点，且，其中为坐标原点.
（1）求的值；
（2）若椭圆的离心率满足≤≤，求椭圆长轴的取值范围.(12分)

19．一条变动的直线L与椭圆+=1交于P、Q两点，M是L上的动点，满足关系|MP|·|MQ|=2．若直线L在变动过程中始终保持其斜率等于1．求动点M的轨迹方程，并说明曲线的形状．（14分）

20．椭圆的中心是原点O，它的短轴长为，相应于焦点F（c，0）（）的准线与x轴相交于点A，|OF|=2|FA|，过点A的直线与椭圆相交于P、Q两点 .
（1）求椭圆的方程及离心率；
（2）若，求直线PQ的方程；
（3）设（），过点P且平行于准线的直线与椭圆相交于另一点M，证明.（14分）

参考答案
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
D
D
A
A
D
B
D
C
D
二、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分）
11． 12． 13． 14．
三、解答题（本大题共6题，共76分）
15．(12分) [解析]:由 ，∴椭圆的方程为：或.
16．(12分) [解析]：设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由焦半径公式有a－ex1+a－ex2=，∴x1+x2=，
即AB中点横坐标为，又左准线方程为，∴，即a=1，∴椭圆方程为x2+y2=1．
17．(12分)
[解析]：（1）∴OAPB的正方形
由∴P点坐标为（）
（2）设A（x1，y1），B（x2，y2）
则PA、PB的方程分别为，而PA、PB交于P（x0，y0）
即x1x0+y1y0=4，x2x0+y2y0=4，∴AB的直线方程为：x0x+y0y=4
（3）由、

当且仅当.
18．（12分）[解析]：设，由OP ⊥ OQ x 1 x 2 + y 1 y 2 = 0
又将
，
代入①化简得.
(2) 又由（1）知
，∴长轴2a∈ [].
19．(14分)
[解析]：设动点M(x，y)，动直线L：y=x+m，并设P(x1，y1)，Q(x2，y2)是方程组的解，消去y，得3x2+4mx+2m2－4=0，其中Δ=16m2－12(2m2－4)>0，∴－<m<，且x1+x2=－，x1x2=，又∵|MP|=|x－x1|，|MQ|=|x－x2|．由|MP||MQ|=2，得|x－x1||x－x2|=1，也即
|x2－(x1+x2)x+x1x2|=1，于是有∵m=y－x，∴|x2+2y2－4|=3．由x2+2y2－4=3，得椭圆夹在直线间两段弧，且不包含端点．由x2+2y2－4=－3，得椭圆x2+2y2=1．
20．(14分) [解析]：（1）由题意，可设椭圆的方程为.由已知得
解得，所以椭圆的方程为，离心率.
（2）解：由（1）可得A（3，0） .设直线PQ的方程为 .由方程组
得，依题意，得 .
设，则， ① . ②，由直线PQ的方程得
.于是 . ③
∵，∴ . ④，由①②③④得，从而.
所以直线PQ的方程为或.
（2）证明：.由已知得方程组
注意，解得，因，故
.
而，所以.

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