2021-2022学年高中数学-第8章-立体几何初步-8.6.2-第1课时-直线与平面垂直的判定定理.docx
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1、2021-2022学年高中数学 第8章 立体几何初步 8.6.2 第1课时 直线与平面垂直的判定定理训练新人教A版必修第二册2021-2022学年高中数学 第8章 立体几何初步 8.6.2 第1课时 直线与平面垂直的判定定理训练新人教A版必修第二册年级:姓名:8.6.2直线与平面垂直第1课时直线与平面垂直的判定定理课后训练提升基础巩固1.若两条不同的直线与同一平面所成的角相等,则这两条直线()A.平行B.相交C.异面D.以上都有可能答案D2.如图,AB是圆O的直径,C是圆周上不同于点A,B的任意一点,PA平面ABC,则四面体P-ABC的四个面中,直角三角形的个数为()A.4B.3C.2D.1解
2、析因为AB是圆O的直径,所以ACB=90,即BCAC,所以ABC是直角三角形.因为PA平面ABC,所以PAC,PAB都是直角三角形,PABC.又PAAC=A,所以BC平面PAC,所以BCPC,所以PBC是直角三角形.故选A.答案A3.在三棱锥S-ABC中,SA=SB=SC,则点S在平面ABC上的射影一定在()A.BC边的中线上B.BC边的高线上C.BC边的垂直平分线上D.BAC的平分线上解析如图,设点S在平面ABC上的射影为点O,连接OA,OB,OC,则SO平面ABC.因为SA=SB=SC,所以OA=OB=OC,所以O为ABC的外心,所以点S在平面ABC上的射影一定在BC边的垂直平分线上.答案
3、C4.如图,在正方形ABCD中,E,F分别为BC,CD的中点,G为EF的中点,现在沿AE,AF及EF,把这个正方形折成一个空间图形,使B,C,D三点重合,重合后的点记为H,如图,则下列结论正确的是()A.AH平面EFHB.AG平面EFHC.HF平面AEFD.HG平面AEF解析依题意,AHHF,AHHE,所以AH平面EFH.答案A5.在直三棱柱ABC-A1B1C1中,BAC=90,下列能使A1CBC1的是()A.AB=ACB.AA1=ACC.BB1=ABD.CC1=BC解析在直三棱柱ABC-A1B1C1中,BAC=90,即ABAC,AA1AB,AA1AC=A,所以AB平面AA1C1C.又A1C平
4、面AA1C1C,所以ABA1C.连接AC1,如图,若AA1=AC,则矩形AA1C1C为正方形,所以A1CAC1.又ABAC1=A,所以A1C平面ABC1.又BC1平面ABC1,所以A1CBC1.答案B6.在三棱锥P-ABC中,点O是点P在底面ABC内的射影.若点P满足以下两种情形:点P到ABC三边的距离相等;PA,PB,PC与底面ABC所成的角相等.则点O分别是ABC的()A.重心,垂心B.内心,外心C.内心,垂心D.垂心,外心解析若点P到ABC三边的距离相等,则点O到ABC三边的距离相等,故点O是ABC的内心;若PA,PB,PC与底面ABC所成的角相等,则点O到点A,B,C的距离相等,故点O
5、是ABC的外心.答案B7.已知等腰直角三角形ABC的斜边AB在平面内,若AC与所成的角为30,则斜边上的中线CM与所成的角为.解析如图,设点C在平面内的射影为点O,连接AO,MO,则CAO=30,CMO为CM与所成的角.不妨设AC=BC=1,则AB=2,所以CM=22,CO=12,所以sinCMO=COCM=22,所以CMO=45.所以CM与所成的角为45.答案458.如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,PA平面ABCD,AP=AB=2,BC=22,E,F分别为AD,PC的中点.证明:PC平面BEF.证明如图,连接PE,EC,在RtPAE和RtCDE中,AP=AB=CD,AE=D
6、E,PE=CE,又F为PC的中点,EFPC.又BP=AP2+AB2=22=BC,F为PC的中点,BFPC.又BFEF=F,PC平面BEF.9.如图,AB为圆O的直径,PA垂直于圆O所在的平面,M为圆周上不同于点A,B的任意一点,ANPM,N为垂足.(1)求证:AN平面PBM;(2)若AQPB,垂足为Q,求证:NQPB.证明(1)AB为圆O的直径,AMBM.又PA平面ABM,PABM.又PAAM=A,BM平面PAM.又AN平面PAM,BMAN.又ANPM,BMPM=M,AN平面PBM.(2)由(1)知AN平面PBM,PB平面PBM,ANPB.又AQPB,ANAQ=A,PB平面ANQ.又NQ平面A
7、NQ,NQPB.10.如图,在四棱锥P-ABCD中,PA平面ABCD,底面是边长为1的菱形,ADC=60,PA=2,M是PB的中点.(1)求证:PD平面ACM.(2)求直线CM与平面PAB所成角的正弦值.(1)证明如图,连接BD,交AC于点O,连接OM.因为底面ABCD是菱形,所以O是BD的中点.又M是PB的中点,所以OMPD.又OM平面ACM,PD平面ACM,所以PD平面ACM.(2)解如图,取AB的中点E,连接ME,CE,由题意可知,ACB是等边三角形,所以CEAB.因为M是PB的中点,E是AB的中点,所以MEPA,ME=12PA.又PA平面ABCD,所以ME平面ABCD,所以MECE.又
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