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山东省临沂市商城实验学校学高二数学上学期调考试卷(含解析).doc
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1、山东省临沂市商城实验学校2014-2015学年高二上学期10月调考数学试卷一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.把答案涂在答题卡中1(5分)在ABC中,已知c=2acosB,则ABC为()A直角三角形B等边三角形C等腰三角形D等腰直角三角形2(5分)已知a,bR,下列四个条件中,使ab成立的必要而不充分的条件是()A|a|b|B2a2bCab1Dab+13(5分)若关于x的不等式的解集为x|0x2,则实数m的值为()A1B2C3D34(5分)下列命题错误的是()A命题“若m0,则方程x2+xm=0有实数根”的逆否命题为:“若方程
2、x2+xm=0无实数根,则m0”B“x=1”是“x23x+2=0”的充分不必要条件C对于命题p:xR,使得x2+x+10,则p:xR均有x2+x+10D若pq为假命题,则p,q均为假命题5(5分)在ABC中,角A、B、C所对的对边长分别为a、b、c,sinA、sinB、sinC成等比数列,且c=2a,则cosB的值为()ABCD6(5分)若实数a、b、c成等比数列,非零实数x,y分别为a与b,b与c的等差中项,则下列结论正确的是()A=1B+=2Cax+cy=1Dax+cy=27(5分)设变量x,y满足约束条件,则目标函数z=y2x的最小值为()AB11CD38(5分)在ABC中,若,依次成等
3、差数列,则()Aa,b,c依次成等差数列B,依次成等比数列Ca2,b2,c2依次成等差数列Da2,b2,c2依次成等比数列9(5分)不等式+0对x,yR+恒成立,则的取值范围是()A(,0B(,1)C(,4D(4,+)10(5分)定义为n个正数p1,p2,pn的“均倒数”若已知数列an的前n项的“均倒数”为,又,则=()ABCD二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分,把答案填在答题卡中对应题号后的横线上.11(5分)汽车以每小时50km的速度向东行驶,在A处看到一个灯塔M在北偏东60方向,行驶1.2小时后,看到这个灯塔在北偏东15方向,这时汽车与灯塔的距离为km12(5分)求数列1,
4、1+2,1+2+22,1+2+22+23前n项和13(5分)已知x0,y0,若+m2+2m恒成立,则实数m的取值范围是14(5分)已知ABC中,2c2=abcosC,则cosC的最小值为15(5分)若命题“xR,使x2+(a1)x+10”是假命题,则实数a的取值范围为三、解答题:本大题共6小题,满分75分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。把答案写在答题纸中对应题号的后面。16(12分)已知a0,命题p:函数y=ax为减函数命题q:当x,2时,函数f(x)=x+恒成立,如果p或q为真命题,p且q为假命题,求a的取值范围17(12分)在ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,且(b
5、+ca)(b+c+a)=3bc()求角A的大小;()若sinB、sinA、sinC成等比数列,试判断ABC的形状18(12分)已知数列an的前n项和Sn=n2+2n()求数列an的通项公式;()若等比数列bn满足b2=S1,b4=a2+a3,求数列bn的前n项和Tn19(12分)阅读:已知a,b(0,+),a+b=1,求y=+的最小值解法如下:y=+=(+)(a+b)=+33+2,当且仅当=,即a=1,b=2时取到等号,则y=+的最小值为3+2应用上述解法,求解下列问题:(1)已知a,b,c(0,+),a+b+c=1,求y=+的最小值;(2)已知x(0,),求函数y=+的最小值20(13分)在
6、ABC中,角A、B、C所对的边分别是a、b、c,且a2+c2b2=ac()求sin2+cos2B的值;()若b=2,求ABC面积的最大值21(14分)设数列an中,a1=1,an+1=2an+1(1)求a2,a3,a4的值;(2)求数列an的通项公式(3)设bn=n(an+1),求数列bn的前n项的和sn山东省临沂市商城实验学校2014-2015学年高二上学期10月调考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.把答案涂在答题卡中1(5分)在ABC中,已知c=2acosB,则ABC为()A直角三角形B等边三角
7、形C等腰三角形D等腰直角三角形考点:三角形的形状判断专题:计算题分析:由正弦定理可得 sin(A+B)=2sinAcosB,由两角和的正弦公式可求得 sin(AB)=0,根据AB,故AB=0,从而得到ABC的形状为等腰三角形解答:解:由正弦定理可得 sin(A+B)=2sinAcosB,由两角和的正弦公式可得 sinAcosB+cosAsinB=2sinAcosB,sin(AB)=0,又AB,AB=0,故ABC的形状为等腰三角形,故选C点评:本题考查正弦定理的应用,已知三角函数值求角的大小,得到 sin(AB)=0,是解题的关键2(5分)已知a,bR,下列四个条件中,使ab成立的必要而不充分的
8、条件是()A|a|b|B2a2bCab1Dab+1考点:必要条件、充分条件与充要条件的判断专题:简易逻辑分析:由充要条件的判断方法,逐个验证可得解答:解:“ab”不能推出“|a|b|”,“|a|b|”也不能推出“ab”,故选项A是“ab”的既不充分也不必要条件;“ab”能推出“2a2b”,“2a2b”也能推出“ab”,故选项B是“ab”的充要条件;“ab”不能推出“ab1”,“ab1”能推出“ab”,故选项C是“ab”的充分不必要条件;“ab”能推出“ab+1”,“ab+1”不能推出“ab”,故选项D是“ab”的必要不充分条件;故选:D点评:本题考查充要条件的判定,属基础题3(5分)若关于x的
9、不等式的解集为x|0x2,则实数m的值为()A1B2C3D3考点:一元二次不等式的应用专题:计算题分析:由一元二次方程与对应不等式关系可知,一元二次不等式解集边界值,就是所对应一元二次方程两根,然后将根代入方程即可求出m的值解答:解:不等式的解集为x|0x2,0、2是方程x2+(2m)x=0的两个根,将2代入方程得m=1m=1;故答案为:1点评:本题考查一元二次不等式与所对应的二次方程关系,同时转化能力,属于基础题4(5分)下列命题错误的是()A命题“若m0,则方程x2+xm=0有实数根”的逆否命题为:“若方程x2+xm=0无实数根,则m0”B“x=1”是“x23x+2=0”的充分不必要条件C
10、对于命题p:xR,使得x2+x+10,则p:xR均有x2+x+10D若pq为假命题,则p,q均为假命题考点:命题的真假判断与应用专题:综合题;简易逻辑分析:A,写出命题“若p,则q”的逆否命题“若q,则p”,判定命题是否正确;B,x=1时,x23x+2=0是否成立;x23x+2=0时,x=1是否成立,判定命题是否正确;C,写出命题p的否定p,判定命题是否正确;D,当pq为假命题时,p与q的真假关系,判定命题是否正确解答:解:对于A,命题“若m0,则方程x2+xm=0有实数根”的逆否命题是:“若方程x2+xm=0无实数根,则m0”,命题正确;对于B,x=1时,x23x+2=0;x23x+2=0时
11、,x=1或2,x=1是“x23x+2=0”的充分不必要条件,命题正确;对于C,命题p:xR,使得x2+x+10,的否定是p:xR,x2+x+10,命题正确;对于D,若pq为假命题,则p为假命题,q为真命题,或p为真命题,q为假命题,或p,q均为假命题,命题错误故选:D点评:本题通过命题真假的判定,考查了简易逻辑的应用问题,解题时应对每一个命题进行认真分析,从而得出正确的答案,是基础题5(5分)在ABC中,角A、B、C所对的对边长分别为a、b、c,sinA、sinB、sinC成等比数列,且c=2a,则cosB的值为()ABCD考点:正弦定理;等比数列的通项公式专题:计算题分析:由sinA、sin
12、B、sinC成等比数列,则有sin2B=sinAsinC,由正弦定理知有b2=ac,c=2a,故由余弦定理可求cosB的值解答:解:sinA、sinB、sinC成等比数列,则有sin2B=sinAsinC,由正弦定理知有b2=ac,c=2a,由余弦定理cosB=故选:B点评:本题主要考察正弦定理和等比数列的通项公式的应用,属于中档题6(5分)若实数a、b、c成等比数列,非零实数x,y分别为a与b,b与c的等差中项,则下列结论正确的是()A=1B+=2Cax+cy=1Dax+cy=2考点:等差数列的通项公式;等比数列的通项公式专题:等差数列与等比数列分析:设等比数列a、b、c的公比为q,把b,c
13、用含a与q的代数式表示,由非零实数x,y分别为a与b,b与c的等差中项把x,y用含a与q的代数式表示,代入整理后得答案解答:解:设等比数列a、b、c的公比为q,则b=aq,c=aq2,非零实数x,y分别为a与b,b与c的等差中项,=故选:B点评:本题考查了等差数列和等比数列的通项公式,考查了学生的计算能力,是基础题7(5分)设变量x,y满足约束条件,则目标函数z=y2x的最小值为()AB11CD3考点:简单线性规划专题:不等式的解法及应用分析:作出不等式组对应的平面区域,利用数形结合即可得到结论解答:解:由z=y2x,得y=2x+z,作出不等式对应的可行域,平移直线y=2x+z,由平移可知当直
14、线y=2x+z经过点A时,直线y=2x+z的截距最小,此时z取得最值,由,解得,即A(4,3)将(4,3)代入z=y2x,得z=324=11,即z=y2x的最小值为11故选:B点评:本题主要考查线性规划的应用,利用目标函数的几何意义,结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法8(5分)在ABC中,若,依次成等差数列,则()Aa,b,c依次成等差数列B,依次成等比数列Ca2,b2,c2依次成等差数列Da2,b2,c2依次成等比数列考点:等差数列的性质专题:计算题;等差数列与等比数列分析:先根据等差数列的性质写出关系式,再将余切化为余弦与正弦的比值,进而根据两角和与差的正弦公式化简,最后根据正
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