2021-2022学年高中数学-第四章-圆与方程章末综合提升学案-新人教A版必修2.doc
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1、2021-2022学年高中数学 第四章 圆与方程章末综合提升学案 新人教A版必修22021-2022学年高中数学 第四章 圆与方程章末综合提升学案 新人教A版必修2年级:姓名:第四章 圆与方程巩固层知识整合提升层题型探究求圆的方程【例1】求圆心在圆y22上,且与x轴和直线x都相切的圆的方程解设圆心坐标为(a,b),半径为r,因为圆y22在直线x的右侧,且所求的圆与x轴和直线x都相切,所以a.所以ra,r|b|.又圆心(a,b)在圆y22上,所以b22,联立解得所以所求圆的方程是(y1)21,或(y1)21.采用待定系数法求圆的方程的一般步骤(1)选择圆的方程的某一形式(2)由题意得a, b,
2、r(或D, E, F)的方程(组).(3)解出a, b, r(或D, E, F).(4)代入圆的方程1已知半径为5的圆的圆心在x轴上,圆心的横坐标是整数且与直线4x3y290相切,求圆的方程解设圆心为M(m,0)(mZ),由于圆与直线4x3y290相切,且半径为5,所以5,即|4m29|25,因为m为整数,故m1,故所求圆的方程为(x1)2y225.直线与圆的位置关系【例2】已知直线l:2mxy8m30和圆C:x2y26x12y200.(1)mR时,证明l与C总相交;(2)m取何值时,l被C截得的弦长最短,求此弦长解(1)证明:直线的方程可化为y32m(x4),由点斜式可知,直线过点P(4,
3、3).由于42(3)26412(3)20150,所以点P在圆内,故直线l与圆C总相交(2)如图,当圆心C(3, 6)到直线l的距离最大时,线段AB的长度最短此时PCl,所以直线l的斜率为,所以m.在RtAPC中,|PC|,|AC|r5,所以|AP|2|AC|2|PC|2251015,所以|AP|,所以|AB|2,即最短弦长为2.直线与圆位置关系的判断求出圆心到直线的距离d与r比较或由直线与圆联立方程组消去一个变量,得到一元二次方程,判断判别式的符号dr相离0dr相切0dr相交02已知圆C关于直线xy20对称,且过点P(2, 2)和原点O.(1)求圆C的方程;(2)相互垂直的两条直线l1,l2都
4、过点A(1, 0),若l1,l2被圆C所截得弦长相等,求此时直线l1的方程解(1)由题意知,直线xy20过圆C的圆心,设圆心C(a, a2).由题意,得(a2)2(a22)2a2(a2)2,解得a2.因为圆心C(2,0),半径r2,所以圆C的方程为(x2)2y24.(2)由题意知,直线l1,l2的斜率存在且不为0,设l1的斜率为k,则l2的斜率为,所以l1:yk(x1),即kxyk0,l2:y(x1),即xky10.由题意,得圆心C到直线l1,l2的距离相等,所以,解得k1,所以直线l1的方程为xy10或xy10.圆与圆的位置关系【例3】已知圆C1:x2y24x4y50与圆C2:x2y28x4
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