2021-2022学年高中数学-第8章-立体几何初步过关检测训练新人教A版必修第二册.docx
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1、2021-2022学年高中数学 第8章 立体几何初步过关检测训练新人教A版必修第二册2021-2022学年高中数学 第8章 立体几何初步过关检测训练新人教A版必修第二册年级:姓名:第八章过关检测(时间:120分钟满分:150分)一、选择题:本大题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.下列说法正确的个数为()存在斜四棱柱,其底面为正方形;存在棱锥,其所有面均为直角三角形;任意的圆锥都存在两条母线互相垂直;矩形绕任意一条边所在的直线旋转一周都可以形成圆柱.A.1B.2C.3D.4解析正确.正确,如图所示.不正确,当圆锥轴截面的顶角小于90时不存在
2、.正确.答案C2.已知一个四边形的直观图如图所示,AB=2,AD=2BC=4,则原四边形的面积为()A.43B.83C.12D.10解析由题意可知,在原四边形中,AD=4,AB=4,BC=2,故原四边形的面积为S=AD+BC2AB=12.答案C3.已知圆锥的底面半径为1,且它的侧面展开图是一个半圆,则这个圆锥的体积为()A.33B.3C.53D.5解析设圆锥的底面半径为r,母线长为R,高为h,则2r=R,因为r=1,所以R=2,所以h=R2-r2=3,所以圆锥的体积V=13123=33.答案A4.已知圆柱的上、下底面的中心分别为O1,O2,过直线O1O2的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方
3、形,则该圆柱的表面积为()A.122B.12C.82D.10解析过直线O1O2的平面截该圆柱所得的截面为圆柱的轴截面,设底面半径为r,母线长为l,因为轴截面是面积为8的正方形,所以2r=l=22,即r=2,所以圆柱的表面积为2rl+2r2=8+4=12.答案B5.在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=BC=2,AC1与平面BB1C1C所成的角为30,则该长方体的体积为()A.8B.62C.82D.83解析如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB平面BCC1B1,连接BC1,则AC1B为AC1与平面BB1C1C所成的角,AC1B=30,所以在RtABC1中,BC1=ABtanAC1
4、B=23,又BC=2,所以在RtBCC1中,CC1=(23)2-22=22,所以该长方体体积V=BCCC1AB=82.答案C6.若球的表面积为16,则用与球心距离为3的平面截球所得的圆的面积为()A.4B.3C.2D.解析如图,由球的表面积为16,可得球的半径R=2.设截面圆的半径为r,球心到截面的距离为h,则r2=R2-h2=4-3=1.故截面圆的面积为S=r2=.答案D7.已知m,n是两条不同的直线,是三个不同的平面,则下列结论正确的是()A.若,则B.若mn,m,n,则C.若mn,m,则nD.若mn,m,n,则解析对于A,与也可能相交,故A错误.对于B,与也可能相交,故B错误.对于C,n
5、也可能在内,故C错误.对于D,mn,m,n,又n,故D正确.答案D8.如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,侧棱AA1底面A1B1C1,底面三角形A1B1C1是正三角形,E是BC的中点,则下列结论正确的是()A.CC1与B1E是异面直线B.AC平面ABB1A1C.AE与B1C1是异面直线,且AEB1C1D.A1C1平面AB1E解析对于A,显然CC1与B1E都在平面BCC1B1内,故CC1与B1E不是异面直线,故A错误.对于B,若AC平面ABB1A1,则ACAB,而由题意可知,ABC是正三角形,矛盾,故AC不可能垂直于平面ABB1A1,故B错误.对于C,显然AE与B1C1不同在任一平面内,故AE
6、与B1C1是异面直线,又易知AE平面BCC1B1,故AEB1C1,故C正确.对于D,延长C1A1到点D,使C1A1=A1D,连接B1D,AD(图略),易证AEB1D,则平面AB1E即是平面ADB1E,而C1D与平面ADB1E相交于点D,故A1C1与平面AB1E不平行,故D错误.答案C9.如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,若E为A1C1上的一点,则直线CE一定垂直于()A.ACB.BDC.A1DD.A1D1解析在正方体ABCD-A1B1C1D1中,易知BDAC,BDAA1,故BD平面A1ACC1,而CE平面A1ACC1,故BDCE.答案B10.鲁班锁是中国传统的智力玩具,起源于古代汉族
7、建筑中首创的榫卯结构,这种三维的拼插器具内部的凹凸部分(即榫卯结构)啮合,十分巧妙,外观看是严丝合缝的十字立方体,其上下、左右、前后完全对称,从外表上看,六根等长的正四棱柱分成三组,经90榫卯起来.如图,若正四棱柱的高为6,底面正方形的边长为1,现将该鲁班锁放进一个球形容器内(容器壁的厚度忽略不计),则该球形容器的表面积的最小值为()A.36B.40C.41D.44解析由题意知,当该球为长、宽、高分别为2,1,6的长方体的外接球时,球的半径取最小值,即该球形容器的半径的最小值为124+1+36=412,故该球形容器的表面积的最小值为4414=41.答案C二、填空题:本大题共7小题,多空题每题6
8、分,单空题每题4分,共36分.11.若正三棱柱的所有棱长均为a,且其体积为163,则a=,正三棱柱的表面积为.答案448+8312.已知一个圆柱和一个圆锥的底面直径及高都与一个球的直径相等,则该圆柱,圆锥,球的体积之比为.解析设圆柱和圆锥的底面半径为r,则圆柱和圆锥的高h=2r,球的半径为r,故V圆柱=r22r=2r3,V圆锥=13r22r=23r3,V球=43r3,故V圆柱V圆锥V球=312.答案31213.学生到工厂劳动实践,利用3D打印技术制作模型.如图,该模型为长方体ABCD-A1B1C1D1挖去四棱锥O-EFGH后所得的几何体,其中O为长方体的中心,E,F,G,H分别为所在棱的中点,
9、AB=BC=6 cm,AA1=4 cm.3D打印所用原料密度为0.9 g/cm3.不考虑打印损耗,制作该模型所需原料的质量为g.解析由题意得,四棱锥O-EFGH的底面积为46-41223=12(cm2),点O到平面BB1C1C的距离为3 cm,则此四棱锥的体积为V1=13123=12(cm3).又长方体ABCD-A1B1C1D1的体积为V2=466=144(cm3),则该模型的体积为V=V2-V1=144-12=132(cm3).故其质量为0.9132=118.8(g).答案118.814.已知三棱柱的侧棱垂直于底面,所有棱长都为a,顶点都在一个球面上,则该球的表面积为,体积为.解析如图,因为
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