新课标高一数学必修1第一章集合与函数概念单元测试题.doc

数学必修一单元测试题
集合与函数概念
一、 选择题
1．集合的子集有 （ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
2． 设集合，，则 （ ）
A．　　 B． C．　　 D．
3．已知，则的表达式是（ ）
A． B． C． D．
4．下列对应关系：（ ）
①：的平方根
②：的倒数
③：
④：中的数平方
其中是到的映射的是
A．①③ B．②④ C．③④ D．②③
5．下列四个函数：①；②；③；④.
其中值域为的函数有 （ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6． 已知函数 ，使函数值为5的的值是（ ）
A．-2 B．2或 C． 2或-2 D．2或-2或
7．下列函数中，定义域为[0，∞）的函数是 （ ）
A． B． C． D．
8．若，且，则函数 （ ）
A． 且为奇函数 B．且为偶函数
C．为增函数且为奇函数 D．为增函数且为偶函数
x
y
0
x
y
0
x
y
0
x
y
0
9．下列图象中表示函数图象的是　（ ）

（A） (B) (C ) (D)

10．若，规定：，例如：（ ）
，则的奇偶性为
A．是奇函数不是偶函数 B．是偶函数不是奇函数
C．既是奇函数又是偶函数 D．既不是奇函数又不是偶函数
二、 填空题
11．若，则 ．

12．已知集合M={(x，y)|x＋y=2}，N={(x，y)|x－y=4}，那么集合M∩N＝ ．

13．函数 则 ．

14．某班50名学生参加跳远、铅球两项测试，成绩及格人数分别为40人和31人，两项测试均不及格的人数是4人，两项测试都及格的有 　 人．

15．已知函数f(x)满足f(xy)=f(x)+f(y),且f(2)=p,f(3)=q，那么f(36)= 　　　 ．

三、 解答题
16．已知集合A=，B={x|2<x<10}，C={x|x<a}，全集为实数集R．
（Ⅰ）求A∪B，(CRA)∩B；
（Ⅱ）如果A∩C≠φ，求a的取值范围．

17．集合A＝｛x｜x2－ax＋a2－19＝0｝，B＝｛x｜x2－5x＋6＝0｝，
C＝｛x｜x2＋2x－8＝0｝．
（Ⅰ）若A＝Ｂ，求a的值；
（Ⅱ）若A∩B，A∩C＝，求a的值．

18．已知方程的两个不相等实根为．集合，
{2，4，5，6}，{1，2，3，4}，A∩C＝A，A∩B＝，求的值？

19．已知函数．
（Ⅰ）用定义证明是偶函数；
（Ⅱ）用定义证明在上是减函数；
（Ⅲ）作出函数的图像，并写出函数当时的最大值与最小值．

20．设函数（、），若，且对任意实数（）不等式0恒成立．
（Ⅰ）求实数、的值；
（Ⅱ)当[－2，2]时，是单调函数，求实数的取值范围．

2010级高一数学必修一单元测试题（一）参考答案
一、选择题 CBACB AAACB
二、填空题 11. 12. {(3，－1)} 13. 0 14. 25 15.
三、解答题
16．解：（Ⅰ）A∪B={x|1≤x<10}
(CRA)∩B={x|x<1或x≥7}∩{x|2<x<10}
={x|7≤x<10}
（Ⅱ）当a>1时满足A∩C≠φ

17．解： 由已知，得B＝｛2，3｝，C＝｛2，－4｝
(Ⅰ)∵A＝B于是2，3是一元二次方程x2－ax＋a2－19＝0的两个根，
由韦达定理知：
解之得a＝5.
(Ⅱ)由A∩B ∩，又A∩C＝，
得3∈A，2A，－4A，
由3∈A，
得32－3a＋a2－19＝0，解得a＝5或a=－2
当a=5时，A＝｛x｜x2－5x＋6＝0｝＝｛2，3｝，与2A矛盾；
当a=－2时，A＝｛x｜x2＋2x－15＝0｝＝｛3，－5｝，符合题意.
∴a＝－2.

18．解：由A∩C=A知AC
又，则，. 而A∩B＝，故，
显然即属于C又不属于B的元素只有1和3.
不仿设=1，=3. 对于方程的两根
应用韦达定理可得.

19．（Ⅰ）证明：函数的定义域为，对于任意的，都有
，∴是偶函数．
（Ⅱ）证明：在区间上任取，且，则有
，
∵，，∴
即
∴，即在上是减函数．
（Ⅲ）解：最大值为，最小值为．
20．解：（Ⅰ）∵ ∴
∵任意实数x均有0成立∴
解得：，
（Ⅱ）由（1）知
∴的对称轴为
∵当[－2，2]时，是单调函数
∴或
∴实数的取值范围是．

21．解：(Ⅰ)令 得
所以

所以
(Ⅱ)证明：任取，则
因为当时，，所以
所以
所以在上是减函数．
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