2021-2022学年高中数学-第1章-空间向量与立体几何-1.3-1.3.2-空间向量运算的坐标表.doc
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1、2021-2022学年高中数学 第1章 空间向量与立体几何 1.3 1.3.2 空间向量运算的坐标表示学案 新人教A版选择性必修第一册2021-2022学年高中数学 第1章 空间向量与立体几何 1.3 1.3.2 空间向量运算的坐标表示学案 新人教A版选择性必修第一册年级:姓名:1.3.2空间向量运算的坐标表示学 习 任 务核 心 素 养1.掌握空间向量运算的坐标表示,并据此会判断两个向量是否共线或垂直(重点)2.掌握空间向量的模,夹角公式和两点间距离公式,并能运用这些公式解决简单几何体中的问题(重点、难点)1.通过空间向量的坐标运算及空间向量夹角及长度的学习,培养数学运算素养.2.借助利用空
2、间向量的坐标运算解决平行、垂直问题,提升数学运算及逻辑推理素养.平面向量运算的坐标表示:设a(a1,a2),b(b1,b2),A(x1,y1),B(x2,y2),则ab(a1b1,a2b2),a(a1,a2)(R),aba1b1a2b2.你能由平面向量运算的坐标表示类比得到空间向量运算的坐标表示吗?它们是否成立?为什么?知识点1空间向量运算的坐标表示设a(a1,a2,a3),b(b1,b2,b3),空间向量的坐标运算法则如下表所示:运算坐标表示加法ab(a1b1,a2b2,a3b3)减法ab(a1b1,a2b2,a3b3)数乘a(a1,a2,a3),R数量积aba1b1a2b2a3b31.空间
3、向量运算的坐标表示与平面向量的坐标表示有何联系?提示空间向量运算的坐标表示与平面向量运算的坐标表示是完全一致的1.已知空间向量m(1,3,5),n(2,2,4),则mn_,3mn_,(2m)(3n)_.(1,1,1)(5,11,19)168mn(1,3,5)(2,2,4)(1,1,1);3mn3(1,3,5)(2,2,4)(3,9,15)(2,2,4)(5,11,19);(2m)(3n)(2,6,10)(6,6,12)26(6)(6)1012168.知识点2空间向量的平行、垂直、模与夹角公式的坐标表示设a(a1,a2,a3),b(b1,b2,b3),则平行(ab)ab(b0)ab垂直(ab)a
4、bab0a1b1a2b2a3b30(a,b均为非零向量)模|a|夹角公式cosa,b2.若a(a1,a2,a3),b(b1,b2,b3),则ab一定有成立吗?提示当b1,b2,b3均不为0时,成立2.已知a(1,0,1),b(2,2,0),则a,b_.60因为ab120(2)102,|a|,|b|2,所以cosa,b,因此a,b60.知识点3向量的坐标及两点间的距离公式在空间直角坐标系中,设A(a1,b1,c1),B(a2,b2,c2),则(1)(a2a1,b2b1,c2c1);(2)dAB|.3.已知点A(x,y,z),则点A到原点的距离是多少?提示OA|.3.若点A(0,1,2),B(1,
5、0,1),则_,|_.(1,1,1)(1,1,1),|. 类型1空间向量的坐标运算【例1】(1)若向量a(1,1,x),b(1,2,1),c(1,1,1),满足条件(ca)2b2,则x_.(2)已知O为坐标原点,A,B,C三点的坐标分别是(2,1,2),(4,5,1),(2,2,3)求点P的坐标,使()(1)2ca(0,0,1x),2b(2,4,2),由(ca)2b2得2(1x)2,解得x2.(2)解(2,6,3),(4,3,1),(6,3,4)设点P的坐标为(x,y,z),则(x2,y1,z2),(),x5,y,z0,则点P的坐标为.进行空间向量的数量积坐标运算的技巧利用向量坐标运算解决问题
6、的关键是熟记向量坐标运算的法则,同时掌握下列技巧(1)在运算中注意相关公式的灵活运用,如(ab)(ab)a2b2|a|2|b|2,(ab)(ab)(ab)2等(2)进行向量坐标运算时,可以先代入坐标再运算,也可先进行向量式的化简再代入坐标运算,如计算(2a)(b),既可以利用运算律把它化成2(ab),也可以求出2a,b后,再求数量积;计算(ab)(ab),既可以求出ab,ab后,求数量积,也可以把(ab)(ab)写成a2b2后计算跟进训练1已知ab(2,2),ab(0,0),则a_,b_,ab_.(1,)(1,0,)4ab(2,2),ab(0,0),2a(2,2,2),2b(2,0,2),a(
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