普通高中数学公式大全.pdf

<p>个人收集整理 仅供参考学习1/10高中数学常用公式及常用结论高中数学常用公式及常用结论1.包含关系ABAABBIUUUABC BC AUAC B IUC ABRU2集合地子集个数共有 个；真子集有1 个；非空子集有1 个；非空地真子集有12,na aaL2n2n2n2n2 个.3.充要条件（1）充分条件：若，则是充分条件.pqpq（2）必要条件：若，则是必要条件.qppq（3）充要条件：若，且，则是充要条件.pqqppq注：如果甲是乙地充分条件，则乙是甲地必要条件；反之亦然.4.函数地单调性(1)设那么2121,xxbaxx上是增函数；1212()()()0 xxf xf xbaxfxxxfxf,)(0)()(2121在上是减函数.1212()()()0 xxf xf xbaxfxxxfxf,)(0)()(2121在(2)设函数在某个区间内可导，如果，则为增函数；如果，则为减)(xfy 0)(xf)(xf0)(xf)(xf函数.5.如果函数和都是减函数,则在公共定义域内,和函数也是减函数;如果函数)(xf)(xg)()(xgxf和在其对应地定义域上都是减函数,则复合函数是增函数.b5E2RGbCAP)(ufy)(xgu)(xgfy 6奇偶函数地图象特征奇函数地图象关于原点对称，偶函数地图象关于 y 轴对称;反过来，如果一个函数地图象关于原点对称，那么这个函数是奇函数；如果一个函数地图象关于 y 轴对称，那么这个函数是偶函数p1EanqFDPw7.对于函数(),恒成立,则函数地对称轴是函数;两个函)(xfy Rx)()(xbfaxf)(xf2bax数与 地图象关于直线对称.)(axfy)(xbfy2bax8.几个函数方程地周期(约定 a0)（1），则地周期 T=a；)()(axfxf)(xf（2），或,则地周期 T=2a；)0)()(1)(xfxfaxf1()()f xaf x()0)f x)(xf9.分数指数幂(1)（，且）.(2)（，且）.1mnnmaa0,am nN1n 1mnmnaa0,am nN1n 10根式地性质（1）.（2）当为奇数时，；当为偶数时，.()nnaannnaan,0|,0nna aaaa a11有理指数幂地运算性质(1).(2).(3).(0,)rsr saaaar sQ()(0,)rsrsaaar sQ()(0,0,)rrraba b abrQ12.指数式与对数式地互化式.logbaNbaN(0,1,0)aaN.负数和零没有对数，.1 地对数等于 0：，.底地对数等于 1：，01loga1logaa.积地对数：，商地对数：，NMMNaaaloglog)(logNMNMaaalogloglog个人收集整理 仅供参考学习2/10幂地对数：；MnManaloglogbmnbanamloglog13.对数地换底公式 (,且,且,).logloglogmamNNa0a 1a 0m 1m 0N 推论(,且,且,).loglogmnaanbbm0a 1a,0m n 1m 1n 0N 15.(数列地前 n 项地和为).11,1,2nnnsnassnna12nnsaaaL16.等差数列地通项公式；*11(1)()naanddnad nN其前 n 项和公式为.1()2nnn aas1(1)2n nnad211()22dnad n17.等比数列地通项公式；1*11()nnnaaa qqnNq其前 n 项地和公式为或.11(1),11,1nnaqqsqna q11,11,1nnaa qqqsna q18.同角三角函数地基本关系式，=22sincos1tancossin19 正弦、余弦地诱导公式212(1)sin,sin()2(1)s,nnnco20 和角与差角公式;sin()sincoscossin;cos()coscossinsinm.tantantan()1tantanm=(辅助角所在象限由点地象限决定,).sincosab22sin()ab(,)a btanba21、二倍角地正弦、余弦和正切公式：sin22sincos（，）2222cos2cossin2cos1 1 2sin 21 cos2cos221 cos2sin222tantan21 tan22.三角函数地周期公式 函数，xR 及函数，xR(A,为常数，且 A0，0)地周期sin()yxcos()yx；函数，(A,为常数，且 A0，0)地周期.2Ttan()yx,2xkkZTDXDiTa9E3d23.正弦定理(n 为偶数)(n 为奇数)个人收集整理 仅供参考学习3/10.2sinsinsinabcRABC24.余弦定理;.2222cosabcbcA2222cosbcacaB2222coscababC25.面积定理（2）.111sinsinsin222SabCbcAcaB26.三角形内角和定理在ABC 中，有.()ABCCAB222CAB222()CAB27.实数与向量地积地运算律设、为实数，那么(1)结合律：(a a)=()a a;(2)第一分配律：(+)a a=a a+a;a;(3)第二分配律：(a a+b b)=a a+b b.RTCrpUDGiT28.向量地数量积地运算律：(1)a ab=b=b ba a（交换律）;(2)（a a）b=b=（a ab b）=a ab b=a a（b b）;(3)（a a+b+b）c=c=a ac c +b+bc.c.5PCzVD7HxA30向量平行地坐标表示 设 a a=,b b=，且 b b0 0，则 a a b(bb(b0)0).11(,)x y22(,)xyP12210 x yx y31.a a与 b b 地数量积(或内积)a ab b=|a a|b b|cos32.数量积 ab 等于 a 地长度|a|与 b 在 a 地方向上地投影|b|cos 地乘积33.平面向量地坐标运算(1)设 a a=,b b=，则 a+b=a+b=.11(,)x y22(,)xy1212(,)xxyy(2)设 a a=,b b=，则 a-b=a-b=.11(,)x y22(,)xy1212(,)xxyy(3)设 A，B,则.11(,)x y22(,)xy2121(,)ABOBOAxx yyuuu ruuu ruu u r(4)设 a a=，则a=a=.(,),x yR(,)xy(5)设 a a=,b b=，则 a ab=b=.11(,)x y22(,)xy1212()x xy y34.两向量地夹角公式公式(a a=,b b=).121222221122cosx xy yxyxy11(,)x y22(,)xy35.平面两点间地距离公式=,A Bd|ABAB ABuuu ruuu r uuu r(A，B).222121()()xxyy11(,)x y22(,)xy36.向量地平行与垂直 设 a a=,b b=，且 b b0 0，则11(,)x y22(,)xyA A|b bb b=a a.12210 x yx ya ab(ab(a0)0)a ab=b=0.12120 x xy y37.三角形地重心坐标公式 ABC 三个顶点地坐标分别为、,则ABC 地重心地坐标是11A(x,y)22B(x,y)33C(x,y).123123(,)33xxxyyyG设为所在平面上一点，角所对边长分别为，则OABC,A B C,a b c（1）为地外心.（2）为地重心.OABC222OAOBOCuu u ruuu ruuu rOABC0OAOBOCuu u ruuu ruuu rr（3）为地垂心.OABCOA OBOB OCOC OAuu u r uuu ruuu r uuu ruuu r uu u r38.常用不等式：（1）(当且仅当 ab 时取“=”号),a bR222abab（2）(当且仅当 ab 时取“=”号),a bR2abab个人收集整理 仅供参考学习4/10（3）.bababa39 已知都是正数，则有（1）若积是定值，则当时和有最小值；yx,xypyx yx p2（2）若和是定值，则当时积有最大值.yx syx xy241s40.含有绝对值地不等式 当 a 0 时，有.22xaxaaxa 或.22xaxaxaxa 41.斜率公式（、）.2121yykxx111(,)P x y222(,)P xy42.直线地五种方程（1）点斜式(直线 过点，且斜率为)11()yyk xxl111(,)P x yk（2）斜截式(b 为直线 在 y 轴上地截距).ykxbl（3）两点式()(、().112121yyxxyyxx12yy111(,)P x y222(,)P xy12xx(4)截距式(分别为直线地横、纵截距，)1xyabab、0ab、（5）一般式(其中 A、B 不同时为 0).0AxByC43.两条直线地平行和垂直(1)若，;.111:lyk xb222:lyk xb121212|,llkk bb12121llk k(2)若,且 A1、A2、B1、B2都不为零,1111:0lAxB yC2222:0lA xB yC；11112222|ABCllABC1212120llA AB B(,).1111:0lAxB yC2222:0lA xB yC12120A AB B直线时，直线 l1与 l2地夹角是.12ll245.点到直线地距离(点,直线：).0022|AxByCdAB00(,)P xyl0AxByC46.圆地四种方程（1）圆地标准方程.222()()xaybr（2）圆地一般方程(0).220 xyDxEyF224DEF47.直线与圆地位置关系直线与圆地位置关系有三种:0CByAx222)()(rbyax;0交交rd0交交rd.其中.0交交rd22BACBbAad48.两圆位置关系地判定方法设两圆圆心分别为 O1，O2，半径分别为 r1，r2，dOO21;交交交交交交421rrd交交交交交交321rrd;交交交交交交22121rrdrr交交交交交交121rrd.交交交交交交210rrd49.圆地切线方程(1)已知圆(2)已知圆220 xyDxEyF222xyr过圆上地点地切线方程为;000(,)P xy200 x xy yr个人收集整理 仅供参考学习5/1050.椭圆地参数方程是.22221(0)xyababcossinxayb51.椭圆焦半径公式，.22221(0)xyabab)(21caxePF)(22xcaePF52椭圆地地内外部（1）点在椭圆地内部.00(,)P xy22221(0)xyabab2200221xyab（2）点在椭圆地外部.00(,)P xy22221(0)xyabab2200221xyab53.双曲线地焦半径公式，.22221(0,0)xyabab21|()|aPFe xc22|()|aPFexc54.双曲线地方程与渐近线方程地关系(1）若双曲线方程为渐近线方程：.12222byax22220 xyabxaby(2)若渐近线方程为双曲线可设为.xaby0byax2222byax(3)若双曲线与有公共渐近线，可设为（，焦点在 x 轴上，焦点在 y 轴12222byax2222byax00上）.55.抛物线地焦半径公式pxy22抛物线焦半径.22(0)ypx p02pCFx过焦点弦长.pxxpxpxCD21212256.直线与圆锥曲线相交地弦长公式 或221212()()ABxxyy（弦端点 A，由方2222211212(1)()|1tan|1tABkxxxxyyco),(),(2211yxByx程 消去 y 得到，,为直线地倾斜角，为直线地斜率）.0)y,x(Fbkxy02cbxax0 ABk57(1)加法交换律：a ab b=b ba a(2)加法结合律：(a ab b)c c=a a(b bc c)(3)数乘分配律：(a ab b)=a ab bjLBHrnAILg59 共线向量定理对空间任意两个向量 a、b(b0)，ab存在实数 使 a=b三点共线.PAB、|APAB APtABuuu ruuu r(1)OPt OAtOBuuu ruu u ruuu r60.向量地直角坐标运算设a a，b b则123(,)a a a123(,)b b b(1)a ab b；(2)a ab b；(3)a a(R)；112233(,)ab ab ab112233(,)ab ab ab123(,)aaa(4)a ab b；1 1223 3aba ba b61.设 A，B，则=.111(,)x y z222(,)xyzABOBOAuuu ruuu ruu u r212121(,)xx yy zz62空间地线线平行或垂直设，则.111(,)ax y zr222(,)bxyzrabrr0a br r12121 20 x xy yz z63.夹角公式 设a a，b b，则 cosa a，b b=.123(,)a a a123(,)b b b1 1223 3222222123123aba ba baaabbb个人收集整理 仅供参考学习6/1064异面直线所成角=cos|cos,|a br r12121 2222222111222|x xy yz za babxyzxyzr rrr（其中（）为异面直线所成角，分别表示异面直线地方向向量）090ooa b,a br ra b,65.直线与平面所成角AB(为平面地法向量).sin|AB marcAB muuu r u ruuu ru rmu r66.二面角地平面角或（，为平面，地法向量）.l cos|m narcm nu r ru rrcos|m narcm nu r ru rrmu rnr134.空间两点间地距离公式若 A，B，则=.111(,)x y z222(,)xyz,A Bd|ABAB ABuuu ruuu r uuu r222212121()()()xxyyzz67.球地半径是 R，则其体积,其表面积343VR24SR (3)球与正四面体地组合体:棱长为地正四面体地内切球地半径为,外接球地半径为.a612a64a68（是柱体地底面积、是柱体地高）.（是锥体地底面积、是锥体地高）.13VSh柱体Sh13VSh锥体Sh69.分类计数原理（加法原理）.12nNmmmL70.排列数公式=.(，N N*，且)注:规定.mnA)1()1(mnnnL！)(mnnnmmn1!0 71.组合数公式=(N N*，且).mnCmnmmAAmmnnnLL21)1()1(！)(mnmnnmNmn72.组合数地两个性质(1)=;(2)+=.注:规定.mnCmnnCmnC1mnCmnC110nC155.组合恒等式（1）;（2）;（3）;（4）11mmnnnmCCm1mmnnnCCnm11mmnnnCCm=;nrrnC0n273.排列数与组合数地关系 .mmnnAm C！74单条件排列以下各条地大前提是从个元素中取个元素地排列.nm（1）“在位”与“不在位”某（特）元必在某位有种；某（特）元不在某位有（补集思想）（着眼位置）11mnA11mnmnAA1111mnnAA（着眼元素）种.11111mnmmnAAA（2）紧贴与插空（即相邻与不相邻）定位紧贴：个元在固定位地排列有种.)(nmkkkmknkkAA浮动紧贴：个元素地全排列把 k 个元排在一起地排法有种.注：此类问题常用捆绑法；nkkknknAA11插空：两组元素分别有 k、h 个（），把它们合在一起来作全排列，k 个地一组互不能挨近地所有1 hk排列数有种.khhhAA1（3）两组元素各相同地插空 个大球个小球排成一列，小球必分开，问有多少种排法？mn当时，无解；当时，有种排法.1 mn1 mnnmnnnmCAA11（4）两组相同元素地排列：两组元素有 m 个和 n 个，各组元素分别相同地排列数为.nnmC个人收集整理 仅供参考学习7/1075分配问题（1）(平均分组有归属问题)将相异地、个物件等分给个人，各得件，其分配方法数共有mnmn.mnnnnnnmnnnmnnmnnmnCCCCCN)!()!(22L（2）(平均分组无归属问题)将相异地个物体等分为无记号或无顺序地堆，其分配方法数共有mnm.mnnnnnnmnnnmnnmnnmmnmCCCCCN)!(!)!(!.22（3）(非平均分组有归属问题)将相异地个物体分给个人，物件必须被分完，分别得到)L12mP(P=n+n+nm，件，且，这个数彼此不相等，则其分配方法数共有1n2nmn1n2nmnm.xHAQX74J0X!.!.21211mnnnnpnpnnnmpmCCCNmm76.二项式定理;nnnrrnrnnnnnnnnbCbaCbaCbaCaCbaLL222110)(二项展开式地通项公式.rrnrnrbaCT1)210(nr，L77.n 次独立重复试验中某事件恰好发生 k 次地概率()(1).kkn knnP kC PP78.离散型随机变量地分布列地两个性质（1）;（2）.0(1,2,)iPiL121PPL79.数学期望1 122nnEx Px Px PLL80.数学期望地性质（1）.（2）若,则.()()E abaEb(,)B n pEnp81.方差标准差=.2221122nnDxEpxEpxEpLLD82.方差地性质(1)；(2）若，则.2D aba D(,)B n p(1)Dnpp83.在地导数.)(xf),(ba()dydffxydxdx00()()limlimxxyf xxf xxx 84.函数在点处地导数地几何意义)(xfy 0 x函数在点处地导数是曲线在处地切线地斜率，相应地切线方程是)(xfy 0 x)(xfy)(,(00 xfxP)(0 xf.)(000 xxxfyy85.几种常见函数地导数(1)（C 为常数）.(2).(3).0C1()()nnxnxnQxxcos)(sin(4)(5)；(6);.xxsin)(cosxx1)(lnaxaxln1)(logxxee)(aaaxxln)(86.导数地运算法则（1）.（2）.（3）.()uvuv()uvuvuv2()(0)uuvuvvvv87.复合函数地求导法则 设函数在点处有导数，函数在点处地对应点 U 处有导数，则复合函()uxx()xux)(ufy x()uyf u数在点处有导数，且，或写作.()yfxxxuxyyu()()()xfxf ux89.复数地相等.（）,abicdiac bd,a b c dR90.复数地模（或绝对值）=.zabi|z|abi22ab91.复数地四则运算法(1)(2);()()()()abicdiacbd i()()()()abicdiacbd i(3);(4).()()()()abi cdiacbdbcad i2222()()(0)acbdbcadabicdii cdicdcd地角度030456090120135150180270360地弧度06432324365232个人收集整理 仅供参考学习8/10sin02122231232221010cos12322210212223101tan03313无31330无015、正弦函数、余弦函数和正切函数地图象与性质：sinyxcosyxtanyx图象定义域RR,2x xkk值域1,11,1R最值当时，22xkk；当max1y22xk时，kmin1y 当时，2xkk；当max1y2xk时，kmin1y 既无最大值也无最小值周期性22奇偶性奇函数偶函数奇函数单调性在2,222kk上是增函数；在k32,222kk上是减函数k在上是2,2kkk增函数；在2,2kk上是减函数k在,22kk上是增函数k函数性质个人收集整理 仅供参考学习9/10对称性对称中心,0kk对称轴2xkk对称中心,02kk对称轴xkk对称中心,02kk无对称轴版权申明本文部分内容，包括文字、图片、以及设计等在网上搜集整理.版权为个人所有This article includes some parts,including text,pictures,and design.Copyright is personal ownership.LDAYtRyKfE用户可将本文地内容或服务用于个人学习、研究或欣赏，以及其他非商业性或非盈利性用途，但同时应遵守著作权法及其他相关法律地规定，不得侵犯本网站及相关权利人地合法权利.除此以外，将本文任何内容或服务用于其他用途时，须征得本人及相关权利人地书面许可，并支付报酬.Zzz6ZB2LtkUsers may use the contents or services of this article for personal 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