吉林省通化县综合高级中学2020-2021学年高一数学下学期期中试题.doc

吉林省通化县综合高级中学2020-2021学年高一数学下学期期中试题

吉林省通化县综合高级中学2020-2021学年高一数学下学期期中试题

年级：
姓名：

8

吉林省通化县综合高级中学2020-2021学年高一数学下学期期中试题
注意事项：
1、 本试卷答题时间100分钟，满分120分。
2、 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷选出正确答案后，用2B铅笔将答题卡上相应题号的选项涂黑，不要答在第Ⅰ卷上。第Ⅱ卷试题答案请写在答题卡上。交卷时只交答题卡。
第Ⅰ卷（选择题，共40分）
一、 单选题 ：本大题10道小题 ，每题 4 分；共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知＝(3，0)，那么等于( )．
A．2 B．3 C．4 D．5
2．已知向量a＝(4，－2)，向量b＝(x，5)，且a∥b，那么x等于( )．
A．10 B．5 C．－ D．－10
3. 设，则在复平面内对应的点位于（ ）
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
4.在△ABC中，A=，=1，则（ ）
A. B. C. D.
5．复数的共轭复数是（ ）
A． B． C． D．
6. △ABC中，角A、B、C的对边分别是、、，若，则三角形为（　 　）
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．无法作出判断
7．底面是菱形的棱柱其侧棱垂直于底面，且侧棱长为，底面菱形的对角线的长分别是和，则这个棱柱的侧面积是（ ）
A． B． C． D．
8.△ABC中，角A、B、C的对边分别是、、，=，cosC=，b=.则△ABC的面积为（ ）
A． B． C． D．
9．如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底面为，腰和上底均为的等腰梯形，那么原平面图形的面积是（ ）
A． B． C． D．
10在△ABC中，，则（ ）
A． B． C． D．
第Ⅱ卷(非选择题，共80分)
二、 填空题：本大题共 4道小题 ，每题5分；共20 分。
11．已知，其中，则
12. 在△ABC中，角A、B、C的对边分别是、、，A=，=，b=1，则B=
13．一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长为，则球的体积是
14.下列命题：其中真命题的序号为
①若
②若与是共线向量，与是共线向量，则与是共线向量
③若，则 ④若与是单位向量，则
三、解答题：本大题共 5道题，共60 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15..已知复数，试求实数分别取什么值时，z分别为：
（1）实数； （2）虚数； （3）纯虚数.

16.（如图）在底半径为，母线长为的圆锥中内接一个
高为的圆柱，
（1） 求圆锥的体积；
（2） 求圆柱的表面积.

17.已知非零向量a，b满足|a|＝1，且(a－b)·(a＋b)＝．
(1)求|b|；
(2)当a·b＝时，求向量a与b的夹角 q 的值．

18. 设平面向量三点，，
（1）求向量， 的坐标
（2）若四边形为平行四边形，求点坐标
（3）求与 垂直的单位向量的坐标

19. 已知A、B、C为△ABC的三个内角，它们的对边分别为、、，若
（1） 求A；
（2） 若=，△ABC的面积S=，求的值.

数学答案
一、选择题
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
B
D
D
C
B
D
D
A
A
C

二、填空题

三、 解答题
15.

————（4分）

————（4分）

————（4分）
16.（1）解：由已知得圆锥的高
圆锥底面积
圆锥的体积
————（6分）
（2）解：由（1）知，圆柱的高与圆锥的高的比为1:2
则圆柱的底面半径与圆锥的底面半径之比为1:2
所以圆柱的底面半径为1
则圆柱的表面积等于
————（6分）
17.（1）

————（6分）
(2)

————（6分）
18. (1)
————（2分）
(2)

————（5分）
(3） 设所求向量，由已知得：
解得：
所以
————（5分）
19 （1）由正弦定理得；

，即

————（6分）
、 （2）因为
由余弦定理知：

所以
所以
————（6分）