高三物理总复习考试专题讲座(运动定律).doc

高三物理总复习专题讲座（运动定律）
一、基本概念
1、伽利略在研究力与运动的关系方面有着卓越的贡献，理想实验最早揭示出力不是维持物体运动的原因。
2、可以从三个方面理解牛顿第一定律：（1）定律说明了物体不受外力时的运动状态一定是静止或匀速直线运动，物体的运动不需要力来维持；（2）物体具有保持原来的静止状态或匀速直线运动状态的性质；（3）外力可以改变物体的运动状态。
3、惯性是物体的固有属性。（1）“固有”有两层含义，一是表示一切物体都有，二是表示“一定有”，即不存在没有惯性的物体和场合。（2）“属性”说明惯性是物体具有的一种性质，而不是物理量，也不是物体间的相互作用，只可说“物体具有惯性”，不可说“受到惯性作用”，也不可说“具有向东惯性”。
4、运动状态的改变既包括速度大小的改变，又包括速度方向的改变；只要物体运动状态改变，就一定有加速度；物体有加速度，其所受合外力一定不为零。它们之间存在如下关系：
运动状态改变 速度改变 加速度a≠0 所受合外力F合≠0

5、加速度是描述运动状态改变快慢的物理量，速度改变量是描述运动状态改变的物理量，速度是描述运动状态的物理量。
6、力是产生加速度的原因，也就是使物体运动状态改变的原因。运动状态改变的快慢程度取决于两个因素，一是合外力，质量相同的物体所受合外力越大，运动状态改变就越快；二是物体的质量，受同样大小合外力作用的物体质量越大，运动状态改变就越慢。
7、质量是惯性的唯一量度，意即：惯性与质量有关而且只与质量有关，与其它任何因素（如速度、作用力、加速度等）都无关。对一个物体，只要其质量不变，其惯性就一定不变；若质量改变，其惯性就一定改变。
[练习一]
下列说法正确的是：
（A）运动得越快的汽车越不容易停下来，是因为汽车运动得越快，惯性越大；
（B）小球由于受重力的作用而自由下落时，它的惯性不存在了；
（C）一个物体竖直上抛，当抛出后，能继续上升，是因为物体受到一个向上推力；
（D）物体的惯性仅与本身的质量有关，质量大的惯性大，质量小的惯性小；
8、对牛顿第二定律表达式F=ma，要注意：
（1）四个关系：①正比关系：其内容即牛顿第二定律本身；②同向关系：a与F都是矢量，它们的方向始终一致；③因果关系：力是产生加速度的原因，力是“因”，加速度是“果”；④同时关系：a与F同时产生、同时变化、同时消失。
（2）F、m、a三个物理量的统一性：①针对同一研究对象；②针对同一研究过程；③相对于同一参照物；④统一采用国际单位制单位。
（3）F为合外力，a为与F相对应的合加速度；若一个物体受多个外力作用，这些外力都独立地产生各自的加速度，则F为这些力的矢量和，而a也为这些加速度的矢量和。
9、对重力和质量的关系式G=mg，要注意：
（1）该式的本质是牛顿第二定律，该式反映了质量与重力、重力加速度的关系；g的本质是重力加速度，其单位应该是米/秒2。
（2）质量与重力的区别在于：①质量是物体惯性大小的量度，重力是产生重力加速度的原因；②质量是标量，而重力是矢量；③对同一物体，质量不随位置变化，而重力则随纬度、高度等因素而改变；④质量可用天平称量，重力可用弹簧秤称量。
10、当物体所受合外力为零时，其加速度也为零，物体处于静止或匀速运动状态，我们称物体处于平衡状态，处于平衡状态的物体所受的各个力互相平衡，称这些力为平衡力。当物体受多个力作用处于平衡状态时，其中任一力必定与其余各力的合力大小相等，方向相反。
T1′

T1 T2

A
T2′
G
图3-2
11、作用力反作用力的特点：①大小相等②方向相反③作用在一条直线上④同时产生、同时消失⑤同性质力⑥作用在相互作用的两个物体上。
二力平衡时两平衡力的特点：①大小相等②方向相反③作用在一条直线上④不一定同时产生、同时消失⑤不一定是同性质力⑥作用在同一物体上。
12、判断相互作用的两个力和相互平衡的两个力的方法：
①就研究对象而言，前者为相互作用的两个物体，后者为同一物体；②就力的性质而言，前者性质一定相同，后者性质不一定相同；③就力的效果而言，前者各有各的效果，不能互相抵消，而后者使物体平衡，可以互相抵消；④就力的表述而言，前者强调相互性，如“甲对乙”的力的反作用力是“乙对甲”的力，而后者强调同一性，“甲对乙”的力的平衡力是“丙对乙”的力。
注意：大小相等、方向相反、在同一直线上且分别作用在两个不同的物体上的两个力，不一定是作用力和反作用力。
例：如图3-2，用轻绳将物体A悬挂于天花板下，在图中所画出的各力中，T1与T1ˊ、T2与T2ˊ为作用力和反作用力，T1ˊ与T2ˊ、T2与G为平衡力，T1与T2虽然满足上述作用力反作用力特点的前五点要求，但因不是作用在相互作用的两个物体上，所以不是作用力反作用力。
13、对于一个物理量，不仅应注意到它的大小、方向，还应注意到它的单位，单位也是物理量的重要组成部分。单位是为了测量、比较量的大小而建立的。
14、物理公式不仅确定了物理量之间的数量关系，而且同时还确定了物理量之间的单位关系。基本单位是人为选定的，导出单位则是由基本单位利用公式推导出来的。国际单位制中，只有七个物理量的单位是基本单位，即长度的单位“米”、质量的单位“千克”、时间的单位“秒”、电流的单位“安培”、热力学温度单位“开尔文”、物质的量的单位“摩尔”和发光强度的单位“坎德拉”，中学物理中只涉及前六个基本单位，力学中只涉及前三个基本单位。
15、单位制在物理计算中的作用是可以使计算简便，即在计算过程中，不必代入单位。但要注意，这样做的前提是必须采用同一单位制，因此，在今后的学习中，必须注意在解题时规范使用单位，一般采用国际单位制单位。
16、单位在解题中的其它应用：
（1）用于检验解题结果。例：骑自行车的人和车的总质量为M千克，在水平路面上匀速行驶，从某个时刻起开始停止用力，经过t秒钟滑行s米而静止，若人和车在滑行时做习减速运动，则人和车受到的阻力多大？若有三位同学所求得答案分别为甲：f=２Ｍｓ／ｔ２，乙：f=２Ｍｓ/ｔ，丙：f=Ｍｓ/ｔ2。由于力f的单位牛顿即千克米/秒2，而乙同学所得结果等号右边式的单位为千克米/秒，可见乙结果为错误。但要注意，这种方法只能判断结果是否错误，而不能判断结果是否正确，如本例中，就不能用此法找出丙同学的错误。
（2）可通过单位记忆公式或通过公式记忆物理量的单位。例如，匀变速直线运动的位移公式s=v0t+at 2，常有同学误记为s=v0+at 2，若能结合单位考虑一下，就可避免这种错误。
17、物理单位的换算常见如下三种情形：（1）不同单位制中物理量单位之间的换算，如1dyn=10-5N；（2）同一单位制中物理量不同单位之间的换算，如1kg=103g；（3）同一单位制中物理量不同形式单位之间的换算，如1N=1kgm/s2。不论是哪一种情形，都必须记住常用物理单位的换算关系及常用词冠（如兆、厘、毫等），还要记住有关物理公式并学会灵活应用。
18、有关牛顿运动定律应用的问题可分为两类，即：①已知物体的运动状况求物体所受的力；②已知物体所受的力求物体的运动状况。两种类型问题都是通过加速度将物体的受力状况和运动状况联系起来，解题时应充分重视加速度的桥梁作用。
19、受力分析的一般步骤：
（1）确定研究对象。研究对象可以是物体、结点或系统。
（2）按照重力、弹力、摩擦力、其它力的顺序根据力的产生条件分析受力。
在分析受力时，往往需结合物体运动状况，如物体是处于平衡状态还是处于变速运动状态；物体的速度、加速度的大小、方向如何等等，有时还需结合施力物体的受力情况进行分析。
（3）将研究对象与其它物体隔离画出受力图，注意：①不同研究对象的受力图不能画在一起；②不要把其它物体受的力画在研究对象上；③不要把研究对象施加给其它物体的力画在研究对象上；④由于合力与分力间是等效替代的关系，因此解题时不能同时考虑合力与分力，不要把力的分解得到的分力和力的合成得到的合力当作研究对象实际受到的力；⑤若物体的形变量很小且不考虑力对物体的转动效果时，可将各力平移后画在重心上，即各力为共点力；⑥画受力分析图也要注意规范，线段的长短要符合实际，箭头、实虚线、力的符号等不要遗漏。
（4）检查分析结果是否正确，有无多力或漏力。
20、解题的一般步骤：
（1） 明确物理过程，确定研究对象；
（2） 分析研究对象的受力情况和运动情况，画出必要的受力分析图和过程示意图；
（3） 选取坐标系，规定正方向；
（4） 根据牛顿第二定律和运动学规律建立有关方程；
（5） 解方程，求结论。注意代入数据前应先统一单位。
21、在运用牛顿第二定律F=ma时，当F为恒力时，可针对一个阶段列式；当F为变力时，一般只针对某一瞬间列式。除特殊情况外，一般不用牛顿第二定律求解变力作用问题。
22、第一章中关于受力分析的许多方法对本章问题也适用，应注意掌握。这里着重介绍本章物体受力分析的特点。
（1）围绕加速度a展开受力分析。由牛顿第二定律可知，①加速度方向即合外力方向；②在与加速度垂直的方向上物体受力平衡；③加速度改变意味着合力改变。这三点是本章问题中受力分析的入手点。
（2）仔细分析物体运动状况，正确判断加速度方向，全面地考虑各种可能的受力情况。本章中，由于运动状况的变化，引起加速度及受力情况变化的题目是屡见不鲜的，解题时应注意讨论。
23、牛顿第三定律
注意作用力反作用力的六个特点，并与二力平衡时的平衡力相区别。

在运用牛顿运动定律解题时，常依据牛顿第三定律进行研究对象转换，解题时应注意说明。
[练习二]
（1）如图，木杆AB、CD长度均为L，重均为G，它们互相支撑，静止在水平地面上，AB、CD与地面的夹角均为θ，求地面对杆的支持力和摩擦力。
（2）升降机问题。升降机以加速度a=4.9m/s2 匀加速上升，机内水平地板上放有一质量为50kg的物体，求物体对升降机地板的压力。
N

a

mg
图3-7
[解答]本例所求为升降机地板所受压力，但研究对象却必须是物体，所直接求得的力为物体受升降机地板的支持力，必须根据牛顿第三定律进行研究对象转换。
以物体为研究对象，画出受力分析图（如图3-7）
据牛顿第二定律 N – m g = m a
N = m （g + a）
= 50（9.8+4.9）
= 735 N
据牛顿第三定律 所求物体对升降机地板的压力Nˊ与升降机地板对物体的支持力N为作用力反作用力，即Nˊ=-N = -735 N，负号表示Nˊ方向竖直向下。
二、牛顿第二定律基本应用
（一）分析受力和运动
1、全面、正确地分析物体受力是求解动力学问题第一步必须做好的工作。我们重申在第一章中已介绍了的正确分析物体受力的方法和步骤：从研究对象来说，隔离法和整体分析法仍是两种基本的选择。从分析程序来说，仍是先分析重力(场力)，再逐一找接触点，分析接触力(弹力、摩擦力)．需要引起注意的是，在本章问题中，物体一般不再处于平衡状态了，因此我们就不能随便地套用静力学问题中的一些结论．除了重力不变以外，弹力、摩擦力的大小、方向常常随着运动状态的变化而变化．这就要求我们注意克服以往分析平衡状态下物体受力的思维定势．
2、在处理动力学问题时，除了要分析物体受力以外，还要对物体的运动状态做出分析．物体做什么运动?其速度的大小、方向如何变化?加速度的大小、方向如何?位移的变化规律如何?这些都是我们必须掌握的信息．
物体所受的力和它所处的运动状态是相互制约的．物体受力的变化将导致加速度的变化，运动状态的变化．反过来，物体运动状态的变化、加速度的变化，又能提示我们注意力的变化，还能帮助我们分析判断一些难以确定的力(如静摩擦力的大小和方向)．

[例]如图所示，将物块A放在水平传送带上，试讨论A所受的摩擦力的大小和方向．
[解答]因为A在竖直方向上没有加速度，故在此方向上重力G和支持力N相平衡，G＝N．但在水平方向，A受到的摩擦力究竟如何，尚难作定论．这就需要我们在分析A水平方向运动的基础上来推断其所受的摩擦力．
(1)当物块A随传送带一道作匀速直线运动时，由平衡条件可知，A在水平方向上所受的合外力—定为零，所以它不可能受到摩擦力作用，故f=0．
(2)当物块A随传送带一道以加速度a向右作匀加速运动时，由牛顿第二定律可知，A一定受到与a方向相同的力的作用，而摩擦力f是它在运动方向受到的唯一的力。故有f=ma，方向向右．因A与传送带相对静止，所以f是静摩擦力．
(3)当物块A随传送带一道以加速度a作匀减速运动时，同理我们能得到它受到的静摩擦力f=ma，但方向向左．
(4)当传送带以较大的加速度向右运动时，A就不能随传送带一起以共同的加速度运动，A将在传送带上发生滑动．这时A受到的摩擦力是滑动摩擦力，其大小f=μN=μmg，因A相对于传送带滞后(左)，所以f的方向向右．
(5)若传送带先以一定的速度匀速向右运动，我们后将A轻轻地放到传送带上．在刚开始的一段过程中，A在传送带上要滑行一段距离，它相对于传送带运动是滞后(左)的，故其受到的滑动摩擦力应是向右的，其大小f=μN=μmg，这一段过程A以a=μg的加速度向右做匀加速运动．随着A的速度不断增加，当其速度与传送带速度相同时，这时A与传送带之间已没有相对运动了，f也就消失了．A的运动状态就由向右的加速运动变为向右的匀速运动了。
通过对此题的分析，我们可体会到力与运动这种既相互依托又相互制约的关系．只有双管齐下、两者兼顾地去分析物体的受力和物体的运动状态，才能处理好动力学的问题．
（二）求解动力学问题的步骤

1、选择研究对象．
[例一]如图所示，质量75kg的大力士通过定滑轮起吊质量为50kg的重物，则他站在地面上拉重物上升的最大加速度是多大?
[解答]此题表面上讨论的是重物上升的问题，但拉重物上升的拉力究竟多大?从重物那里却无从得知．所以解题第一步应该以大力士为研究对象，分析他的状态和受力，为求解重物的加速度作好准备．大力士受到的力有：重力G1，地面支持力N和绳对他向上的拉力T．因人静止在地面上，故有T+N-Mg=0
由此式可知，大力士所用的拉力T越大，N就越小，但T最大不能超过Mg的数值，即T≤Mg=750N．因为若T＞Mg，人将离开地．这样，我们就可讨论重物上升的问题了．
对重物：它受到重力mg和绳拉力T的作用，从牛顿第二定律得：T-mg=ma，a=(T-mg)/m．
将T的最大值750N代入上式得：
amax=（Tmax-mg）/M=(750—500)／50＝5m/s2
另需说明的是：在求解此题的过程中，涉及到了人拉绳的力、绳拉人的力、绳拉物体的力，虽然我们为叙述简捷，使用了同一个符号T来表示这三个力，但它们本身是不同的。

[例二]如图，A、B、C三物体的质量分别是m1、m2、m3，带有滑轮的C放在光滑的水平面上，不计一切摩擦，为使三物体无相对运动，试求水平推力F的大小．
[解答]求解此题的关键就是要依次确定好研究对象．根据题意中提供的“三物体无相对运动”这一线索，可先选择B作为突破口．B受三个力作用：向下的重力m2g，绳向上的拉力T，C对它向右的推力N．因B在竖直方向无相对运动，故有
T-m2g=0， T=m2g
第二个研究对象是A，A也受到绳拉力T的作用，它的加速度就是这个拉力产生的，故有：T=m1a，a=T/m1=m2g/m1
最后，我们把A、B、C这个整体作为我们的研究对象，上式求得的a的加速度也就是这个整体共同的加速度．它是由推力F产生的，即得：
F=（m1+m2+m3）m2g/m1
在求解此题过程中，我们可体会到，明确B为第一研究对象是十分明智的．正确选择研究对象往往就是成功的开始。
2、对确定的研究对象进行受力分析和运动状态分析．

[例一]如图所示，物块A从滑槽某一不变高度滑下后又滑上粗糙的水平传送带．传送带静止不动时，A滑至传送带最右端的速度为v1，需时间t1，若传送带逆时针转动，A滑至传送带最右端速度为v2，需时间t2，则（ ）
A．v1＞v2，t1＜t2 B．v1＜v2，t1＜t2
C．v1＜v2，t1＞t2 D．v1=v2，t1=t2
[解答]此题有一定的迷惑性．许多初学者常误以为当传送带向左运动时，会影响A的运动，使A运动速度减小。但如果我们有从分折受力、分析运动角度考虑问题的习惯，就不会受思维定势的消极影响了．因为在这两种情况下，A都是相对于传送带向右滑行，所以A受到的滑动摩擦力的大小、方向均相同，加速度也必相同．再加上A滑上传送带的初速度也相同，根据运动学公式可知，它运动相同距离所需的时间和滑行的末速度必定相同．这样，我们就会毫不犹豫地选择D这个答案，不会“上当受骗”了。
在一些较复杂的问题中，物体所受的外力及运动过程可能会发生变化，所以“两个分析”不是一次就能完成的．在发生变化以后，需要重新分析物体的受力情况或运动情况。

[例二]如图所示，质量2.5kg的物块放在摩擦因数为0.5的水平地面上．在15N拉力F的作用下，由静止开始运动．F的方向与水平面成37°角，5s后撤去F.试求物块一共能运动多远．
[解答]在撤去F前，物块的受力情况如图(a)所示，在撤去F后，物块受力情况如图(b)所示．比较这两个图，我们可以发现：撤去F后，不仅物块的运动状态由加速变为减速，其受力情况也发生了较大变化，除重力G不变外，N的大小改变了，f大小也改变了．故一切都要从头做起.
未撤F时: Fcos37°-μN=ma
Fsin37°+N-mg=0
解得a=1.6m/s2
vt=at=8m/s，s1=at2/2=20m
撤去F后：-μN`=ma`
N`-mg=0 解得a`=-5m/s2
0-v2=2a`s2 , s2=6.4m/s
s=s1+s2=26.4m
有些同学对变化后物体的受力和运动状态常常考虑不周或判断失误，这是值得警惕的.
3、选择正方向(建立直角坐标系)
在分析了物体受力情况和运动情况以后，我们将面临着列式求解的问题．在列式前，我们应规定好正方向，明确加速度、速度的正负．通常我们以物体加速度方向为正方向.
[例一]一质量50kg的人随升降机以2m/s2的加速度减速下降，试求人对升降机地板的压力多大?
[解答]此题中的人受力只有两个：向下的重力和升降机地板向上的支持力，求解应不困难．但常有许多初学者在列式前正方向不明确，或力的正方向和加速度的正方向不统一，将它们的正负搞错，因而就不能得到正确的结果．
因升降机做减速运动，a向上，故以向上为正方向，此时N取正值，G取负值．根据牛顿第二定律可得：
N-mg=ma
N=mg+ma=500+100=600N
此题若以向下为正方向，我们能否得到同样的结论?若升降机以同样大小的加速度向上做减速运动，人对升降机的压力又该多大?请大家自行分析．
当物体受的力不在一条直线上时，我们需要建立起直角坐标系，先分解某些力，建立起ΣFx=ma,ΣFy=0的方程组求解。通常是把物体初速度的方向选为正x轴的方向。初速度为零时，常以加速度方向为正x轴的方向。特殊情况下甚至也可以将加速度分解，这时建立的方程组应为ΣFx=max,ΣFy= may。从数学角度来讲，这仍是求解二元一次方程组的问题。
正方向(坐标系)的选择是一种技巧，它可能使求解的问题变得容易一些或困难一些，但不会改变问题的结论．

[例二]如图（a）滑块m以一定的初速度沿粗糙的斜面体从向上滑，然后又返回。M未发生移动，在此过程中，M与地面的摩擦力（ ）
A．大小、方向均未变化． B．大小、方向均变化．
C．大小变化，方向未变． D．大小未变，方向变化．
[解答]先分析m受力并作m的受力图．上滑时m受到的摩擦力向下，下滑时m受到的摩擦力向上。但不论它是上滑还是下滑，其加速度都是向下的。
上滑时，mgsinθ+f=ma1， a1=（mgsinθ+f）/m
下滑时，mgsinθ-f=ma2， a2=（mgsinθ-f）/m
我们可以把这两个加速度分解成水平向左和竖直向下两个分量．m的这个水平向左的加速度ax显然与竖直向下的重力是没有关系的．它只能是由斜面对其总作用力F的水平分量产生的(这个总作用力就是支持力和摩擦力的合力)．从a1、a2的表达式中可看出，a1＞a2，则必有a1x＞a2x，故F1x＞F2x，且方向都向左，反过来，m对斜面M的反作用力：F1x`＞F2x`，方向都向右．
因M是静止不动的，所以它在水平方向上受到的Fx`与f地大小相等，方向相反。我们已得到F1x`＞F2x`，且方向都向右，故f1＞f2，方向都向左，应选答案C．
此题为了选择一个正确答案，先后涉及到两个不同的研究对象m和M，分析了m不同的运动过程，运用了牛顿第二定律和第三定律，运用了加速度的分解，力的分解的知识，具有很强的综合性．没有良好的分析习惯与扎实的基本功，求解此题是难以胜任的。
4、运用牛顿第二定律和运动学公式求解
在完成了前3个步骤的基础上，到了这一步应该是水到渠成、迎刃而解的事了．提醒同学们注意的是：①列式要“按部就班”，要有合理的顺序，要有条理．要先从基本概念、定律、公式出发列式(如F-f=ma，s=v0t+at2/2等)．然后再将上式变化成某个物理量的表示式(如F=ma+等)。②凡涉及到的物理量都要选用国际单位制中的单位代入计算；②当待求的未知量较多时、可能需要将同一物体不同运动过程的联立求解，或者是将不同物体的运动过程联立求解；④细心运算，检查并分析运算结果，

[例]如图所示，三角形木块ABC固定在水平面上．一小球以初速度v0从A上滑到B后，又沿BC下滑到C点．已知两斜面的摩擦因数均为μ，AC水平距离为s，试求小球滑到C处速度的大小．
[解答]设AB长为s1，BC长为s2，AB、BC与水平面倾角分别为α、β．
从A到B，小球受三个力作用：重力mg，支持力N1和向下的摩擦力f1（μN1），
由-mgsinα-f1=ma1、N1-mgcosα=0，可得：
a1=-g（sinα+μcosα）
vB2-v02=-2g（sinα+μcosα）s1 (1)
从B到C，小球也受三个力作用：重力mg，支持力N2和向上摩擦力f2（μN2）
由mgsinβ-f2=ma1，N2-mgcosβ=0，可得：
a2=g（sinβ+μcosβ），将a2值代入下式，又得
vC2-vB2=-2g（sinβ+μcosβ）s2 (2)
将(1)(2)等式的两边分别相加：
vC2-v02=2g（s2sinβ-s1sinα）-2μg（s1cosα+s2cosβ）
因s1sinα=s2sinβ=h，s1cosα+ s2cosβ=s
故vC2-v02=-2μgs
即得
求解此题时：（1）我们大胆引入了s1、s2、α、β这些题目中末给出的辅助物理量，在最后的结果里，它们自然就消失了．引入或虚设一些辅助物理量是解题常用的方法之一．（2）本题采用的是先分段独立分析列式，再联立求解的方法．
（三）两种类型的动力学问题
动力学问题可分为两大类：一类是已知物体的受力情况、求解其运动情况；另一类是已知物体的运动情况，求解物体所受的未知力或与力有关的未知量．在这两类问题中，加速度a都起着十分关键的作用．因为a既能通过牛顿第二定律F=ma与物体所受的力产生联系，又能通过运动学的一套公式与有关物体运动的物理量产生联系，它是联系力与运动的桥梁。对于一些过程较长、较其杂的问题，当你还不能理出个完整的头绪来时，你不妨把求加速度作为第一阶段的目标，这通常是有效的。
[练习三]

1、物体放在皮带上，皮带以3m/s2的加速度减速向上运动，物体与皮带间无相对运动，物体质量为2kg，皮带倾角为30°，则物体受到的摩擦力大小为＿＿＿＿＿＿，方向为＿＿＿＿＿＿，如果皮带减速上升的加速度为6 m/s2，则物体受到的摩擦力大小为＿＿＿＿＿＿，方向为＿＿＿＿＿＿。
2、如图所示，底板光滑的小车上用两个量程为20N、完全相同的弹簧秤甲和乙系住一个质量为1kg的物块．在水平地面上，当小车作匀速直线运动时，两弹簧秤的示数均为10N．当小车作匀加速直线运动时，弹簧秤甲的示数变为8N．这时小车运动的加速度大小是＿＿＿＿＿＿。
3、以36m／s的初速度竖直向上抛出一质量0.5kg的物体，经3s钟物体到达最高点.(1)物体所受的空气阻力多大?(2)再经几秒钟物体将落回原处?(空气阻力大小不变,g取10m/s2)
[解答]这道题的两个小问题正好体现了动力学的两类问题．问题(1)是根据物体的运动情况去求力；问题(2)是在了解物体受力的基础上去求解其新的运动情况．
上升时，物体受到向下的重力mg和向下的空气阻力f的作用，这两个力的合力产生加速度．选向上为正方向.
根据vt=v0+at 得a=(0-v0)/t=-12m/s2．
根据s=(vt+v0)t/2 得最大高度s=54m
再由-mg-f=ma 得：
f=-m(g+a)=0.5(10-12)=1N
下降时，物体所受重力不变，但因其向下运动，故空气阻力f的方向应向上，大小仍为1N．选向下为正方向.
由mg-f`=ma` 得：a`=(mg-f`)/m=8m/s2
再由位移公式s=a`t2/2 得：t=3.7s
三、牛顿第二定律中的正交分解
在牛顿第二定律应用中，如果物体受到三个或三个以上的不同方向的力作用，经常需要建立直角坐标系进行正交分解列方程求解，常用方法是沿加速度方向和垂直加速度方向建立直角坐标系，把各个力沿这两个方向分解，方程式为：
ΣFx=ma ΣFy=0

F N F
θ f θ
m a
mg
图3-8 图3-9
正交分解法解题步骤：（1）确定研究对象（2）分析研究对象的受力情况和运动情况（3）建立直角坐标系（4）将力或加速度分解成沿x轴和y轴上的分量（5）列出牛顿第二定律的正交分量表达式ΣFx=max和ΣFy=may ，其中ΣFx和ΣFy分别表示物体所受外力在x轴和y轴上的分力之代数和（也是合外力在x轴和y轴上的分力），ax和ay分别表示物体加速度在x轴和y轴上的分加速度（6）代入数据，求解方程，得结论。
在建立直角坐标系时，一般有两种方法：
（1）分解力而不分解加速度：
此时应将加速度方向规定为x轴的正向，因此上述表达式简化为ΣFx=ma和ΣFy=0。
[例]图3-8所示，一物体质量为m千克，受拉力F牛顿作用在水平面上以加速度a运动，求物体与地面的动摩擦因素μ。
[解答]以物体为研究对象，画出受力分析图（如图3-9）。
规定水平向右为x轴的正向，竖直向上为y轴的正向，将力F分解成沿水平方向和竖直方向的分力，则
水平方向：FCosθ- f = m a--------------------①
竖直方向：FSinθ+N = mg--------------------②
f =μN---------------------------------③

由上述三式，解得：
[例]质量为m的物体放在倾角为α的斜面上，物体和斜面间的动摩擦因数为μ，如沿水平方向加一个力F，使物体沿斜面向上以加速度a做匀加速直线运动，求F的大小。
（2）分解加速度：
a A
B
30°
图3-10
此时一般以某几个力的方向分别作为x轴和y轴的正方向，而将加速度进行分解，其原则是必须使尽可能多的力落在坐标轴上，使需要分解的力的个数尽可能少。
N
f
ax

mg a ay
图3-11
[例]如图3-10所示，倾角为30°的斜面上叠放着A、B两个物体，且A、B接触面水平，若A物体的质量为5kg，A、B一起以2m/s2的加速度沿斜面下滑，求下滑过程中A受到的支持力和摩擦力各多大。(取g=10 m/s2)
[解答]对A进行受力分析，画出受力分析图如图3-11
规定水平向左为x轴的正向，竖直向下为y轴的正向
将a分解为水平分加速度ax和竖直分加速度ay
对水平和竖直方向分别列牛顿第二定律表达式，即：
水平方向: f=m a Cos30°
=5×2×0.866N=8.66N
竖直方向 mg – N=m aSin30°

∴N= mg- m aSin30°
=5×10N-5×2×0.5N
=45N
[练习四]
1、质量为m的人站在扶梯上，已知鞋底与扶梯间的摩擦因数是μ，扶梯与水平方向夹角为θ，人随扶梯以加速度a一起向上运动，如图l所示，求人受到的摩擦力大小。
[解答]：人受力如图2所示，建立直角坐标系，力正交分解，列方程：
fcosθ+Nsinθ-mgsinθ=ma……………①
fsinθ+mgcosθ-Ncosθ=0 ……………②

①×cosθ+②×sinθ，解得：
f=macosθ
2、如图3所示，倾角为θ的斜面固定在电梯上，质量为m的物体静止在斜面上，当电梯以加速度a竖直向上加速运动时，物体保持与斜面相对静止，则此时物体受到的支持力和摩擦力各是多少？
[解答]物体受力如图4所示，建立直角坐标系，将力正交分解，列方程：
Ncosθ+fsinθ-mg=ma……………①
Nsinθ-fcosθ=0 ……………②
由①×cosθ+②×sinθ，解得：N=m(a+g)cosθ
由①×sinθ-②×cosθ，解得：f=m(a+g)sinθ

3、质量为m的物体放在倾角为θ的斜面上，物体和斜面向的滑动摩擦因数为μ，如沿水平方向施加一个水平力F，使物体沿斜面向上以加速度a做匀加速直线运动，如图5所示，求水平力F多大？
[解答]沿加速度方向和垂直加速度方向建立直角坐标系，分解mg和F，如图6所示，列方程：
Fcosθ-mgsinθ-f=ma……………①
N-mgcosθ-Fsinθ=0 ……………②
f=μN ……………③
三式联立，解得：F=m(a+gsinθ+μgcosθ)/(cosθ-μsinθ)
四、连接体问题
连接体是指存在相互作用、联系紧密的两个物体或物体群．求解连接体问题时，我们分析处理的对象增加了，涉及到的物理量的个数增加了．求解的难度也增加了．

处理连接体问题的基本原则仍是前面所提到的隔离分析法和整体分析法．首先要按合理的顺序逐一、独立地分析每一个隔离体或整体的受力情况、运动情况，然后再寻找各隔离体之间或隔离体与整体之间的联系(相同的物理量或相关的物理量)，最后依次求解或联立求解．
[例]如图，光滑斜面的倾角为30°，顶端离地0.2m高．质量相等的A、B两小球用细绳绕过定滑轮相连接．现让B球无初速地从顶端下落．试求：(1)B球落地时的速度多大?(2)A球一共能沿斜面向上运动多远?(g取10m/s2).
[解答]此题是连接体问题．我们先了解一下它们的运动过程：松手后，B球加速下落，并带动A球沿斜面加速上升．在B落地前，A、B加速度的大小、速度的大小都是相同的．B落地后不再运动了，A球的受力和运动过程将发生变化，在失去了绳拉力作用后，它将沿斜面减速上升．
在B落地前，B球只受重力mg和绳拉力T的作用，A球在运动方向上只受重力沿斜面向下的分力mgsin30°和绳拉力T的作用(因斜面光滑，故此题可不必列出斜面支持力和重力的另一个分力的关系式)．
对B：mg-T=ma (1)
对a：T-mgsim30°=ma (2)
将(1)(2)联立可得：
a=（mg-mgsim30°）/2m=2.5m/s2
B落地时，sA=sB=h，故：
vA2=2ah，vA=1m/s
B落地后，A球由于惯性仍要向上运动，细绳将松弛，拉力为零．在运动方向上A球只受向下mgsim30°作用，故：
- mgsim30°=ma`，a`=-gsim30°=-5m/s2
A运动到最高点vt=0，则
0- vA2=2a`s2，s2=0.1m
A球在前后两过程中运动的总距离s=s1+s2=0.3m
在分析、求解此题的过程中，我们在隔离分析的基础上，明确了在B球落地前A、B两球的加速度、速度、绳拉力、位移这四个物理量的大小都相等的关系，从而顺利求得了结果．善于分析和发现连结体中各隔离体相关物理量的联系，是十分重要的．

[练习五]
1、如图所示，用力拉着三个物体在光滑水平面上一起运动，在中间物体上加一小物体，仍让它们一起运动，且拉力F不变，那么中间物体两端绳的拉力TA、TB的变化情况是：
A．TA增大、TB增大
B．TA增大、TB减小；
C．TA减小、TB增大； D．TA减小、TB减小．
2、如图，一轻质弹簧一端固定在墙上，另一端与木块A相连，置于光滑水平面上．现有另一滑块B从右边向左滑来，与A相撞后一起把弹簧压缩。在滑块A、B间作用力为F的时刻，A受弹簧的弹力为＿＿＿＿＿＿．已知A、B质量之比为2∶1．
五、瞬时状态的求解

这一类问题是指在物体受力或运动状态突然发生变化的瞬时，求解有关物理星的数值．处理这一类问题的基本方法是：①先分折变化前物体的状态和受力．②再抓住在变化的瞬时，物体的状态和受力与变化前相比，哪些物理量消失了或不同了，还有哪些物理量仍被保留或者未变。⑨最后根据牛顿运动定律中F与a的瞬时对应关系求解．
[例一]如图所示，A、B两滑块用轻弹簧相连接，放在光滑的水平面上，mA=2kg，mB=4kg．在6N水平外力F的作用下，它们一起向右运动．若突然撤去F，试分别求出此时A、B加速度的大小和方向。
[解答]在撤去F前，对整体来说，它们仅在F的作用下，以共同加速度运动．
F=（mA+mB）a，a=f/（mA+mB）=2m/s2
对B来说，它是在弹簧弹力作用下做加速运动的．
T=mBa=2N
对A来说，它是在向右的F和弹簧向左的弹力T＝2N共同作用下向右做加速运动的。
在撤去F的瞬时：
对A来说，F消失了，但弹簧在这瞬间形变量尚尚来不及变化，弹力仍是2N，故aA`=T/mA=1m/s2，向左．
对B来说，在这瞬间，它受到向右的弹力同样未变化，aB仍为原来的数值2m/s2，向右．
当然，我们分析求解的仅是这个瞬时的情况，过了这个瞬时，弹簧的长度就变化了。它们的受力和加速度也就不是上述数值了．

[例二]如图，一根轻质弹簧上端固定，下端挂着一质量为m1的平盘，盘中放有质量m2的物体，当盘静止时弹簧伸长了L．今向下拉盘，使弹簧再伸长ΔL后停止，然后松手放开。则刚松手时盘对物体的支持力多大?
[解答]设弹簧劲度系数为k，未用手向下拉时，盘和重物这个整体处于二力平衡状态，故有
kL=（m1+m2）g，k=（m1+m2）g/L
向下拉盘后，到松手之前，盘和重物受到向下的重力（m1+m2）g、手向下的拉力、弹簧向上拉力k（L+ΔL）这三个力作用而平衡．若突然撤去力F，由于弹簧的弹