热学习题.doc

_第6章 热力学基础计算题6-3 1mol单原子分子理想气体，盛于气缸内，此气缸装有可活动的活塞。已知气体的初压强为Pa，体积为10-3m3。现将该气体在等压下加热，直到体积为原来的2倍，然后再在等容下加热，到压强为原来的2倍，最后作绝热膨胀，使温度降为起始温度。(1) 将整个过程在p-V图上表示出来；（2）整个过程气体内能的改变量；（3）整个过程气体对外作的功。 分析 热力学第一定律在等压、等体和绝热过程中的应用. 注意各等值过程的特征, 内能是状态量, 功和热量都是过程量. 解 (1) 按题意作出整个过程的pV图如解6-3图所示. 图中虚线为等温线.(2) 因为 , 所以整个过程气体内能的改变量 (3) 整个过程气体对外作的功 等压过程的功 J等体过程的功 解6-3图绝热过程的功 因为 , 而, , 所以 J整个过程的功 J6-4 1mol双原子理想气体，从状态A沿p-V图所示的直线变化到状态B，试求：（1）气体内能的增量； （2）气体对外界所作的功A；（3）气体吸收的热量； （4）此过程的摩尔热容量。分析 AB过程是一个任意过程。内能只与A、B状态的温度有关；功在数值上等于过程曲线与V轴所围面积的大小；由热力学第一定律可求得热量, 再由摩尔热容的定义求此过程的摩尔热容量。 解 (1) 内能的增量 题6-4图 (2) 气体对外作的功A, 数值上等于过程曲线与V轴所围面积的大小 因为 , 即 所以 (3) 气体吸收的热量 (4) 此过程的摩尔热容量 6-5已知某理想气体在某一准静态过程中的摩尔热容为。试求此过程的过程方程。（式中为摩尔定容热容）分析 求过程方程即p(V)关系。由摩尔热容的定义、热力学第一定律的微分形式和理想气体物态方程消去dT, 再积分即可。 解 根据摩尔热容的定义, 有 得 对该过程的任一微小过程, 由热力学第一定律, 有 由、得 理想气体物态方程 两边微分, 有 、两式消去得 两边积分得 恒 上式就是所求的过程方程, 是一个多方过程.6-6 1mol氧气，温度为300K时，体积为2.010-3 m3。试求下列两个过程中氧气所作的功： （1）绝热膨胀至体积为2.010-3 m3； （2）等温膨胀至体积为2.010-3 m3，然后再等容冷却，直到温度等于绝热膨胀后所达到的温度为止；将上述两过程在p V图上表示出来，说明两过程中功的数值的差别。 分析 热力学第一定律在绝热、等体和等温过程中的应用。 解 按题意作出整个过程的pV图如解6-6图所示. (1) 绝热膨胀过程ac由绝热过程方程 得 K由热力学第一定律 解6-6图 J (2) 等温膨胀过程ab J等体过程bc, 气体不作功. abc过程的总功为 J 计算表明: 等温过程氧气作功比绝热过程作功大. 因为功, 在等温过程中温度不变, 压强仅随V的增大而减小. 而在绝热过程中, 气体对外作功是以消耗内能为代价的, 内能减少, 势必减低气体的温度. 故压强随温度降低, . 所以等温膨胀过程作功比绝热膨胀过程作功大.6-9 如图所示，AB、DC是两绝热过程，CQA是等温过程。已知系统在CQA过程中放热100 J，QAB的面积是30J，QDC的面积为70J。试问在BQD过程中系统是吸热还是放热？热量是多少？分析 QDC包围的面积所对应的净功值大于0, 而QAB为逆循环, 其包围的面积所对应的净功值小于0, 即外界对系统作功。热力学第一定律应用于整个循环, 并注意到整个循环, 便可求得整个循环系统从外界吸收的热量。又因为AB、DC是两绝热过程, CQA过程放热, 故BQD过程系统必吸热。 解 整个循环 整个循环系统对外作的净功 J 题6-9图热力学第一定律应用于整个循环, 得整个循环系统从外界吸收的净热量 J由于AB、DC绝热, CQA过程放热J, 故BQD过程系统必吸热, 设为, 则因为 所以 J第7章 气体动理论思考题7-7 用分子数N，气体分子速率v和速率分布函数表示下列各量 （1）速率大于的分子数； （2）速率大于的那些分子的平均速率；（3）分子速率倒数的平均值。 提示 （1）速率大于的分子数； （2）速率大于的那些分子的平均速率； （3）分子速率倒数的平均值。7-6 下列说法中正确的是（ C ） （A）N个理想气体分子组成的分子束，都以垂直于器壁的速度v与器壁作完全弹性碰撞。当分子数N小时，不能使用理想气体的压强公式；当N很大时就可以使用它； （B）表示温度为T的平衡态下，分子在一个自由度上运动的平均动能； （C）因为氢分子质量小于氧分子质量，故在相同温度下它们的速率满足； （D）气体分子的速率等于最概然速率的概率最大。计算题7-1 一打气筒，每打一次可将压强为Pa，温度为t0 = -3.0，体积V0 = 4.0L 的空气压缩到容积V = 1.5103L的容器中，问需打几次气，才能使容器内的空气温度变为t = 45，压强Pa。假设未打气前容器中原来就有温度为 45，压强为Pa的空气。 分析 理想气体物态方程的应用。 解 设空气的摩尔质量为M, 打一次气能把质量为的气体送入容器中，由理想气体物态方程，有 容器中原有空气的质量为 容器中最后所含有的空气质量为 送入容器中的空气总质量为 所以，需打气的次数为 次7-4 体积为V的房间与大气相通，开始时室内与室外温度均为T0，压强均为p0, 现使室内温度降为T，则房内气体内能的增量是多少？摩尔数的增量是多少？（空气视为理想气体） 分析 内能是温度的单值函数，本题虽然温度变了，但因房间与大气相通，室内空气的压强和体积没有改变，由内能公式和理想气体物态方程求解。 解 内能的增量 摩尔数的增量 7-7 设为N个（N很大）分子组成的系统的速率分布函数。 （1）分别写出题7-7图（a）、(b)中阴影面积对应的数学表达式并回答其物理意义； （2）设分子质量为m，试用表示以下各量： 分子动量大小的平均值； 分子平动动能的平均值。 题7-7图 分析 根据麦克斯韦速率分布曲线的物理意义求解。 解 （1）题7-7图（a）中阴影面积对应的数学表达式为 它表示给定温度的平衡态下，速率小于的气体分子数占总分子数的比率。 图（b）中阴影面积对应的数学表达式为 它表示给定温度的平衡态下，速率在之间的气体分子数占总分子数的比率。 (2) 分子动量大小的平均值 分子平动动能的平均值。 7-9 计算温度为7时，空气分子速率在400440m/s区间内的分子数占总分子数的百分率为多少？分析 本题未告知速率分布函数，但通常可以将空气视为理想气体。其分布应服从麦克斯韦速率分布律。解 设空气为理想气体，摩尔质量为kg；在温度T = 280 K的平衡态下，其速率分布函数为： 则在400440m.s-1速率区间内的空气分子的百分数为 因为最概然速率 m/s则原来的速率区间400440m.s-1可改写为+0.1。 而 ， 这样 Welcome ToDownload !欢迎您的下载，资料仅供参考！精品资料