高一数学中的恒成立问题.doc

高一数学中的恒成立问题
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1.任意，不等式恒成立，则a的范围是_______.
2.若不等式x+2≤a(x+y)对一切正数x,y恒成立，则正数a的最小值为 ( B )
 A.1 B.2 C. D.2+1
. B由条件:2≤(a-1)x+ay恒成立,而(a-1)x+ay≥2,
令2=2 ,a(a-1)=2, ∴a=2.
3．不等式对一切实数x恒成立，则实数m的范围为______.
【解】当时不等式恒成立的充要条件是且，即m>1或m<-2；当m-1=0时不等式化为3>0,恒成立.综上m范围是.
4、已知两个正变量满足，则使不等式恒成立的实数的取值
范围是
5．已知不等式(x+y)( + )≥9对任意正实数x,y恒成立,则正实数a的最小值为( )
A.2 B.4 C.6 D.8
6、若对于一切正实数不等式>恒成立，则实数的取值范围是 a<
7．若不等式.在(0,)的范围内恒成立,则实数m的取值范围是＿＿＿＿.
【解】 提示：利用数形结合讨论0<m<1和m>1两种情况
8．设y=x2+ax+b，当x=2时y=2,且对任意实数x都有y≥x恒成立，实数a、b的值为（ Ｂ ）.
A.a=-3 b=-4 B.a=-3 b=4 C a=3 b=4 D a=3 b=-4
9、当x>1时，不等式x+≥a恒成立，则实数a的取值范围是（ D ）
A．(－∞,2] B．[2,+∞) C．[3,+∞) D．(－∞,3]
10.若不等式对任意正整数n恒成立。则实数a的取值范围是（ A ）
A B C D
11、若关于的不等式对任意恒成立，则实数的取值范围是　　．
12.在R上定义运算若不等式对任意实数恒成立，则（ C ）
A． B． C．D．
13.二次函数f(x)的二次项系数为正，且对任意实数x恒有
f(2+x)=f(2－x),若f(1－2x2)<f(1+2x－x2),则x的取值范围是___________________.
解析：由f(2+x)=f(2－x)知x=2为对称轴，由于距对称轴较近的点的纵坐标较小，
∴|1－2x2－2|＜|1+2x－x2－2|,∴－2＜x＜0.
14. 若，下列不等式恒成立的是　 （　 　）
A．　　　B．　　C．　 D．
15. 若x>0, y>0,且x+y4,则下列不等式中恒成立的是 （ ）
A． B． C． D．
16. 若x, y为非零实数，代数式的值恒为正，对吗？答 .
17、若对任意x>0，≤a恒成立，则a的取值范围是________．
【解析】　若对任意x>0，≤a恒成立，只需求得y＝的最大值即可．因为x>0，所以y＝＝≤＝，当且仅当x＝1时取等号，
所以a的取值范围是[，＋∞)．
18、设x>0，y>0，不等式＋＋≥0恒成立，则实数m的最小值是________．
【解析】　原问题等价于≥－(＋)恒成立，
∵x>0，y>0，∴等价于m≥－(＋)(x＋y)的最大值，
而－(＋)(x＋y)＝－2－(＋)≤－2－2＝－4，当且仅当x＝y时取“＝”，故m≥－4.
19、设函数f(x)＝x－.对任意x∈[1，＋∞)，f(mx)＋mf(x)<0恒成立，则m的范围是________．
【解析】　由题知，mx－＋mx－<0在[1，＋∞)上恒成立，即2mx<(＋m)，显然m≠0.当m>0时，即>x2在[1，＋∞)上恒成立，由于函数g(x)＝x2无最大值，此时不存在满足题意的m；当m<0时，即<x2在[1，＋∞)上恒成立，即<1，即m2>1，
解得m<－1，即m的取值范围是(－∞，－1)．
20、在这四个函数中，当时，使
恒成立的函数的个数是（ B ）
A．0 B．1 C．2 D．3
21、若不等式对的所有实数都成立，求的取值范围.
（答：）

22．设函数，若
（1）对一切实数x,恒成立，求m的取值范围.
（2）若对于，恒成立，求x的取值范围.
解(1)要求恒成立。当m=0时显然成立;
当时,应有m<0,,解之得-4<m<0.综上
(2)、将变换成的m的不等式则命题等价于 时 恒成立。 在上单
调递增。只要，即，-1<x<2
23．若不等式的所有m恒成立，求x的取值范围.
【解】 设， …
要使上恒成立，只需，
即
24、若不等式对一切恒成立，求的取值范围．
当时，原不等式变形为，恒成立，即满足条件；　　
当 时，要使不等式对一切恒成立，
必须 且　
，解得，．
综上所述，的取值范围是．
25．设f(x)=ax2+bx+c，若f(1)=，问是否存在a、b、c∈R，使得不等式：
x2+≤f(x)≤2x2+2x+对一切实数x恒成立， 证明你的结论.
【解】由f(1)= 得a+b+c=。令x2+=2x2+2x+x=－1，由f(x)≤2x2+2x+推得f(－1)≤。
由f(x)≥x2+推得f(－1)≥,∴f(－1)=
∴a－b+c=，故2(a+c)=5,a+c=且b=1 ∴f(x)=ax2+x+(－a)
依题意：ax2+x+(－a)≥x2+对一切x∈R成立，即都成立，∴a>1，且Δ=1－4(a－1)(2－a)≤0。推得(2a－3)2≤0 ∴，∴f(x)=x2+x+1
易验证：x2+x+1≤2x2+2x+对x∈R都成立。
∴存在实数a=,b=1,c=1使得不等式x2+≤f(x)≤2x2+2x+对一切x∈R都成立.
26.关于的不等式的解集是，求的取值范围.
解：

27.若关于的不等式的解为，求实数的取值范围
解：

28．已知a、b、c都是正实数，且满足log9(9a＋b)＝log3，求使4a＋b≥c恒成立的c
的取值范围．
解析　因为a、b都是正实数，log9(9a＋b)＝log3，所以log3(9a＋b)＝log3(ab)，
故9a＋b＝ab，故＋＝1，所以4a＋b＝(4a＋b)(＋)＝13＋＋≥13＋2＝25，
即4a＋b≥25，当且仅当＝，即b＝6a时等号成立．
而c>0，所以要使4a＋b≥c恒成立，c的取值范围为0<c≤25.