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2021-2022版高中物理 第一章 静电场 3 电场强度课时作业新人教版选修3-1

2021-2022版高中物理 第一章 静电场 3 电场强度课时作业新人教版选修3-1

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- 11 -

电场强度

　　　　　　　　　(25分钟·60分)
一、选择题(本题共6小题,每题6分,共36分)
1.关于电场线的叙述,下列说法正确的是 (　　)
A.电场线的方向就是带正电的试探电荷的运动方向
B.电场线是直线的地方一定是匀强电场
C.点电荷只受静电力作用时,加速度的方向总是与所在处的电场线的切线重合
D.画有电场线的地方有电场,没画电场线的地方就不存在电场
【解析】选C。点电荷只受静电力作用时,静电力(加速度)的方向总是与所在处的电场线的切线重合,只有电场线为直线时,正点电荷仅受静电力作用,将从静止开始沿电场线方向运动,把这一特殊现象当成一般的电场中正电荷都会沿电场线运动是错误的,故A错,C对;电场线形象地表示电场,画有电场线的地方有电场而电场线之间的空白区域也有电场,故D错;匀强电场的电场线是直线,而且是间距相等的平行直线,故B错。
2.将电荷量为+q的检验电荷置于静电场中某点场强为E处,该电荷所受的电场力F大小为 (　　)
A.0　　　　B.qE　　　　C.　　　　D.
【解析】选B。将电荷量为+q的检验电荷置于静电场中某点场强为E处,所受的电场力为:F=qE,故B正确,A、C、D错误,故选B。
3.在国际单位制(SI)中,力学和电学的基本单位(单位符号)有:米(m)、千克(kg)、秒(s)、安培(A)。电场的定义式E=中E的单位用上述基本单位可表示为 (　　)
A.kg·m·A-3·s-1
B.kg·m·A-2·s-2
C.kg·m·A-1·s-3
D.kg·m2·A-2·s-2
【解析】选C。根据电场强度的定义式E=,则E的单位为==kg·m·A-1·s-3,故选C。
4.若正电荷q在电场中由P向Q做加速运动且加速度越来越大,则可以判定它所在的电场一定是下列图中的 (　　)

【解析】选C。正电荷q在电场中由P向Q做加速运动,电场力方向与速度方向相同,与电场强度方向也相同,则可知,电场强度方向由P→Q;根据牛顿第二定律得知,加速度与电场强度成正比,电荷的加速度增大,场强增大,电场线越来越密,故C正确,A、B、D错误;故选C。
【加固训练】
　　如图所示,带箭头的直线是某一电场中的一条电场线,在这条线上有A、B两点,用EA、EB表示A、B两处的电场强度,则 (　　)

A.A、B两处的电场强度方向不同
B.因为A、B在一条电场线上,所以EA=EB
C.电场线从A指向B,所以EA>EB
D.负电荷在A点所受的静电力方向与E的方向相反
【解析】选D。由题,A、B两点所在的电场线是直线,A、B两点电场强度方向必定相同,故A错误;A、B在一条电场线上,电场线方向由A指向B,电场线的疏密表示电场强度的相对大小,由于无法判断电场线的疏密,也就无法判断A、B两点电场强度的大小,故B、C错误;电场强度的方向为正电荷在A点受到的静电力的方向,与负电荷在A点受到的静电力方向相反,故D正确。
5.如图所示,N(N>5)个小球均匀分布在半径为R的圆周上,圆周上P点的一个小球所带电荷量为-2q,其余小球所带电荷量为+q,圆心处的电场强度大小为E。若仅撤去P点的带电小球,圆心处的电场强度大小为 (　　)

A.E　　　　B.　　　　C.　　　　D.
【解析】选C。若P处放一电荷量为+q的电荷,则O点的场强为零,故圆周上所有带+q的电荷所形成的电场与放在过直径PO上左端的电荷量为+q的电荷形成的电场等效;根据题意知k+k=E,则k=,故仅撤去P点的带电小球,圆心处的电场强度大小为,选项C正确。
【总结提升】电场强度的特殊求法
(1)对称法:对称法实际上就是根据某些物理现象、物理规律、物理过程或几何图形的对称性进行解题的一种方法,利用此方法分析和解决问题可以避免复杂的数学演算和推导,直接抓住问题的实质,有出奇制胜之效。
(2)微元法:微元法就是将研究对象分割成若干微小的单元,或从研究对象上选取某一“微元”加以分析,从而可以化曲为直,使变量、难以确定的量转化为常量、容易确定的量。
(3)等效替代法:等效替代法是在保证某种效果(特性和关系)相同的前提下,将实际的、复杂的物理问题和物理过程转化为等效的、简单的、易于研究的物理问题和物理过程来研究和处理的方法。
【加固训练】
　　如图所示,O为半径为R的正六边形外接圆的圆心,在正六边形的一个顶点放置一带电量为+q的点电荷,其余顶点分别放置带电量均为-q的点电荷。则圆心O处的场强大小为 (　　)

A.　　　B.　　　C.　　　D.0
【解析】选B。根据对称性,可知在正六边形对角处的两负电荷产生的场强大小相等、方向相反,相互抵消;最下面的负电荷和最上面的正电荷产生的场强叠加即为O点的场强,所以根据电场的叠加原理可知,O处的场强大小为E=E++E-=+=,故B正确。
6.一个检验电荷q在电场中某点受到的电场力为F,该点的电场强度为E。图中能正确表示q、E、F三者关系的是 (　　)

【解析】选D。因为电场中的电场强度与放入电场中电荷的电量无关,由场源电荷决定。所以电场强度不随q、F的变化而变化,故A、B错误;由E=知,某点的电场强度一定,F与q成正比。故C错误,D正确,故选D。
二、计算题(本题共2小题,共24分。要有必要的文字说明和解题步骤,有数值计算的要标明单位)
7.(12分)把两个带电小球Q1、Q2分别放在真空中的A、B两点。已知Q1=4.0×10-10 C,Q2=6.0×10-12 C,r=50 cm,如图所示。(k=9.0×109 N·m2/C2)

(1)求Q2受到的静电力的大小和方向。
(2)求Q1在B点产生的电场强度的大小和方向。
【解析】(1)根据库仑定律,Q2受到的静电力:
=k=9.0×109× N=8.64×10-11 N,方向由B指向A;
(2)根据E=知,B点的电场强度为:
EB== N/C=14.4 N/C
其方向由A指向B
答案:(1)8.64×10-11 N　方向由B指向A
(2)14.4 N/C　方向由A指向B
【加固训练】
　　如图所示,以O为圆心,r为半径的圆与坐标轴的交点分别为a、b、c、d,空间有与x轴正方向相同的匀强电场,同时在O点固定一个电荷量为+Q的点电荷。如果把一个电荷量为-q的试探电荷放在c点,则恰好平衡,那么匀强电场的场强大小为多少?a、d两点的实际场强大小为多少?

【解析】空间存在匀强电场和点电荷形成的电场,任何一点的场强都是这两个电场在该处的场强的合场强。由电荷量为-q的试探电荷在c点处于平衡状态可得k=qE
解得匀强电场的场强为E=
由于正点电荷形成的电场的场强方向从圆心沿半径方向向外,故在a点,点电荷的场强方向沿x轴正方向;在d点,点电荷的场强方向沿y轴正方向。
从而可知:a点的实际场强为两个等大、同方向场强的合成,即Ea=。d点的实际场强为两个等大、互相垂直的场强的合成,即Ed=。
答案:　　
8. (12分)竖直放置的两块足够长的平行金属板间有匀强电场。其电场强度为E,在该匀强电场中,用丝线悬挂质量为m的带电小球,丝线跟竖直方向成θ角时小球恰好平衡,如图所示。请问:

(1)小球带电荷量是多少?
(2)若剪断丝线,小球碰到金属板需多长时间?
【解析】(1)由小球处于平衡状态,知小球带正电,对小球受力分析如图所示

FTsinθ=qE ①
FTcosθ=mg ②
由①②联立得tanθ=,
故q=。
(2)由第(1)问中的方程②知FT=,而剪断丝线后小球所受电场力和重力的合力与未剪断丝线时丝线对小球的拉力大小相等、方向相反,故剪断丝线后小球所受重力、电场力的合力等于。小球的加速度a==,小球由静止开始沿着丝线拉力的反方向做匀加速直线运动,当碰到金属板时,它的位移为x=,又由x=at2,得t===。
答案:(1)　(2)

　　　　　　　　　(15分钟·40分)
9.(6分)(多选)图中a、b是两个点电荷,它们的电荷量分别为Q1、Q2,MN是ab连线的中垂线,P是中垂线上的一点。下列哪种情况能使P点场强方向指向MN的左侧 (　　)

A.Q1、Q2都是正电荷,且Q1<Q2
B.Q1是正电荷,Q2是负电荷,且Q1>|Q2|
C.Q1是负电荷,Q2是正电荷,且|Q1|<Q2
D.Q1、Q2都是负电荷,且|Q1|<|Q2|
【解析】选A、C。当两点电荷均为正电荷时,若电荷量相等,则它们在P点的电场强度方向沿MN背离N方向。当Q1<Q2时,则b点电荷在P点的电场强度比a大,所以电场强度合成后,方向偏左,故A正确;当Q1是正电荷,Q2是负电荷且Q1>|Q2|时,b点电荷在P点的电场强度方向沿Pb连线指向b,而a点电荷在P点的电场强度方向沿Pa连线指向P,则合电场强度方向偏右。不论a、b电荷量大小关系,合场强方向仍偏右,故B错误;当Q1是负电荷,Q2是正电荷时,b点电荷在P点的电场强度方向沿bP连线指向P,而a点电荷在P点的电场强度方向沿Pa连线指向a,则合电场强度方向偏左。不论a、b电荷量大小关系,仍偏左。故C正确;当Q1、Q2是负电荷且|Q1|<|Q2|时,b点电荷在P点的电场强度方向沿Pb连线指向b,而a点电荷在P点的电场强度方向沿Pa连线指向a,由于|Q1|<|Q2|,则合电场强度方向偏右,故D错误。
10.(6分)(多选)如图所示,A、B两个带电小球可以看成点电荷,用两等长绝缘细线悬挂起来,在水平方向的匀强电场中,A、B静止,且悬线都保持竖直,已知A、B相距3 cm,A的带电量为qA=+2.0×10-9 C,k=9.0×109 N·m2/C2,则 (　　)

A.小球B带正电,qB=2.0×10-9 C
B.小球B带负电,qB=-2.0×10-9 C
C.匀强电场的场强大小E=2×104 N/C,方向水平向左
D.A、B连线中点处的场强大小为1.6×105 N/C,方向水平向右
【解析】选B、C。匀强电场对两个小球的电场力方向相反,要使它们都平衡,两个球必定是异种电荷,故小球B带负电。由题意可知A球受力平衡,水平方向合外力等于零,B对A的作用力向右,所以要加一个水平向左的电场;对A、B受力分析,则根据平衡条件得E·qB=k,E·qA=k,代入数据解得E=2×104 N/C,qB=qA=2.0×10-9 C,选项A错误,B、C正确。A、B连线中点处的场强大小相等,均为E1=k=4k=4E,方向水平向右;则A、B连线中点处的场强大小 E′=2E1-E=7E=1.4×105 N/C,方向水平向右,选项D错误;故选B、C。
【加固训练】
　　(2019·全国卷Ⅰ)如图,空间存在一方向水平向右的匀强电场,两个带电小球P和Q用相同的绝缘细绳悬挂在水平天花板下,两细绳都恰好与天花板垂直,则 (　　)

A.P和Q都带正电荷
B.P和Q都带负电荷
C.P带正电荷,Q带负电荷
D.P带负电荷,Q带正电荷
【解析】选D。若P和Q都带正电荷,Q在水平方向所受电场力的合力水平向右,细绳不可能恰好与天花板垂直,故选项A错误;若P和Q都带负电荷,P在水平方向受电场力的合力水平向左,细绳不可能恰好与天花板垂直,故选项B错误;若P带正电荷,Q带负电荷,P在水平方向受电场力的合力水平向右,Q在水平方向所受电场力的合力向左,两细绳不可能都恰好与天花板垂直,故选项C错误;若P带负电荷,Q带正电荷,P在水平方向受电场力的合力可能为0,Q在水平方向所受电场力的合力也可能为0,故选项D正确。
11.(6分)如图所示,以O为圆心的圆周上有六个等分点a、b、c、d、e、f。等量正、负点电荷分别放置在a、d两处时,在圆心O处产生的电场强度大小为E。现将a处点电荷移至其他位置,O点的电场强度随之改变,下列说法中正确的是 (　　)

A.移至c处,O处的电场强度大小为E,方向沿Oe
B.移至b处,O处的电场强度大小为,方向沿Od
C.移至e处,O处的电场强度大小为,方向沿Oc
D.移至f处,O处的电场强度大小为E,方向沿Oe
【解析】选C。由题意可知,等量正、负点电荷在O处的电场强度大小均为,方向水平向右。当移至c处,两点电荷在该处的电场强度方向夹角为120°,则O处的合电场强度大小为,方向沿Oe,故A错误;同理,当移至b处,O处的合电场强度大小增大,方向沿Od与Oe角平分线,故B错误;同理,当移至e处,两点电荷在该处的电场强度方向夹角为120°,O处的合电场强度大小为,方向沿Oc,故C正确;同理,当移至f处,O处的合电场强度大小增大,方向沿Od与Oc角平分线,故D错误;所以选C。
【加固训练】
　　如图所示,在电场强度为E的匀强电场中有一个质量为m的带正电小球A悬挂在绝缘细线上,当小球静止时,细线与竖直方向成30°角,已知此电场方向恰使小球受到的电场力最小,则小球所带的电荷量应为 (　　)

A.　　　　　　 B.
C. D.
【解析】选D。由题意电场方向恰使小球受的电场力最小可知,E的方向与细线垂直,受力如图。由平衡条件可得,mg=qE,q=,故D正确。

12.(22分)如图所示,有一水平向左的匀强电场,场强为E=1.25×104 N/C,一根长L=1.5 m、与水平方向的夹角θ=37°的光滑绝缘细直杆MN固定在电场中,杆的下端M固定一个带电小球A,电荷量Q=+4.5×10-6C;另一带电小球B穿在杆上可自由滑动,电荷量q=+1.0×10-6C,质量m=1.0×10-2kg。再将小球B从杆的上端N静止释放,小球B开始运动。(静电力常量k=9.0×109 N·m2/C2,g取10 m/s2,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8)求:

(1)小球B开始运动时的加速度为多大?
(2)小球B的速度最大时,与M端的距离r为多大?
【解析】(1)如图所示,开始运动时小球B受重力、库仑力、杆的弹力和电场力,沿杆方向运动,由牛顿第二定律得mgsin θ--qEcos θ=ma。
解得:a=gsin θ--,
代入数据解得:a=3.2 m/s2。

(2)小球B速度最大时合力为零,
即mgsin θ--qEcosθ=0
解得:r=,
代入数据解得:r=0.9 m。
答案:(1)3.2 m/s2　(2)0.9 m