2021-2022学年高中数学-第3章-圆锥曲线的方程-3.1-3.1.2-第1课时-椭圆的简单几何.doc
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1、2021-2022学年高中数学 第3章 圆锥曲线的方程 3.1 3.1.2 第1课时 椭圆的简单几何性质学案 新人教A版选择性必修第一册2021-2022学年高中数学 第3章 圆锥曲线的方程 3.1 3.1.2 第1课时 椭圆的简单几何性质学案 新人教A版选择性必修第一册年级:姓名:3.1.2椭圆的简单几何性质第1课时椭圆的简单几何性质学 习 任 务核 心 素 养1.掌握椭圆的几何性质,了解椭圆标准方程中a,b,c的几何意义(重点)2.能根据几何性质求椭圆方程,解决相关问题(难点、易混点)通过研究椭圆的几何性质,提升直观想象、逻辑推理与数学运算素养.已知椭圆C的方程为y21,根据这个方程完成下
2、列任务:(1)观察方程中x与y是否有取值范围,由此指出椭圆C在平面直角坐标系中的位置特征;(2)指出椭圆C是否关于x轴、y轴、原点对称;(3)指出椭圆C与坐标轴是否有交点,如果有,求出交点坐标知识点椭圆的简单几何性质焦点的位置焦点在x轴上焦点在y轴上图形标准方程1(ab0)1(ab0)范围axa且bybbxb且aya对称性对称轴为坐标轴,对称中心为原点顶点A1(a,0),A2(a,0)B1(0,b),B2(0,b)A1(0,a),A2(0,a)B1(b,0),B2(b,0)轴长短轴长|B1B2|2b,长轴长|A1A2|2a焦点F1(c,0),F2(c,0)F1(0,c),F2(0,c)焦距|F
3、1F2|2c离心率e(0,1)(1)离心率对椭圆扁圆程度有什么影响?(2)椭圆上的点到焦点的距离的最大值和最小值分别是多少?提示(1)e越大(接近于1),椭圆越扁,e越小(接近于0),椭圆越圆(2)最大值ac,最小值ac.(1)经过点P(3,0),Q(0,2)的椭圆的标准方程为()A1B1C1D1(2)已知椭圆1,则椭圆的离心率e_.(1)A(2)(1)由题易知点P(3,0),Q(0,2)分别是椭圆长轴和短轴的一个端点,故椭圆的焦点在x轴上,所以a3,b2,故椭圆的标准方程为1.(2)由题意知a216,b29,则c27,从而e. 类型1由椭圆方程研究几何性质【例1】(对接教材P112例题)(1
4、)椭圆1(ab0)与椭圆(0且1)有()A相同的焦点B相同的顶点C相同的离心率D相同的长、短轴(2)设椭圆方程mx24y24m(m0)的离心率为,试求椭圆的长轴长和短轴长、焦点坐标及顶点坐标(1)C在两个方程的比较中,端点a、b均取值不同,故A,B,D都不对,而a,b,c虽然均不同,但倍数增长一样,所以比值不变,故应选C(2)解椭圆方程可化为1.当0m4时,a,b2,c,e,解得m,a,c,椭圆的长轴长和短轴长分别为,4,焦点坐标为F1,F2,顶点坐标为A1,A2,B1(2,0),B2(2,0)试总结根据椭圆的标准方程研究其几何性质的基本步骤.提示(1)将椭圆方程化为标准形式.(2)确定焦点位
5、置.(焦点位置不确定的要分类讨论)(3)求出a,b,c.(4)写出椭圆的几何性质.跟进训练1已知椭圆C1:1,设椭圆C2与椭圆C1的长轴长、短轴长分别相等,且椭圆C2的焦点在y轴上(1)求椭圆C1的长半轴长、短半轴长、焦点坐标及离心率;(2)写出椭圆C2的方程,并研究其几何性质解(1)由椭圆C1:1,可得其长半轴长为10,短半轴长为8,焦点坐标为(6,0),(6,0),离心率e.(2)椭圆C2:1.几何性质如下:范围:8x8,10y10;对称性:对称轴:x轴、y轴,对称中心:原点;顶点:长轴端点(0,10),(0,10),短轴端点(8,0),(8,0);焦点:(0,6),(0,6);离心率:e
6、,焦距为12. 类型2由椭圆的几何性质求其标准方程【例2】求适合下列条件的椭圆的标准方程:(1)椭圆过点(3,0),离心率e;(2)在x轴上的一个焦点与短轴两个端点的连线互相垂直,且焦距为8;(3)经过点M(1,2),且与椭圆1有相同的离心率解(1)若焦点在x轴上,则a3,e,c,b2a2c2963.椭圆的方程为1.若焦点在y轴上,则b3,e,解得a227.椭圆的方程为1.所求椭圆的方程为1或1.(2)设椭圆方程为1(ab0)如图所示,A1FA2为等腰直角三角形,OF为斜边A1A2的中线(高),且|OF|c,|A1A2|2b,cb4,a2b2c232,故所求椭圆的方程为1.(3)法一:由题意知
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