2021-2022学年高中数学-1-空间向量与立体几何-1.4.1-第2课时-空间中直线、平面的平行.doc
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1、2021-2022学年高中数学 1 空间向量与立体几何 1.4.1 第2课时 空间中直线、平面的平行课后素养落实新人教A版选择性必修第一册2021-2022学年高中数学 1 空间向量与立体几何 1.4.1 第2课时 空间中直线、平面的平行课后素养落实新人教A版选择性必修第一册年级:姓名:课后素养落实(七)空间中直线、平面的平行(建议用时:40分钟)一、选择题1已知直线l的方向向量是a(3,2,1),平面的法向量是u(1,2,1),则l与的位置关系是()AlBlCl与相交但不垂直Dl或lDau3(1)221(1)0,au,l或l,故选D2已知平面和平面的法向量分别为m(3,1,5),n(6,2,
2、10),则()ABC与相交但不垂直D以上都不对B因为m(3,1,5),n(6,2,10),所以有n2m,即m与n共线(平行),可知平面和平面相互平行答案选B3平面的法向量u(x,1,2),平面的法向量v,已知,则xy()ABC3DA由题意知,uv,即解得4,y,x4,xy4.4在空间直角坐标系中,A(1,2,3),B(2,1,6),C(3,2,1),D(4,3,0),则直线AB与CD的位置关系是()A垂直B平行C异面D是同一条直线B(3,3,3),(2,0,2),(1,1,1),3,与不共线,且点C不在直线AB上,ABCD,故选B5已知两个不重合的平面与平面ABC,若平面的法向量为n1(2,3
3、,1),向量(1,0,2),(1,1,1),则()A平面平面ABCB平面平面ABCC平面与平面ABC相交但不垂直D以上均有可能A因为n10,n10,ABACA,所以n1也是平面ABC的法向量,又平面与平面ABC不重合,所以平面与平面ABC平行,故选A二、填空题6若a是平面的一个法向量,且b(1,2,1),c均与平面平行,则向量a_.由题意知即解得a.7已知,为两个不重合的平面,设平面与向量a(1,2,4)垂直,平面与向量b(2,4,8)垂直,则平面与的位置关系是_平行由题意知,向量a与向量b分别是平面与平面的法向量,且b2a,ab,.8已知平面内的三点A(0,0,1),B(0,1,0),C(1
4、,0,0),平面的一个法向量为n(1,1,1),且与不重合,则与的位置关系是_平行(0,1,1),(1,0,1),则n0,n0,即n,n且ABACA向量n也是平面的一个法向量,.三、解答题9.如图,在三棱柱ABCA1B1C1中,侧棱垂直于底面,ABBC,E,F分别为A1C1和BC的中点求证:C1F平面ABE.证明如图,以B为坐标原点,分别以BC,BA,BB1所在直线为x轴,y轴,z轴建立如图所示的空间直角坐标系设BCa,ABb,BB1c,则B(0,0,0),A(0,b,0),C1(a,0,c),F,E.所以(0,b,0),.设平面ABE的一个法向量为n(x,y,z),则即令x2,则y0,z,即
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