河南省长葛市第一高级中学2020-2021学年高一数学月考试题.doc

河南省长葛市第一高级中学2020-2021学年高一数学月考试题

河南省长葛市第一高级中学2020-2021学年高一数学月考试题

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13

河南省长葛市第一高级中学2020-2021学年高一数学月考试题
一、单选题（共20题；共40分）
1.函数 的图象大致是（    ）
A.                                            B. 
C.                                              D. 
2.将函数y=sin2x的图象向左平移 个单位，再向上平移1个单位，所得图象的函数解析式是（  ）
A. y=2cos2x                     B. y=2sin2x                     C.                      D. y=cos2x
3.某食品加工厂2018年获利20万元，经调整食品结构，开发新产品.计划从2019年开始每年比上一年获利增加20%，问从哪一年开始这家加工厂年获利超过60万元（已知 ， ）.（    ）
A. 2023年                               B. 2024年                               C. 2025年                               D. 2026年
4.已知实数满足， 则目标函数的最大值为（   ）

A. 2                                           B. 0                                           C. 9                                           D. 8
5.函数y=cos(x+)，x∈R（　　）

A. 是奇函数           B. 是偶函数           C. 既不是奇函数也不是偶函数           D. 既是奇函数又是偶函数
6.若函数f（x）=ae﹣x﹣ex为奇函数，则f（x）＜e﹣ 的解集为（   ）
A. （﹣∞，0）                     B. （﹣∞，2）                     C. （2，+∞）                     D. （0，+∞）
7.若函数 的图像经过点 ,则其图像必经过点(    )
A.                        B.                        C.             D. 
8.已知函数 的图像是连续不断的，有如下 ， 对应表格：

1
2
3
4
5
6

132.5
210.5
－7.56
11.5
－53.76
－126.8
函数 在区间 上有零点至少有（   ）
A. 2个                                       B. 3个                                       C. 4个                                       D. 5个
9.已知函数f（x）是定义在[1，4]上的减函数，且f（m）＞f（4﹣m），则实数m的取值范围是（   ）
A. [1，2）                         B. （2，3]                         C. （﹣∞，2）                         D. （2，+∞）
10.若tanα=2，则 等于（　　）

A. -3                                          B. -                                          C.                                           D. 3
11.设是定义在R上的奇函数，当时，， 则(  )

A. －1                                         B. －3                                         C. 1                                         D. 3
12.若 ，则（  ）
A. f（﹣1）＞f（0）＞f（1）                                 B. f（0）＞f（1）＞f（﹣1）
C. f（1）＞f（0）＞f（﹣1）                                 D. f（0）＞f（﹣1）＞f（1）
13.已知f(x)是R上的偶函数，若将f(x)的图象向右平移一个单位后，则得到一个奇函数的图象， 若 f(2)=-1,则f(1)+f(2)+f(3)+......f(2009)  = （    ）

A. 0                                      B. 1                                      C. －1                                      D. －1004.5
14.已知 ，则下列 与 表示同一个函数的是（    ）
A. ，                                       B. ，
C. ，                             D. ，
15.数列{an}的通项公式 ，其前n项和为Sn ， 则S2012等于（  ）
A. 1006                                      B. 2012                                      C. 503                                      D. 0
16.已知函数 ，对于任意 ，都有 ，且 在 有且只有5个零点，则   
A.                                          B.                                          C.                                          D. 
17.幂函数y=f（x）经过点（3， ），则f（x）是（   ）
A. 偶函数，且在（0，+∞）上是增函数                  B. 偶函数，且在（0，+∞）上是减函数
C. 奇函数，且在（0，+∞）是减函数                     D. 非奇非偶函数，且在（0，+∞）上是增函数
18.关于 的三角方程 在 的解集为（   ）
A.          B.          C.          D. 
19.设椭圆方程为 ，过点 的直线 交椭圆于点 是坐标原点，点 满足 ，当 绕点 旋转时，则点 的轨迹方程是（    ）
A.             B.             C.             D. 
20.网格纸的小正方形边长为1，一个正三棱锥的左视图如图所示，则这个正三棱锥的体积为（   ）
A.                                       B.                                         C.                                       D. 
二、填空题（共5题；共5分）
21.已知cos（x+）=， ＜x＜， 则cos（2x+）=________ 
22.已知函数 在区间 上的函数值恒为正，则b的取值范围为________．
23.设变量x，y满足约束条件 则z=3x﹣2y的最大值为________．
24.函数f（x）= ，则f′（ ）=________．
25.已知函数 在区间 是增函数，则实数 的取值范围是________.
三、解答题（共6题；共55分）
26.定义域为R的奇函数f（x）满足f（x+1）=f（x﹣1），且当x∈（0，1）时，．

（Ⅰ）求f（x）在[﹣1，1]上的解析式；
（Ⅱ）若存在x∈（0，1），满足f（x）＞m，求实数m的取值范围．
27.设集合Sn={1，2，3…n}，若X是Sn的子集，把X中所有元素的和称为X的“容量”（规定空集的容量为0），若X的容量为奇（偶）数，则称X为Sn的奇（偶）子集．

（Ⅰ） 写出S4的所有奇子集；
（Ⅱ） 求证：Sn的奇子集与偶子集个数相等；
（Ⅲ）求证：当n≥3时，Sn的所有奇子集的容量之和等于所有偶子集的容量之和．
28.已知函数

（1）用“五点法”作出 在 上的简图;
（2）写出 的对称中心以及单调递增区间;
（3）求 的最大值以及取得最大值时 的集合.
29.有一块铁皮零件，其形状是由边长为30cm的正方形截去一个三角形ABF所得的五边形ABCDE，其中AF=8cm，BF=6cm，如图所示．现在需要用这块材料截取矩形铁皮DMPN，使得矩形相邻两边分别落在CD，DE上，另一顶点P落在边CB或BA边上．设DM=xcm，矩形DMPN的面积为ycm2 ．

（1）试求出矩形铁皮DMPN的面积y关于x的函数解析式，并写出定义域；
（2）试问如何截取（即x取何值时），可使得到的矩形DMPN的面积最大？

30.已知角 的终边上一点 .
（1）求 ；
（2）若扇形的圆心角为钝角 ，求此扇形与其内切圆的面积之比.
31.已知函数 ．
（1）若m=0，求函数f（x）的定义域；
（2）若函数f（x）的值域为R，求实数m的取值范围；
（3）若函数f（x）在区间 上是增函数，求实数m的取值范围．

答案解析部分
一、单选题
1.【答案】 A
2.【答案】 A
3.【答案】 C
4.【答案】 D
5.【答案】 C
6.【答案】D
7.【答案】 C
8.【答案】 B
9.【答案】 A
10.【答案】 D
11.【答案】 B
12.【答案】 D
13.【答案】 A
14.【答案】 C
15.【答案】 C
16.【答案】 A
17.【答案】 D
18.【答案】 C
19.【答案】 A
20.【答案】B
二、填空题
21.【答案】-
22.【答案】
23.【答案】4
24.【答案】
25.【答案】 [-1，+∞）
三、解答题
26.【答案】 解：（Ⅰ）当x∈（﹣1，0）时，﹣x∈（0，1），由f（x）为R上的奇函数，

得，
∴
又由奇函数得f（0）=0．
∵f（x+1）=f（x﹣1），
∴当x=0时，f（1）=f（﹣1）
又∵f（﹣1）=﹣f（1），
∴f（﹣1）=0，f（1）=0
∴．
（Ⅱ）∵x∈（0，1），
∴2x∈（1，2），∴．
若存在x∈（0，1），满足f（x）＞m，
则实数m的取值范 围为．
27.【答案】 解：（Ⅰ）由题意可知，当n=4时，s4={1，2，3，4}，∵X的容量为奇数，则X为Sn的奇子集，∴所有的奇子集应为为{1}、{3}、{1，2}、{1，4}、{3，4}、{2，3}、{1，2，4}、{2，3，4}；（Ⅱ）证明：设S为Sn的奇子集，令T=， 则T是偶子集，A→T是奇子集的集到偶子集的一一对应，而且每个偶子集T，均恰有一个奇子集，S=与之对应，故Sn的奇子集与偶子集个数相等；（Ⅲ）对任一i（1≤i≤n），含i的子集共有2n﹣1个，用上面的对应方法可知，在i≠1时，这2n﹣1个子集中有一半时奇子集，在i=1时，由于n≥3，将上边的1换成3，同样可得其中有一半时奇子集，于是在计算奇子集容量之和时，元素i的贡献是2n﹣2i，∴奇子集容量之和是=n（n+1）•2n﹣3 ， 根据上面所说，这也是偶子集的容量之和，两者相等，故当n≥3时，Sn的所有奇子集的容量之和等于所有偶子集的容量之和．
28.【答案】 （1）解：∵ ，
∴ ．
列表如下：
2 +
0

π

2

-

f(x)
1
2
1
0
1
画出图象如下图所示：

（2）解：由 ，
得 ，
∴函数的图象的对称中心为 ．
由 ，
得 ，
∴函数的增区间为 ，k∈Z

（3）解：当 ，即 时，
函数 取得最大值，且最大值为2．
∴函数 的最大值为2，此时
29.【答案】 解：（1）依据题意并结合图形，可知：

10当点P在线段CB上，即0＜x≤24时，y=30x；
20当点P在线段BA上，即24＜x≤30时，
由PQ：QA=BF：FA，得QA=40﹣x．
于是，y=DM•PM=DM•EQ=62x﹣x2 ．
所以，y= ， 定义域D=（0，30]．
（2）由（1）知，当0＜x≤24时，0＜y≤720；
当24＜x≤30时，y=62x﹣x2=﹣（x﹣）2+≤，
当且仅当x=时，等号成立．
因此，y的最大值为．
答：先在DE上截取线段DM=cm，然后过点M作DE的垂线交BA于点P，再过点P作DE的平行线交DC于点N，最后沿MP与PN截铁皮，所得矩形面积最大，最大面积为cm2 ．
30.【答案】 （1）解：因为点 ，
所以 到原点的距离 ，
当 时， ， ， ，
当 时， ， ， .

（2）解：扇形的圆心角为钝角 ，如图所示
可得 ，
所以扇形内切圆半径 与扇形半径 之间的关系为
，
所以
所以此扇形与其内切圆的面积之比为：
.

31.【答案】 （1）解：若m=0，函数f（x）= ，其定义域为{x|x≠0}
（2）解：函数f（x）的值域为R，说明t=x2-mx-m能够取到大于0的所有实数，
∴△=m2+4m≥0，即m≤-4或m≥0

（3）解：函数f（x）在区间 上是增函数，
则函数t=x2-mx-m的对称轴x= ，且 ，
解得：