高二数学选修2-1测试题(综合试题).doc

选修2-1数学综合测试题一、选择题1“”是“”的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件2若是假命题，则（ ）A.是真命题，是假命题B.、均为假命题C.、至少有一个是假命题D.、至少有一个是真命题3,是距离为6的两定点，动点M满足+=6,则M点的轨迹是 （ ）A.椭圆 B.直线 C.线段 D.圆4 双曲线的渐近线方程为（ ）A. B. C. D. 5中心在原点的双曲线，一个焦点为，一个焦点到最近顶点的距离是，则双曲线的方程是（）A BCD6已知正方形的顶点为椭圆的焦点，顶点在椭圆上，则此椭圆的离心率为( ) A B C D7椭圆与双曲线有相同的焦点，则的值为（ ）A1 BC2 D38与双曲线有共同的渐近线，且过点（2，2）的双曲线标准方程为（ ）（A）（B） （C） （D）9已知A（1，2，6），B（1，2，6）O为坐标原点，则向量的夹角是（ ）A0 BCD10与向量平行的一个向量的坐标是（ ）A（，1，1） B（1，3，2） C（，1）D（，3，2）1111已知长方体中，,是侧棱的中点，则直线与平面所成角的大小为()A B C D以上都不正确12若直线与圆相切，则的值为（ ）A B C D或二、填空题13如图ABCDA1B1C1D1是正方体，B1E1D1F1，则BE1与DF1所成角的余弦值是_.14已知椭圆的焦点重合，则该椭圆的离心率是_15已知方程表示椭圆，则的取值范围为_16在正方体中，为的中点，则异面直线和间的距离三、解答题17正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2,E,F,G分别是C1C,D1A1,AB的中点,求点A到平面EFG的距离.18求渐近线方程为，且过点的双曲线的标准方程及离心率。19设命题p:不等式的解集是;命题q:不等式的解集是,若“p或q”为真命题,试求实数a的值取值范围.20已知抛物线的顶点在原点，对称轴是x轴，抛物线上的点M（3，m）到焦点的距离等于5，求抛物线的方程和m的值21如图，四边形ABCD为正方形，PD平面ABCD，PDQA，QA=AB=PD（I）证明：平面PQC平面DCQ（II）求二面角Q-BP-C的余弦值22已知椭圆C:+=1(ab0)的左、右焦点分别为F1,F2,点E在椭圆C上,且EF1F1F2,|EF1|=,|EF2|=,求椭圆C的方程.试卷第3页，总4页参考答案1B【解析】试题分析： ，则且；反之，且时，故选B.考点：充要条件的判断.2C【解析】试题分析：当、都是真命题是真命题，其逆否命题为：是假命题、至少有一个是假命题，可得C正确.考点： 命题真假的判断.3C【解析】解题分析：因为,是距离为6，动点M满足+=6,所以M点的轨迹是线段。故选C。考点：主要考查椭圆的定义。点评：学习中应熟读定义，关注细节。4C【解析】因为双曲线，a=4,b=3,c=5,则其渐近线方程为,选C.5A【解析】试题分析：由焦点为，所以，双曲线的焦点在y轴上，且，焦点到最近顶点的距离是，所以，（）1，所以，所以，双曲线方程为：.本题容易错选B，没看清楚焦点的位置，注意区分.考点：双曲线的标准方程及其性质.6A【解析】试题分析：设正方形的边长为1，则根据题意知，所以椭圆的离心率为考点：本小题主要考查椭圆中基本量的运算和椭圆中离心率的求法，考查学生的运算求解能力.点评：求椭圆的离心率关键是求出，而不必分别求出7A【解析】试题分析：因为椭圆与双曲线有相同的焦点，所以，且椭圆的焦点应该在轴上，所以因为，所以考点：本小题主要考查椭圆与双曲线的标准方程及其应用.点评：椭圆中，而在双曲线中8B【解析】试题分析：设所求的双曲线方程为，因为过点（2,2），代入可得，所以所求双曲线方程为.考点：本小题主要考查双曲线标准方程的求解，考查学生的运算求解能力.点评：与双曲线有共同的渐近线的方程设为是简化运算的关键.9C【解析】试题分析：应用向量的夹角公式=1所以量的夹角是，故选C。考点：本题主要考查向量的数量积及向量的坐标运算.点评：较好地考查考生综合应用知识解题的能力以及运算能力，属于基本题型。10C； 【解析】试题分析：向量的共线（平行）问题，可利用空间向量共线定理写成数乘的形式即也可直接运用坐标运算。经计算选C。考点：本题主要考查向量的共线及向量的坐标运算.点评：有不同解法，较好地考查考生综合应用知识解题的能力。11B12C【解析】试题分析：根据题意，由于直线与圆相切，则圆心（0,0）到直线x+y=m的距离为，则可知得到参数m的值为2，故答案为C.1314【解析】试题分析：抛物线的焦点为,椭圆的方程为：,所以离心率.15【解析】试题分析：方程表示椭圆，需要满足，解得的取值范围为.考点：本小题主要考查椭圆的标准方程，考查学生的推理能力.点评：解决本小题时，不要忘记，否则就表示圆了.16【解析】试题分析：设正方体棱长为，以为原点，建立如图所示的空间直角坐标系，则，设和公垂线段上的向量为，则，即，又，所以异面直线和间的距离为17【解析】如图,建立空间直角坐标系,则A(2,0,0),E(0,2,1),F(1,0,2),G(2,1,0),所以=(1,-2,1),=(2,-1,-1),=(0,-1,0).设n=(x,y,z)是平面EFG的法向量,则所以所以x=y=z,可取n=(1,1,1),所以d=,即点A到平面EFG的距离为.18双曲线方程为，离心率为【解析】试题分析：设所求双曲线方程为， 带入， 所求双曲线方程为， 又，离心率. 19. 解:由得,由题意得.命题p:.由的解集是,得无解,即对,恒成立,得.命题q:.由“p或q”为真命题,得p、q中至少有一个真命题.当p、q均为假命题,则,而.实数a的值取值范围是.20【解析】试题分析：设抛物线方程为，则焦点F（），由题意可得，解之得或， 故所求的抛物线方程为，21解: 如图，以D为坐标原点，线段DA的长为单位长，射线DA为x轴的正半轴建立空间直角坐标系. ()依题意有，则，所以， ，即 ，.且故平面.又平面，所以平面平面. 6分（II）依题意有，=，=.设是平面的法向量，则 即因此可取 设是平面的法向量，则可取所以且由图形可知二面角为钝角故二面角的余弦值为 22【解析】因为点E在椭圆C上,所以2a=|EF1|+|EF2|=+=6,即a=3.在RtEF1F2中,|F1F2|=2,所以椭圆C的半焦距c=.因为b=2,所以椭圆C的方程为+=1.答案第5页，总6页