高二数学选修2-1测试题(综合试题).doc

选修2-1数学综合测试题
一、选择题
1．“”是“”的（ ）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
2．若是假命题，则（ ）
A.是真命题，是假命题 B.、均为假命题
C.、至少有一个是假命题 D.、至少有一个是真命题
3．,是距离为6的两定点，动点M满足∣∣+∣∣=6,则M点的轨迹是 （ ）
A.椭圆 B.直线 C.线段 D.圆
4． 双曲线的渐近线方程为（ ）
A. B. C. D.
5．中心在原点的双曲线，一个焦点为，一个焦点到最近顶点的距离是，则双曲线的方程是（　　）
A．　 　B．　　C．　　D．
6．已知正方形的顶点为椭圆的焦点，顶点在椭圆上，则此椭圆的离心率为( )
A． B． C． D．
7．椭圆与双曲线有相同的焦点，则的值为（ ）
A．1 B． C．2 D．3
8．与双曲线有共同的渐近线，且过点（2，2）的双曲线标准方程为（ ）
（A） （B） （C） （D）
9．已知A（－1，－2，6），B（1，2，－6）O为坐标原点，则向量的夹角是（ ）
A．0 B． C． D．
10．与向量平行的一个向量的坐标是 （ ）
A．（，1，1） B．（－1，－3，2） C．（－，，－1） D．（，－3，－2）
11．11．已知长方体中，,,是侧棱的中点，则直线与平面所成角的大小为(　　)
A． B． C． D．以上都不正确
12．若直线与圆相切，则的值为（ ）
A． B． C． D．或
二、填空题
13．如图ABCD－A1B1C1D1是正方体，B1E1＝D1F1＝，则BE1与DF1所成角的余弦值是
_______________.
14．已知椭圆的焦点重合，则该椭圆的离心率是_______________．
15．已知方程表示椭圆，则的取值范围为___________
16．在正方体中，为的中点，则异面直线和间的距离．
三、解答题
17．正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2,E,F,G分别是C1C,D1A1,AB的中点,求点A到平面EFG的距离.

18．求渐近线方程为，且过点的双曲线的标准方程及离心率。

19．设命题p:不等式的解集是;命题q:不等式的解集是,若“p或q”为真命题,试求实数a的值取值范围.

20．已知抛物线的顶点在原点，对称轴是x轴，抛物线上的点M（－3，m）到焦点的距离等于5，求抛物线的方程和m的值．

21．如图，四边形ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，PD∥QA，QA=AB=PD．
（I）证明：平面PQC⊥平面DCQ
（II）求二面角Q-BP-C的余弦值．

22．已知椭圆C:+=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,点E在椭圆C上,且EF1⊥F1F2,|EF1|=,|EF2|=,求椭圆C的方程.

试卷第3页，总4页

参考答案
1．B
【解析】
试题分析： ，则且；反之，且时，，故选B.
考点：充要条件的判断.
2．C
【解析】
试题分析：当、都是真命题是真命题，其逆否命题为：是假命题、至少有一个是假命题，可得C正确.
考点： 命题真假的判断.
3．C
【解析】
解题分析：因为,是距离为6，动点M满足∣∣+∣∣=6,所以M点的轨迹是线段。故选C。
考点：主要考查椭圆的定义。
点评：学习中应熟读定义，关注细节。
4．C
【解析】因为双曲线，a=4,b=3,c=5,则其渐近线方程为,选C.
5．A
【解析】
试题分析：由焦点为，所以，双曲线的焦点在y轴上，且＝，焦点到最近顶点的距离是，所以，＝－（）＝1，所以，＝，所以，双曲线方程为：.本题容易错选B，没看清楚焦点的位置，注意区分.
考点：双曲线的标准方程及其性质.
6．A
【解析】
试题分析：设正方形的边长为1，则根据题意知，
，所以椭圆的离心率为
考点：本小题主要考查椭圆中基本量的运算和椭圆中离心率的求法，考查学生的运算求解能力.
点评：求椭圆的离心率关键是求出，而不必分别求出
7．A
【解析】
试题分析：因为椭圆与双曲线有相同的焦点，所以，且椭圆的焦点应该在轴上，所以因为，所以
考点：本小题主要考查椭圆与双曲线的标准方程及其应用.
点评：椭圆中，而在双曲线中
8．B
【解析】
试题分析：设所求的双曲线方程为，因为过点（2,2），代入可得，所以所求双曲线方程为.
考点：本小题主要考查双曲线标准方程的求解，考查学生的运算求解能力.
点评：与双曲线有共同的渐近线的方程设为是简化运算的关键.
9．C
【解析】
试题分析：应用向量的夹角公式=－1．所以量的夹角是，故选C。
考点：本题主要考查向量的数量积及向量的坐标运算.
点评：较好地考查考生综合应用知识解题的能力以及运算能力，属于基本题型。
10．C；
【解析】
试题分析：向量的共线（平行）问题，可利用空间向量共线定理写成数乘的形式．即．也可直接运用坐标运算。经计算选C。
考点：本题主要考查向量的共线及向量的坐标运算.
点评：有不同解法，较好地考查考生综合应用知识解题的能力。
11．B
12．C
【解析】
试题分析：根据题意，由于直线与圆相切，则圆心（0,0）到直线x+y=m的距离为，则可知得到参数m的值为2，故答案为C.
13．
14．
【解析】
试题分析：抛物线的焦点为,椭圆的方程为：,所以离心率.
15．
【解析】
试题分析：方程表示椭圆，需要满足，解得的取值范围为.
考点：本小题主要考查椭圆的标准方程，考查学生的推理能力.
点评：解决本小题时，不要忘记，否则就表示圆了.
16．
【解析】
试题分析：设正方体棱长为，以为原点，建立如图所示的空间直角坐标系，则，，设和公垂线段上的向量为，则，即，，，又，，所以异面直线和间的距离为．
17．【解析】如图,建立空间直角坐标系,
则A(2,0,0),E(0,2,1),F(1,0,2),G(2,1,0),
所以=(1,-2,1),=(2,-1,-1),=(0,-1,0).
设n=(x,y,z)是平面EFG的法向量,
则所以
所以x=y=z,可取n=(1,1,1),
所以d===,
即点A到平面EFG的距离为.
18．双曲线方程为，离心率为
【解析】
试题分析：设所求双曲线方程为，
带入，，
所求双曲线方程为，
又，
离心率.
19. 解:由得,由题意得.
∴命题p:.
由的解集是,得无解,
即对,恒成立,∴,得.
∴命题q:.
由“p或q”为真命题,得p、q中至少有一个真命题.
当p、q均为假命题,则,而.
∴实数a的值取值范围是.
20．
【解析】
试题分析：设抛物线方程为，则焦点F（），由题意可得
，解之得或，
故所求的抛物线方程为，
21．解: 如图，以D为坐标原点，线段DA的长为单位长，射线DA为x轴的正半轴建立空间直角坐标系.
(Ⅰ)依题意有，，，
则，，，所以， ，
即 ⊥，⊥.且故⊥平面.又平面，所以平面⊥平面. ……6分
（II）依题意有，=，=.
设是平面的法向量，则 即
因此可取
设是平面的法向量，则
可取所以且由图形可知二面角为钝角
故二面角的余弦值为
22．【解析】因为点E在椭圆C上,
所以2a=|EF1|+|EF2|=+=6,即a=3.
在Rt△EF1F2中,|F1F2|===2,
所以椭圆C的半焦距c=.
因为b===2,
所以椭圆C的方程为+=1.

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