高二数学周练试卷—复数.doc
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1、江苏省新沂高流中学高二数学周练试卷 复数 命制人:徐飞翔班级 姓名 得分 一填空题(每题5分,共70分)1复数的共轭复数是_.2在复平面内,是原点,表示的复数分别为,那么表示的复数为_ 3.设则4.设,则的虚部是 5. 若复数满足(为虚数单位),其中则6.在复数范围内分解成一次式的乘积为 7.已知,且为虚线单位,则的最小值是 8.复数的值是 9.已知复数,其中实数满足方程,则 10. 11.复数,且成等比数列,则 12.复数为虚数单位在复平面上对应的点不可能位于第 象限.13. 已知函数,那么=_14. 将给定的25个数排成如右图所示的数表,若每行5个数按从左至右的顺序构成等差数列,每列的5个
2、数按从上到下的顺序也构成等差数列,且表正中间一个数a33i,则表中所有数之和为 二解答题:(解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤共90分)15.(13分)计算 16.(13分)(在复数范围内)解方程(i为虚数单位)17.(15分)已知关于的实系数方程的两根分别为且,求的值18(15分)已知,对于任意实数x,都有恒成立,试求实数的取值范围19. (16分)已知z为复数,z2i和均为实数,其中i是虚数单位 ()求复数z;()若复数在复平面上对应的点在第一象限,求实数a的取值范围20. (18分)设z是虚数,=z+是实数,且12(1)求|z|的值及z的实部的取值范围;(2)设u=,求证:u为纯虚数
3、;(3)求u2的最小值参考答案16.解原方程化简为, 设z=x+yi(x、yR),代入上述方程得 x2+y2+2xi=1-i, x2+y2=1且2x=-1,解得x=-且y=, 原方程的解是z=-i.17. 解:(1) 若,则方程有实根,且 代入(1)得(2) 若,则方程有两个共轭虚根,且,代入(1)得所以18.解:|z1|z2|,x4+x2+1(x2+a)2(12a)x2+(1a2)0对xR恒成立当12a=0,即a=时,不等式成立;当12a0时,1a综上,a(1,19. 4-2i , (2,6)20(1)解:设z=a+bi(a、bR,b0),则=a+bi+=(a+)+(b)i是实数,b0,a2+b2=1,即|z|=1=2a,12,z的实部的取值范围是(,1)(2)证明:u= =ia(,1),b0,u为纯虚数(3)解:u2=2a+=2a+=2a=2a1+=2(a+1)+3a(,1),a+10u2223=1当a+1=,即a=0时,上式取等号u2的最小值为1
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