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人教版数学复习资料精华版.pdf
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人教版六年级下册数学复习资料一(一)整数和小数1、整数和自然数像,-3,-2,-1,0,1,2,3,这样的数统称为(整数)。整数的个数是(无限)的。数物体的时候,用来表示物体个数的0,1,2,3叫做(自然 数)。自久数整数的(一部分)。(“1”)是自然数的单位。最小的自然数是(0)o2、小数小数表示的就是十分之几,百分之几,千分之几的数,一位小数可表示为十分之几的数,两位小数可表示为百分之几的数,三位小数可表示为千分之几的数熟记:1=0.22=0.42=0.65551=0.851=0.253 二0.751=0.1254482=0.3752 二0.6251=0.875888小数点右边第一位是(十分位),计数单位是(十分之一);第二位是(百分位),计数单位是(百分之一)小数部分有几个数位,就叫做几位小数。如3.305是(三)位小数3、整数、小数的读法和写法:读整数时注意先分级再读数。读小数时注意小数部分顺次读出每个数位上的数。写数时注意写好后,一定要读一读仔细校对。为了读写方便,常常把较大的数改写成用“万”或“亿”作单位如0要求“改写”,结果应是准确数。768000000=()亿如要求“省略”万(亿)后面的尾数,结果应是近似数。768000000P()亿4、小数的性质:小数的末尾添上0或者去掉0,小数的大小 不变.Eb数点向右(左)移动一位、两位、三位原来的数就 扩大(缩小)10倍、100倍、1000倍6、正数、负数。既不是正数也不是负数,。是正数和负数的分界点。负数V0V止数两个负数比较,负号后面的数越大这个数反而越小。-6.8V-0.4-2-10(二)因数和倍数1、因数和倍数一个数的最小因数是1,最大的因数是它本身。一个数的因 数的个数是有限的一一个数的最不倍数是它本身,没有最大倍数。一个数的倍 数的个数是无限的。为了方便,在研究因数和倍数的时候,我们所说的数指的是整数(一般不包括0)2、奇数、偶数自然数中,是2的倍数的数叫做偶数(0也是偶数),不是2的倍数的数叫做奇数。一一个数各位上的数的和是3的倍数,这个数就是3的倍数。最小的偶数是(小的奇数是(1)在全部自然数中,不是奇数就是偶数。奇数土偶数二(奇数)奇数土奇数二(偶数)偶数士偶数二(偶数)奇数义偶数二(偶数)奇数X奇数二(奇数)偶数义偶数二(偶数)3、2,3,5的倍数特征:个位上是3 2,4,6,8的数都是2的倍数。例如:70 32 14 56 158个位上是0或5的数,是5的倍数。例如:70 655例如:45 8764、质数、合数一个数,如果只有1和它本身两个因数,这样的数叫做质数(或素薮3 一个数,如果除了 1和它本身还有别的因数,这样的数叫 彳故O(1)不是质数也不是合数,最小的质数是(2),最小 的合数是(4)100 以内的质数:2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。5、公因数、最大公因数几个数公有的因数,叫做这几个数的(公因数);其中最大的 一个叫做这几个数的(最大公因数)。几个数公有的倍数,叫做这几个数的(公倍数);其中最小的 一个叫做这几个数的(最小公倍数)。公因数只有1的两个数叫做(互质数)。互质数的几种情况:、两个数都是质数,这两个数一定互 质。(如5和13)、相邻的两个数一定互质。(如8和9)、1和任何数都互质。(如1和8)(4)、两个都是合数或一个质数一个合数。(如4和25 11和15)如两个数是倍数关系,那么较小数就是这两个数的最大公因 数;较大数就是这两个数的最小公倍数。例:4和28 最大公因数是();最小公倍数是()如果两个数是互质关系,它们的最大公因数就是1;最小公 倍数就是它们的积:一例:4和15 最大公因数是();最小公倍数是(三)分数和百分数1)在进行测量、分物或计算时,往往不能正好得到整数的 结果,这时常用分数来表示。一个物体、一些物体等都可以看作一个整体,把这个整 体平均分成若干份,这样的一份或几份都可以用分数来 表2)一个整体可以用自然数1来表示,通常把它叫做单位3)把单位“1”平均分成若干份,表示其中的一份的数曲分数单僖。如,的分数单位鼎除数4)a4-b=(被除数T修薮=)5)分子比分母小的分数叫真分数。真分数小于1。分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数。分处于1度等于1。3 4像1,2.这样的数叫做带分数。6)分数的基本性质:分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数(0除外),分数大小不变。7)表示一个数是另一个数的百分之几的数,叫做百分数。百分数也叫做百分率或者百分比。百分数通常不写成分数形式,而采用百分号“”,百分 数后面不能带单位名称。“几成”就是十分之几,也就是百分之几十。如:五成表不()%“折扣”表示某种商品降价的幅度。如:75折就表示现价是原价()%8)大小比较:当小数、分数、百分数混合比较大小时,一 般先把直类统一成小数进行比较。如:把0.7 2 67%0.667从小到大排列。3-(四)四则运算:1)运算顺序:加减乘除混合的算式要(先乘除后加减);只有加减法或只有乘除法就要(从左到右)。2)运算定律:加法交换率:a+b=b+a 加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c)乘法交换率:aXb=bXa乘法结合律:(a X b)X c=a X(b X c)乘法分酉己率:(a+b)X c=a X c+b X c减法运算性质:a b c=a (b+c)除法运算性质:a-i-bH-c=a-i-(b X c)比例:表示两个比相等的式子叫做比例。在比例里,3)简便计算:(写出简便的一步)|分配率X 1+1 4-15 101 X 331 19 15 9i X 99+i5 5(2+5)义3 5.63X6.34+0.563X36.68 5乘法结合律 0.25X32X 1.252 连除 87004-254-4|连减|.8j|去括号|15.43-(2.6+5.43)4-0.2520|商不变性质|(五)比和比例1、意义和性质比:两个数相除又叫做两个数的比。比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外),比值不变。两个内项的积等于两个外项的积。2、比例尺:一幅图的图上距离和实际距离的比叫做比例尺。图上距离:实际距离二比例尺3、按比分配例:用120cm的铁丝做一个长方形的框架。长、宽、高的比是3:2:lo这个长方形的长、宽、高分别是多少?1204-4=30(cm)-先求出一组的长宽高的长度。304-(3+2+1)=5(cm)再求出一份的长度。最后分别求出长方形的长、宽、高:4、正反比例:正比例:两种相关联的量中,相对应的两个数的(比值)一定。Z=k(一定)反比例:两种相关联的量中,相对应的两个数的(积)一定。Xx y=k(一定)1)熟记以下关系式以便于判断:速度X时间二路程 工作效率X工作时间二工作总量 单价x数量二总价出勤人数:总人数二出勤率 出油(粉、米)质量大豆(总)质量二出油(粉、米)率每天读的页数义读的天数=总页数2)熟记以下两种量的关系:同时同地的竿高和影长成(正)比例。同时同地的竿高和影长的比值一定。正方形的边长和周长成(正)比例。正方形的周长边长二4(一定)正方形的面积和边长(不成)比例。正方形的面积边长=边长长方形的周长一定,长和宽(不成)比例。(长+宽)义2二面积长方形的面积一定,长和宽成(反)比例。长义宽二面积(一定)圆的面积和半径(不成)比例。圆的面积小半径的平方二n圆柱体积一定,底面积和高成(反)比例。圆柱底面积义高二体积(一定)圆锥体积一定,底面积和高成(反)比例。圆锥底面积义高3=体积(一定)圆锥底面积义高二体积义3(一定)5、解方程、比例(写出下一步)lx+L X=42 4.2 X(X-5)=1263 2=30:3 4x-34.2=2 xX(六)常见的量1、熟记数学书第120页内容,特别要记得每种量中一些特 殊的进率。2、记得一些常用的量,以便比较判断:|面积1cm2(指甲面)ldm2(手掌)lm2(半扇门面)1公顷(两个操场)|体积cm3(色子)Idm(粉笔盒)lm3(讲台桌)|容积|10ml(口服液)1L(中瓶一鸣奶)置|1克(一分硬币)1千克(一包味精)1吨(一只小象)3、单位换算:乘进率高级单位的数-低级单位的数除以进率例:4.8平方千米=()公顷100X4.8 78分二()小时 784-60=1.3(小时)(七)数学思考1、找规律:书上p91例5观察表格找规律:每增加一个点,这个点可以和前面已 有的每个点都连成一条线段,所以前面有几个点就会增加 几条线段。列出算式找规律:n个点,可连线段的总条数就等于从 1开始前(n-l)个连续自然数的和。如:8个点连成线段的条数:1+2+3+4+5+6+7=2、多边形内角和:书上p94第3题方法:把多边形分成若干个三角形再求若干个三角形内 角的总和。多边形内角和与它们边数的关系是:180oX(边数-2)=多边形内角和9边形的内角和是:180。义(9-2)=1260o3、排列组合:理解书上p92例6 p944 p9554、推理:理解书上p93例7 p966、7(A)空间与图形1、熟记平面图形周长和面积计算公式:书上p97图表熟记立体图形表面积和体积计算公式:书上p98图表特别提醒:圆柱的侧面积是:底面周长义高 圆 柱的体积是:底面积又高2、三角形:分类:按角分类:锐角三角形、直角三角形、钝角三角 形按边分类:不等边三角形、等腰三角形、等边三 角形三角形内角和是(180)度。顶角是60。等腰三角形一 定是(等边)三角形。三角形中最小的角是46。,这一定 是(锐角)三角形。有两个角是45。的角一定是(直角)三角形。三长方形:把一个长方形拉成平行四边形,周长(不变),面积(变小)o4、圆:圆的半径扩大2倍,它的周长扩大(2)倍,面 积扩大(4)倍。任何圆的周长是直径的(n)倍。5、长方体:长方体的长、宽、高(或正方体的棱长)都变为原来的 2(3)倍,那么它的总棱长也扩大2(3)倍,面积会扩大 4(9)倍,体积会扩大8(27)倍。6、圆柱圆悠圆柱的体积是与它等底等高的圆锥的(3倍)。把一 个圆柱形木块削成一个最大的圆锥,把圆锥体积看成(1 份把削去部分的体积看成圆柱的体积就有这 样的(3份)。7、一个物体完全浸没在水中,这个物体的体积就水面上升那部分水的体积。(九)图形和变换:1、对称:一个图形沿对称轴对折后完全重合。作图要求:先找对应点再连线。2、平移:平移后图形完全相同,大小方向都不变。作图要求:先找对应点再连线。3、旋转:注意按顺时针还是逆时针旋转,旋转后图形的大小形状形同,只是方向变了。作图提示:遇到稍难的题可先把原图画在练习纸上,用笔顶住点按要求转动,再照样画。4、放大缩小:如按2:1放大,各边都要放大到原来的2倍。提示:作图之后一定要检查对比。任意摸出一个球,摸出红球的可能性是(列式(+)统计和可能性1、统计图分类:条形统计图能直观地看出各种数量的 多少折线统计图 不但可以表示出数量的 多少,而且能清楚地表示出数量增减变化情况。扇形统计图 可以清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系。2、可能性:可能性是一个数与另一个数的比,任何事件发生的可能性 大小一般在0-100%之间。求可能性大小:在盒子里放1个红球,3个黄球。计算):_任意摸出一个球,摸出黄球的可能性是(列式计算):_(十一)综合应用1、一般实际问题:熟记常用的数量关系:单价X数量二总价速度义时间二路程工作效率X工作时间二工作总量单位产量X总面积二总产量2、典型实际问题:(1)求平均数:总数量+总分数=平均数例1:小东读一本故事书,前3天共读81页,后4天共读136页,小东平均每天读多少页?270-170=100(分)想:总读页数总天数二平均每天读的页数列式:(81+136)。(3+4)例2:小明的语文、数学、英语、三科平均分是93分,其中语文90分,数学98分,那么英语是多少分?想:先求总分再减去语文数学的分数。列式:93义3-(90+98)=91(分)例3:小东数学成绩前两次的平均分是85分,而后三次的平均分是90分,第三次成绩是多少分?想:先求前两次总分。85X2=170(分)再 求 三 次 总 分。90义3=270(分)(2)先求一份是多少的问题(总数份数=一份数)例:45头马每天要吃干草540千克。照这样计算,如果增加5头马,每天共吃干草多少千克?想:先求一头马每天吃多少?540H-45=12(千克)再求(45+5)头马每天共吃多少?12义(45+5)=600(千克)例:某矿泉水进货时4瓶5元,售出时每瓶1.5元,要想获利300元,需售出矿泉水多少瓶?想:先求出每瓶多少元?5+4=1.25(元)三次总分减去前两次总分就是第三次成绩。再求出每瓶获利多少元?1.5-1.25=0.25(元)最后求300元里面有几个0.25元就是需售出多少瓶。300+0.25=1200(元)(3)先求总数,再求每份是多少,或有这样的几份例:一个工程队修一条公路,原计划每天修450米,80天完成,现在要求提前20天完成,平均每天应修多少米?想:先求这条公路全长多少米?450义80=36000(米)再求现在平均每天应修多少米?36000(80-20)=600(米)(4)相遇问题(路程+速度和=相遇时间)例:两地相距275千米,客车与货车分别从两地同时相 对开出,客车每小时行60千米,火车每小时行50千米,开出几小时后两车相遇?275+(60+50)=2.5(小时)3、分数、百分数问题(1)求A是B的几分之几(或百分之几)方法:确定谁是单位“1 B是单位“1 A+B例:六(1)班男生25人,女生20人。男生人数是女生的几分之几(百分之几)?25 20男生人数占全班的几分之几(百分之几)?25+(25+20)(2)求A比B多(少、增加、减少、提高、降低)百分之 几?方法:(多、少、增加、减少、提高、降低)的量+单 位T例:现在买一台收音机用160元,比过去少用85元,收音机售价降低了百分之几?想:求降低百分之几就是求降低的价钱占原价的百分之几,即降低的价钱原价85+(160+85)(3)求A的几分之几(或百分之几)是多少?方法:单位“1”的量X分率(百分率)二分率对应量例1:一堆450吨的货物,第一天运了总数的3,第二9天运了总数的两天共运货物多少吨?6450X(+1)9 6例2:一个书包原价50元,现价比原价降低10%,现 价多少元?50X(1-10%)(4)已知A的几分之几(或百分之几)是多少,求A方法:对应量+对应分率=单位“1”的量例1:一袋面粉,2天吃了3,正好吃了 16千克,这袋5面粉多少千克?=5例2:一袋面粉,2天吃了3,还剩下6千克,这袋面粉5多少千克?64-(1-)=5例3:小明家二月份用水20吨,二月份比一月份节约20%,一月份用水多少吨?20+(1-20%)例4:六(1)班开展活动,全班的同学布置教室,4 5的同学采购物品,其余14人准备节目,六(1)班全班有多少人?想:求全班人数就是求单位“1”的量,14人对应的是全班的和2以外的人4 514+(1-1-)4 5(5)生活实际问题出租车收费问题:小丽家到学校5300米,一天她从 家坐出租车到学校,需付车费多少元?(收费标准如右图)起步价10元(4km以内含4kln),超过4km每增加1km加1.5元,并外加燃油费1元。|5300=4000+1000+300相当于10元+1.5元+1.5元+1元常用的数量关系式1、每份数义份数=总数 总数每份数=份数 总数份数=每份数2、1倍数义倍数=几倍数 几倍数倍数=倍数 几 倍数倍数=1倍数3、速度x时间=路程 路程:速度=时间 路程:时间=速 度价5、工作效率x工作时间=工作总量工作总量4工作效率=工作时间 工作总量:工作时间=工作效率6、加数+加数=和 和-个加数=另一个加数7、被减数一减数=差被减数一差=减数差+减数=被减数8、因数x因数=积 积:一个因数=另一个因数9、被除数:除数=商 被除数:商=除数 商x除数=被除数小学数学图形计算公式1、正方形(C:周长S:面积a:边长)周长=边长x 4 C=4a 面积=边长x边长 S=ax a4、单价x数量=总价 总价:单价=数量 总价:数量=单2、正方体(V:体积a:棱长)表面积二棱长x棱长x 6 S表=ax ax 6 体积二棱长x棱长x 棱长 V=ax ax a3、长方形(C:周长S:面积a:边长)周长二(长+宽)x 2 C=2(a+b)面积=长、宽 S=ab4、长方体(V体积s:面积a:长b:宽h:高)表面积=(长x宽+长x高+宽x高)x 2 S=2(ab+ah+bh)体积二长x宽x高 V=abh5、三角形(s:面积a:底h:高)面积二底x高s=ah4-2 三角形高二面积x 2-r底 三角形底二面积x 29高6、平行四边形(s:面积a:底h:高)面积二底x(Wj s=ah7、梯形(s:面积a:上底b:下底h:iWj)面积=(上底+下底)x s=(a+b)x h=28、圆形(S:面积 C:周长ji d=直径r二半径)周长二直径xji=2xjix半径C=jid=2jir 面积=半径x半径XJI面周长)9、圆柱体(v:体积h:高s:底面积亡底面半径 C:底=侧面积:2x半径(1)侧面积二底面周长乂高=(21或Jid)面积+底面积x 2(2)表面积二侧(3)体积=底面积x高(4)体积10、圆锥体(v:体积h:高s:底面积r:底面半径)体积二底面积x高:311、总数:总份数=平均数12、和差问题的公式:(和+差)=2=大数(和一差):2=小数13、和倍问题:和:(倍数-1)=小数 小数x倍数=大数(和一小数=大数)14、差倍问题:差:(倍数一1)=小数 小数x倍数=大数(或小数+差=大数)15、相遇问题相遇路程=速度和x相遇时间 相遇时间=相遇路程:速度和 速度和=相遇路程;相遇时间16、浓度问题溶质的重量+溶剂的重量=溶液的重量 溶质的重量4溶液的重量x 100%=浓度溶液的重量x浓度=溶质的重量 溶质的重量4浓度=溶液的重量17、利润与折扣问题利润=售出价一成本 利润率=利润:成本x l00%=(售出价:成本一1)x100%涨跌金额=本金x涨跌百分比 利息=本金x利率x时间税后利息=本金X利率x时间x(l-20%)常用单位换算长度单位换算1千米=1000米1米=10分米 1分米=10厘米 1米=100厘米 1厘米=10毫米面积单位换算1平方千米=100公顷 1公顷=10000平方米1平方米=100平方分米 1平方分米=100平方厘米 1平方厘米=100平方毫米体(容)积单位换算1立方米=1000立方分米1立方分米=1000立方厘米 1立方米=1000升1日=24小时 1时=60分=3600 秒1分=60秒 1时1立方分米二1升1立方厘米=1毫升重量单位换算1吨=1000千克克 1千克=1公斤人民币单位换算1元=10角 1角=10分时间单位换算1世纪二100年 1年=12月大月(31 天)有:135781012 月有:46911 月平年2月28天,闰年2月29天平年全年365天,闰年全年366天1千克=10001元=100分小月(30天)的- 配套讲稿:
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