信号与系统期末考试复习提纲.ppt

题 型填空（10分）单项选择（2*5分）判断（2*5分）画图（20分）计算（10*5分）第一章 信号与系统 1.2 信号 信号常可表示为时间函数（或序列），该函数的图像称为信号的波形。一、连续信号和离散信号 在连续时间范围内（t）有定义的信号称为连续时间信号，简称为连续信号。这里“连续”是指函数的定义域时间（或其它量）是连续的，至于信号的值域可以是连续的，也可以不是。连续时间信号例子：单位阶跃函数定义：离散时间信号 仅在一些离散的瞬间才有定义的信号称为离散时间信号，简称离散信号。这里“离散”是指信号的定义域时间（或其它量）是离散的，它只取某些规定的值。二、周期信号和非周期信号 周期信号是定义在（，）区间，每隔一定时间T（或整数N），按相同规律重复变化的信号。连续周期和离散周期信号可表示为 满足以上关系式的最小T（或N）值称为该信号的重复周期，简称周期。只要给出周期信号在任一周期内的函数式或波形，便可确知它在任一时刻的值。四、能量信号和功率信号 在单位电阻上的能量或功率，亦称为归一化能量或功率。信号f(t)在单位电阻上的瞬时功率为|f(t)|2,在区间-ata的能量为：在区间-ata的平均功率为：在（，）区间的能量和平均功率：若信号f(t)的能量有界（即0E，这时P=0）则称其为能量有限信号，简称为能量信号。若信号f(t)的功率有界（即0P0，延时信号f(tt0)是将原信号沿正t轴平移t0时间，而f(t+t0)是将原信号向负t轴方向移动t0时间。对于离散信号f(k)，若有整数常数k00，延时信号f(kk0)是将原序列沿正k轴移动k0个单位，而f(k+k0)是将原序列沿负k方向移动k0个单位。三、尺度变换（横坐标展缩）需将信号横坐标的尺寸展宽或压缩（常称为尺度变换），可用变量at（a为非非零零常数）替代原信号f(t)的自变量t,得到信号f(at)。若a1，则信号f(at)是将原信号f(t)以原点（t=0）为基准，沿横轴压缩到原来的1/a，若0a1，则f(at)表示将f(t)沿横轴展宽至1/a倍。1.4 阶跃函数和冲激函数 当n时，函数 在 的邻域由0立即跃变为1，其斜率为无限大，而在 处的值仍可认为是1/2。这个函数就定义为单位阶跃函数。当n时，函数pn(t)的宽度趋于零，而幅度趋于无限大，但其强度仍等于1。这个函数就定义为单位冲激函数，用(t)表示。阶跃函数与冲激函数的关系是 狄拉克（Dirac）给出了冲激函数的另一种定义 式中的含义是该函数波形下的面积等于1。在t=t1处出现的冲激可写为(tt1)。如果a是常数，则a(t)表示出现在t=0处，强度为a的冲激函数。如a为负值，则表示强度为|a|的负冲激。1.5 系统的描述 按数学模型的不同，系统可分为：即时系统与动态系统；连续系统与离散系统；线性系统与非线性系统；时变系统与时不变（非时变）系统等等。一、系统的数学模型 当系统的激励是连续信号时，若其响应也是连续信号，则称其为连续系统。当系统的激励是离散信号时，若其响应也是离散信号，则称其为离散系统。连续系统与离散系统常组合使用，可称为混合系统。描述连续系统的数学模型是微分方程，而描述离散系统的数学模型是差分方程。二、系统的框图表示 连续或离散系统除用数学方程描述外，还可用框框图图表示系统的激励与响应之间的数学运算关系。1.6 系统的特性和分析方法本 书 主 要 讨 论 线 性 时 不 变 系 统，简 称LTI(Linear Time Invariant)系统。一、线性系统的激励f()与响应y()的关系可简记为 y()=Tf()线性性质包含两个内容：齐次性和可加性。如果系统既是齐次的又是可加的，则称该系统为线性的。二、时不变性 如果系统的参数都是常数，它们不随时间变化，则称该系统为时不变（或非时变）系统或常参量系统，否则称为时变系统。线性系统可以是时不变的，也可以是时变的。描述LTI系统的数学模型是常系数线性微分（差分）方程，而描述线性时变系统的数学模型是变系数线性微分（差分）方程。由于时不变系统的参数不随时间变化，故系统的零零状状态态响响应应yzs()的形式就与输入信号接入的时间无关，也就是说，如果激励f()作用于系统所引起的响应为yzs()，那么，当激励延迟一定时间td（或kd）接入时，它所引起的零状态响应也延迟相同的时间，即若则有 上图画出了线性时不变系统（连续系统）的示意图。线性时不变系统的这种性质称为时不变性（或移位不变性），对离散系统也相类似。第二章 连续系统的时域分析 第三章 离散系统的时域分析学习内容学习内容：1.了解单位序列响应的意义；2.掌握卷积和的定义和计算方法。第四章 连续系统的频域分析学习重点掌握周期信号的频谱.掌握非周期信号的傅立叶变换的定义及其典型信号的傅立叶变换.一、加法和乘法二、反转和平移三、尺度变换（横坐标展缩）既有时移又有尺度变换既有时移又有尺度变换第五章 连续系统的s域分析三、单边拉普拉斯变换三、单边拉普拉斯变换定义：定义：defdef常用信号的拉氏变换 5.2 拉普拉斯变换的性质拉普拉斯变换的性质一、线性一、线性若若则则二、尺度变换二、尺度变换若若则则三、时移特性三、时移特性若若则则四、复频移特性（四、复频移特性（S域平移特性）域平移特性）若若则则表明表明 的的ROCROC是将是将 的的ROCROC平移了一个平移了一个 。五、时域微分特性五、时域微分特性ROCROC至少至少 ，有可能扩大。有可能扩大。若若则则六、时域积分特性六、时域积分特性至少至少若若则则 七、卷积定理七、卷积定理至少是公共部分至少是公共部分若若则则时域卷积时域卷积定理定理频域卷积定理频域卷积定理八、八、S S域微分和积分域微分和积分若若则则九、初值定理和终值定理九、初值定理和终值定理v解决的问题：解决的问题：如果如果 （不包含奇异不包含奇异函数），则函数），则 初值定理初值定理 如果如果 ，则则 终值定理终值定理5.4 复频域分析复频域分析一、微分方程的变换解一、微分方程的变换解n阶的微分方程的一般形式：阶的微分方程的一般形式：为实数，初始状态为为实数，初始状态为变换到复频域变换到复频域二、系统函数二、系统函数三、系统的三、系统的S域框图域框图四、电路的四、电路的S域模型域模型 第七章 系统函数7.1 系统函数与系统特性系统函数与系统特性一、系统函数的零点和极点一、系统函数的零点和极点 v一阶实极（零）点，位于一阶实极（零）点，位于S（或（或Z）平面的实轴上。）平面的实轴上。v一阶共轭虚极（零）点，位于虚轴上，并以实轴为一阶共轭虚极（零）点，位于虚轴上，并以实轴为对称轴。对称轴。v一阶共轭复极（零）点，对称于实轴。一阶共轭复极（零）点，对称于实轴。二阶，二阶以上的实、虚、复极（零）点。二阶，二阶以上的实、虚、复极（零）点。二、系统函数与时域响应二、系统函数与时域响应 结论：结论：LTI连续系统的自由响应、冲激响应的函数形式由连续系统的自由响应、冲激响应的函数形式由H(s)的极点确定。的极点确定。H(s)在左半开平面极点所对应的响应函数都是衰减的，在左半开平面极点所对应的响应函数都是衰减的，当当t无穷时，响应函数趋近于零。极点全部在左半无穷时，响应函数趋近于零。极点全部在左半 开平面的系统是稳定的系统。开平面的系统是稳定的系统。H(s)在虚轴上的一阶极点对应的响应函数的幅度不随在虚轴上的一阶极点对应的响应函数的幅度不随 时间变化。时间变化。H(s)在虚轴上的二阶及二阶以上的极点或右半开平面在虚轴上的二阶及二阶以上的极点或右半开平面 上的极点，其所对应的响应函数都随上的极点，其所对应的响应函数都随t的增长而增的增长而增 大，当大，当t趋于无限时，它们都趋于无限大。（不稳定）趋于无限时，它们都趋于无限大。（不稳定）7.2 系统的稳定性系统的稳定性一、系统的因果性一、系统的因果性如果系统满足条件如果系统满足条件 就称此系统为因果系统，否则是非因果系统。就称此系统为因果系统，否则是非因果系统。v连续因果系统的充要条件：连续因果系统的充要条件：二、系统的稳定性二、系统的稳定性对任意的有界输入，其零状态响应也是有界的，称为对任意的有界输入，其零状态响应也是有界的，称为有界输入有界输出（有界输入有界输出（BIBO）稳定的系统，简称稳定）稳定的系统，简称稳定系统。系统对于所有激励系统。系统对于所有激励 ,有有 ，则称系统是稳定的。则称系统是稳定的。v连续稳定系统的充要条件：连续稳定系统的充要条件：