第三章几何建模-PPT.pptx
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1、第三章几何建模 建模技术是定义产品在计算机内部表示的数字模型、数建模技术是定义产品在计算机内部表示的数字模型、数字信息以及图形信息的工具;研究产品数据模型在计算机内字信息以及图形信息的工具;研究产品数据模型在计算机内部的建立方法、过程、数据结构和算法。部的建立方法、过程、数据结构和算法。建模方法:几何建模、特征建模、行为特征建模建模方法:几何建模、特征建模、行为特征建模建模技术是建模技术是CAD/CAMCAD/CAM系统中的核心。系统中的核心。3.1 基本概念基本概念 CAD/CAM CAD/CAM建模的基本要求:建模的基本要求:1 1)应具备信息描述的完整性)应具备信息描述的完整性 2 2)
2、应贯穿整个生命周期)应贯穿整个生命周期 3 3)应为企业信息集成创造条件)应为企业信息集成创造条件 一、二维线框建模原理一、二维线框建模原理 数据结构为表结构。数据结构为表结构。计计算算机机内内部部存存贮贮的的是是物物体体的的顶顶点点及及棱棱线线信信息息,将将实实体体的的几何信息和拓扑信息层次清楚地记录在顶点表及棱线表中。几何信息和拓扑信息层次清楚地记录在顶点表及棱线表中。3.2 线框建模线框建模边式边式利用顶点和边棱线建模边式系统:只描述轮廓边,没有定义面。因而不能自动填充剖面线,拷贝和图形变换。面式系统:将封闭轮廓边包围的范围定义为平面。一、二维线框建模原理(面式)一、二维线框建模原理(面
3、式)二维线框建模特点:二维线框建模特点:n绘图简单、方便、快速;n仅局限于计算机辅助绘图或对回转体零件进行数控编程;n各个视图相互独立,而不能自动修改已变参数。二、三维线框建模可利用三维线框模型经投影变换成平面视图大家学习辛苦了,还是要坚持继续保持安静继续保持安静 1)所需信息最少,数据运算简单,存贮空间小,对硬件的要求不高,易掌握,处理时间短。但对于曲面体,表示不准确。2)只有边的几何信息和拓扑信息,而没有面的信息或面信息不完整。无法进行消隐、干涉检查、物性计算。3)会对物体形状的判断产生多义性,难以准确确定实体的真实形状。线框建模的特点线框建模的特点线框建模的二义性思考:该模型可以几种表示
4、?一、基本原理一、基本原理3.3 表面建模表面建模表面表面二、表面描述方法的种类平面直纹面回转面柱状面Bezier曲面B样条曲面孔斯(Coons)曲面圆角面等距面三、自由曲面的建模方法1、参数化曲线自由曲线的生成过程:a)给出或记录一系列离散点的空间坐标;b)将上述离散点分段拟合;c)拟合时使各段衔接处过渡光滑:一阶导数值相等(一阶光滑);二阶导数值相等(二阶光滑)u为独立变量,u=01(1)三次三次B Bzierzier曲线曲线 三次三次B Bzierzier曲线二阶连续曲线二阶连续,工程上常采用分段三次工程上常采用分段三次B Bzierzier曲线。曲线。三次三次B Bzierzier曲线
5、的参数方程曲线的参数方程 三次三次B Bzierzier曲线的构造方法曲线的构造方法 三次三次B Bzierzier曲线的几何特性曲线的几何特性 分段三次分段三次B Bzierzier曲线的连接曲线的连接 通通常常n次次Bzier曲曲线线由由(n+1)个个顶顶点点来来定定义义,并并由参数式来表示:由参数式来表示:且且 参变量参变量t t0,1;(0,1;(i i=0,1,=0,1,n)n)式中:式中:P Pi i为多边形顶点的位置矢量;为多边形顶点的位置矢量;B Bi i,n,n(t t)为古典伯恩斯坦基函数为古典伯恩斯坦基函数,也称权函数也称权函数;规定规定00和和0!0!均为均为1 1对其
6、参数方程求二阶导数,得对其参数方程求二阶导数,得1 1长度相等长度相等曲线连接曲线连接样条曲线:早期工程师制图时,把富有弹性的细长木条(即样条)用压铁固定在样点上,其他地方让木条自由弯曲,沿样条画下的曲线,称Spline。三次样条曲线:如果样条曲线在样点上具有二阶平滑性,(二阶导数连续),且可由一个三次多项式表示。(2 2)B B样条曲线样条曲线B样条曲线也是使用特征多边形、逼近的方法。它比Bzier曲线更逼近特征多边形。均匀三次均匀三次B B样条曲线的表达式样条曲线的表达式-三次三次B B样条曲线的样条曲线的几何性质几何性质V V0 0V V1 1V V2 2V V3 3P P(0 0)P
7、P(1 1)P P(0 0)P P(1 1)三次三次B B样条曲线的样条曲线的几何性质几何性质P P(0 0)P P(1 1)P P(0)(0)P P(1)(1)由由于于三三次次参参数数样样条条曲曲线线的的多多项项式式次次数数低低,易易于于计计算算,二二次次可可导导,工工程程上上足足够够光光滑滑,因因此此也也获获得得广广泛应用。泛应用。练习练习已知特征多边形四个顶点位置已知特征多边形四个顶点位置V0(1,2)、)、V1(1.5,3)、V2(3,3.5)、V3(5,2.5)1)根据三次)根据三次B Bzierzier曲线的几何性质绘出一段曲线的几何性质绘出一段B Bzierzier 曲线,要写明
8、作图依据并保留作图痕迹。曲线,要写明作图依据并保留作图痕迹。2)根据三次)根据三次B样条曲线的性质绘出一段样条曲线的性质绘出一段B样条曲线,样条曲线,要写明作图依据并保留作图痕迹。要写明作图依据并保留作图痕迹。3)如果增加一顶点)如果增加一顶点V4(5.5,0.5),试绘出由),试绘出由V1、V2、V3、V4 构成的均匀三次构成的均匀三次B样条曲线段。样条曲线段。用两个参数u、v描述的向量函数可表达一个空间曲面。双三次Bzier曲面用空间44个控制点形成控制多面体来控制曲面形状。(1 1)双三次)双三次B Bzierzier曲面曲面 2、参数化曲面、参数化曲面双三次双三次Bzier 曲面数学表
9、达式曲面数学表达式T T 与Bzier曲面一样,可以把一族B样条曲线上相同的某一参数位置的点取出,构成另一条B样条曲线的顶点。当曲线族上的点变化时,即构成一条运动曲线,该运动曲线扫描而成的曲面,即为B样条曲面。B样条曲面在实际应用中最重要的性质是曲面片间的连接方便性,且拼接后有非常光滑的效果。均匀33次B样条曲面片之间的自然连接可以达到二阶平滑效果。(2 2)B B样条曲面样条曲面双三次双三次B样条曲面的样条曲面的数学表示数学表示-1-1T T双三次双三次B样条曲面的样条曲面的控制多面体控制多面体 优优点点:能能消消隐隐、着着色色、表表面面积积计计算算、曲曲面面求求交交、数数控控刀具轨迹生成等
10、。刀具轨迹生成等。所所能能描描述述的的零零件件范范围围广广,特特别别是是像像汽汽车车车车身身、飞飞机机机机翼翼等难于用简单的数字模型表达的物体。等难于用简单的数字模型表达的物体。另另外外,表表面面建建模模可可为为CAD/CAM中中的的其其它它场场合合提提供供数数据据,如有限元分析中的网格的划分。如有限元分析中的网格的划分。局局限限性性:它它所所描描述述的的仅仅是是实实体体的的外外表表面面,并并没没切切开开物物体体而而展展示示其其内内部部结结构构,因因而而无无法法表表示示零零件件的的立立体体属属性性,会会给给物体的质量特性分析带来问题。物体的质量特性分析带来问题。四、表面建模的特点四、表面建模的
11、特点 一、实体建模原理一、实体建模原理 3.4 实体建模实体建模a)四面体展开图及其有向边的定义二、体素及其布尔运算 1 1、体素的定义及描述、体素的定义及描述 包含两部分内容:一是基本体素的定义与描述;包含两部分内容:一是基本体素的定义与描述;二是体素之间的布尔运算。二是体素之间的布尔运算。3.4 实体建模实体建模扫描体素扫描体素:平面廓形扫描体素三维实体扫描体素基本体素:定义参数、基准点等形成基本体素:定义参数、基准点等形成基本体素基本体素 有有些些物物体体的的表表面面形形状状较较为为复复杂杂,难难于于通通过过定定义义基基本本体体素素加加以以描描述述,此此时时可可以以定定义义基基体体,利利
12、用用对对基基体体的的基基本本变变形形操操作作实实现现物物体体的的建建模模,这这种种构构造造实实体体的的方方法法称称为扫描法。为扫描法。扫描法又可分为扫描法又可分为平面轮廓扫描平面轮廓扫描和和三维实体扫描三维实体扫描。概概括括地地说说,扫扫描描需需要要两两个个分分量量,一一个个是是被被移移动动的的基体。另一个是移动的路径。基体。另一个是移动的路径。扫描体素扫描体素2、布尔运算n两个或两个以上体素进行交、并、差运算常见的常见的表示方法:表示方法:1 1、边界表示法、边界表示法 2 2、构造立体几何法、构造立体几何法 3 3、混合表示法、混合表示法 4 4、空间单元表示法、空间单元表示法 三、实体模
13、型的表示方法三、实体模型的表示方法 基基本本思思想想:一一个个形形体体可可以以通通过过包包容容它它的的面面来来表表示示,而而每每一一个个面面又又可可以以用用构构成成此此面面的的边边描描述述,边边通通过点,点通过三个坐标值来定义。过点,点通过三个坐标值来定义。1 1、边界表示法、边界表示法(Boundary RepresentationBoundary Representation,B-RepB-Rep)1 1、边界表示法、边界表示法(Boundary RepresentationBoundary Representation,B-RepB-Rep)1 1、边界表示法、边界表示法(Boundar
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