20151211-必修二-点线面关系知识总结和练习题(有答案).doc
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1、_点线面位置关系总复习l 知识梳理一、直线与平面平行1.判定方法(1)定义法:直线与平面无公共点。(2)判定定理:(3)其他方法: 2.性质定理: 二、平面与平面平行1.判定方法(1)定义法:两平面无公共点。(2)判定定理: (3)其他方法: ; 2.性质定理:三、直线与平面垂直(1)定义:如果一条直线与一个平面内的所有直线都垂直,则这条直线和这个平面垂直。(2)判定方法 用定义. 判定定理: 推论: (3)性质 四、平面与平面垂直(1)定义:两个平面相交,如果它们所成的二面角是直线二面角,就说这两个平面互相垂直。(2)判定定理 (3)性质性质定理 l “转化思想”面面平行 线面平行 线线平行
2、面面垂直 线面垂直 线线垂直l 求二面角1.找出垂直于棱的平面与二面角的两个面相交的两条交线,它们所成的角就是二面角的平面角.2.在二面角的棱上任取一点O,在两半平面内分别作射线OAl,OBl,则AOB叫做二面角的平面角例1如图,在三棱锥S-ABC中,SA底面ABC,ABBC,DE垂直平分SC,且分别交AC于D,交SC于E,又SA=AB,SB=BC,求以BD为棱,以BDE和BDC为面的二面角的度数。l 求线面夹角定义:斜线和它在平面内的射影的夹角叫做斜线和平面所成的角(或斜线和平面的夹角)方法:作直线上任意一点到面的垂线,与线面交点相连,利用直角三角形有关知识求得三角形其中一角就是该线与平面的
3、夹角。例1:在棱长都为1的正三棱锥SABC中,侧棱SA与底面ABC所成的角是_例2:在正方体ABCDA1B1C1D1中,BC1与平面AB1所成的角的大小是_;BD1与平面AB1所成的角的大小是_;CC1与平面BC1D所成的角的大小是_; BC1与平面A1BCD1所成的角的大小是_; BD1与平面BC1D所成的角的大小是_;例3:已知空间内一点O出发的三条射线OA、OB、OC两两夹角为60,试求OA与平面BOC所成的角的大小l 求线线距离说明:求异面直线距离的方法有:(1)(直接法)当公垂线段能直接作出时,直接求此时,作出并证明异面直线的公垂线段,是求异面直线距离的关键(2)(转化法)把线线距离
4、转化为线面距离,如求异面直线、距离,先作出过且平行于的平面,则与距离就是、距离(线面转化法)也可以转化为过平行的平面和过平行于的平面,两平行平面的距离就是两条异面直线距离(面面转化法)(3)(体积桥法)利用线面距再转化为锥体的高用何种公式来求(4)(构造函数法)常常利用距离最短原理构造二次函数,利用求二次函数最值来解两条异面直线间距离问题,教科书要求不高(要求会计算已给出公垂线时的距离),这方面的问题的其他解法,要适度接触,以开阔思路,供学有余力的同学探求例:在棱长为的正方体中,求异面直线和之间的距离。l 线面平行(包括线面距离)例:已知点是正三角形所在平面外的一点,且,为上的高,、分别是、的
5、中点,试判断与平面内的位置关系,并给予证明l 面面平行(包括面面距离)例1:已知正方体 ,求证例2:在棱长为的正方体中,求异面直线和之间的距离l 面面垂直例1:已知直线PA垂直正方形ABCD所在的平面,A为垂足。求证:平面PAC平面PBD。 例2:已知直线PA垂直于O所在的平面,A为垂足,AB为O的直径,C是圆周上异于A、B的一点。求证:平面PAC平面PBC。 l 课后作业:一、选择题1.教室内任意放一支笔直的铅笔,则在教室的地面上必存在直线与铅笔所在的直线()A.平行B.相交C.异面 D.垂直2.若m、n是两条不同的直线,、是三个不同的平面,则下列命题中的真命题是()A.若m,则mB.若m,
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