归一归总问题【讲义】.docx

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归一归总问题
一、归一问题
归一问题是一类典型应用题，这类问题是用等分除法求出一个单位的数值(单一量)之后，再求出题目所要求解的问题，解答归一问题的方法叫做归一法。
归一问题可以分为两种：
一种是求总量的，求出一个单位量之后，然后利用乘法求出结果，这种问题叫做正归一问题（也称正归一）；如：一辆汽车3小时行150千米，照这样，7小时行驶多少千米？解决此类问题的关键是先求出单位数量，再求几个单位数量是多少；
另一种是求份数的，求出一个单位量后，再用包含除法求出所求的结果，这类问题叫做反归一问题（也称反归一）。如：修路队6小时修路180千米，照这样，修路240千米需几小时？解决此类问题的关键是先求出单位数量，再求一共包含多少个单位数量？
正、反归一问题的相同点是：一般情况下第一步先求出单一量；不同点在第二步，正归一问题是求几个单一量是多少，【总量】，反归一是求包含多少个单一量．【求份数】
解答归一问题的关键是求出单位量的数值，再根据题 中“照这样计算”、“用同样的速度”等句子的含义，抓准题中数量的对应关系，列出算式，求得问题的解决。有的问题一次归一不能解决，需要两次归一或与倍比相结合才能解决。
归一问题的基本关系式：
总工作量每份的工作量(单一量)份数 (正归一)
份数总工作量每份的工作量(单一量) (反归一)
每份的工作量(单一量) 总工作量份数

［小结］ 总工作量每份的工作量(单一量)份数 (正归一)例如⑴题
份数总工作量每份的工作量(单一量) (反归一)例如⑵题
每份的工作量(单一量) 总工作量份数
二、归总问题
与归一问题类似的是归总问题，归一问题是找出“单一量”，而归总问题是找出“总量”，再根据其它条件求出结果．所谓“总量”是指总路程、总产量、工作总量、物品的总价等．
一、归一问题
【例 1】 某人步行，3小时行15千米，7小时行多少千米？ 【正】
【例 2】 小红骑车3分钟行600米，照这样的速度她从家到学校行了10分钟，小红家到学校有多少米？【正】
【例 3】 一个打字员15分钟打了1800个字，照这样的速度，1小时能打多少个字？【正】
【例 4】 一艘轮船4小时航行108千米，照这样的速度，继续航行270千米，共需多少小时？【反】

【例 5】 绿化队3天种树210棵，还要种420棵，照这样的工作效率，完成任务共需多少天？【反】 【同例1】

【例 6】 一个工人要磨面粉200千克，3小时磨了60千克．照这样计算，磨完剩下的面粉还要几小时？【反】

【例 7】 王奶奶家养了5头奶牛，7天产牛奶630千克，照这样计算，8头奶牛15天可生产牛奶多少千克？【★★★★★】同例2

【例 8】 某车间用4台车床5小时生产零件600个，照这样算，增加3台同样的车床后，（1）8小时可以生产多少个零件？（2）如果要生产6300个零件几小时可完成？ 【★★★★★】同例4

【例 9】 3名工人5小时加工零件90个，要在10小时完成540个零件的加工，需要工人多少名？【★★★★★】同例6

【例 10】 孙悟空组织小猴子摘桃子．开始时，16只小猴子2小时摘桃子640个，照这样计算，孙悟空要求它们在3小时内继续摘桃子1200个，那么需要增加多少只小猴子一起来摘桃子呢？【★★★★★】 同例6】

【例 11】 某玩具厂30天要生产玩具12000件，由于技术革新，每天比原计划多制造了200件，实际多少天就完成了生产任务？同例5

【例 12】 某车间需要加工3960个零件，3个工人10小时加工了1320个，其余的要求在15小时内完成，需要增加多少个工人？ 【★★★★★】同例6

【例 13】 3个工人10小时加工了3300个零件，如果人数增加2人，时间缩小5个小时，可以制造多少零件？ 【★★★★★】同例6

二、归总问题

【例 14】 修一条公路，原计划60人工作，80天完成．现在工作20天后，又增加了30人，这样剩下的工作再用多少天可以完成？【归总】

【例 15】 学校买来一批粉笔，原计划18个班可用60天，实际用45天后，有3个班外出了，剩下的粉笔够用多少天？【归总】

【例 16】 某厂运来一批煤，计划每天用5吨，40天用完，如果改进锅炉，每天节约1吨，这批煤可以用多少天？【归总】

【例 17】 某工程队预计30天修完一条水渠，先由18人修了12天后完成工程的一半，如果要提前9天完成，还要增加多少人？【归总】

【例 18】 甲、乙、丙三人在外出时买了8个面包，平均分给三个人吃．甲没有带钱，乙付了5个面包的钱，丙付了3个面包的钱．后来，甲带来了他应付的四元八角钱，请问，应还给乙、丙各多少钱？【★★★★★】【同例8】

归一问题与归总问题
在解答某些应用题时，常常需要先找出“单一量”，然后以这个“单一量”为标准，根据其它条件求出结果。用这种解题思路解答的应用题，称为归一问题。所谓“单一量”是指单位时间的工作量、物品的单价、单位面积的产量、单位时间所走的路程等。
解题关键：从已知的一组对应量中用等分除法求出一份的数量（单一量），然后以它为标准，根据题目的要求算出结果。
数量关系式：单一量×份数=总份数（正归一）
总数量÷单一量=份数（反归一）
例1 一种钢轨，4根共重1900千克，现在有95000千克钢，可以制造这种钢轨多少根？（损耗忽略不计）
　　分析：以一根钢轨的重量为单一量。【反】
　　（1）一根钢轨重多少千克？　1900÷4＝475（千克）。
　　（2）95000千克能制造多少根钢轨？95000÷475＝200（根）。
解：95000÷（1900÷4）＝200（根）。答：可以制造200根钢轨。
例2 王家养了5头奶牛，7天产牛奶630千克，照这样计算，8头奶牛15天可产牛奶多少千克？ 【正】
　　分析：以1头奶牛1天产的牛奶为单一量。
　　（1）1头奶牛1天产奶多少千克？
　　630÷5÷7＝18（千克）。
　　（2）8头奶牛15天可产牛奶多少千克？
　　18×8×15＝2160（千克）。
解：（630÷5÷7）×8×15=2160（千克）。答：可产牛奶2160千克。
例3 三台同样的磨面机2.5时可以磨面粉2400千克，8台这样的磨面机磨25600千克面粉需要多少时间？ 【反】
分析与解：以1台磨面机1时磨的面粉为单一量。
　　（1）1台磨面机1时磨面粉多少千克？2400÷3÷2.5=320（千克）。
　　（2）8台磨面机磨25600千克面粉需要多少小时？25600÷320÷8=10（时）。
　　综合列式为　25600÷（2400÷3÷2.5）÷8=10（时）。
例4 4辆大卡车运沙土，7趟共运走沙土336吨。现在有沙土420吨，要求5趟运完。问：需要增加同样的卡车多少辆？ 【反】
分析与解：以1辆卡车1趟运的沙土为单一量。
　　（1）1辆卡车1趟运沙土多少吨？336÷4÷7=12（吨）。
　　（2）5趟运走420吨沙土需卡车多少辆？420÷12÷5＝7（辆）。
　　（3）需要增加多少辆卡车？　7-4＝3（辆）。
　　综合列式为420÷（336÷4÷7）÷5-4＝3（辆）。
　　与归一问题类似的是归总问题，归一问题是找出“单一量”，而归总问题是找出“总量”，再根据其它条件求出结果。所谓“总量”是指总路程、总产量、工作总量、物品的总价等。
例5 一项工程，8个人工作15时可以完成，如果12个人工作，那么多少小时可以完成？
　　分析：（1）工程总量相当于1个人工作多少小时？　15×8＝120（时）。
　　（2）12个人完成这项工程需要多少小时？　120÷12＝10（时）。
解：15×8÷12＝10（时）。　答：12人需10时完成。
例6 一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行60千米，5时到达。若要4时到达，则每小时需要多行多少千米？
　　分析：从甲地到乙地的路程是一定的，以路程为总量。
　　（1）从甲地到乙地的路程是多少千米？　60×5=300（千米）。
　　（2）4时到达，每小时需要行多少千米？　300÷4＝75（千米）。
　　（3）每小时多行多少千米？　75－60＝15（千米）。
解：（60×5）÷4——60＝15（千米）。答：每小时需要多行15千米。
例7 修一条公路，原计划60人工作，80天完成。现在工作20天后，又增加了30人，这样剩下的部分再用多少天可以完成？
　　分析：（1）修这条公路共需要多少个劳动日（总量）？　60×80＝4800（劳动日）。
　　（2）60人工作20天后，还剩下多少劳动日？　　4800-60×20=3600（劳动日）。
　　（3）剩下的工程增加30人后还需多少天完成？　　3600÷（60＋30）=40（天）。
解：（60×80-60×20）÷（60＋30）＝40（天）　　答：再用40天可以完成。
例8 买三盏台灯和一个插座需付300元，买一盏台灯和三个插座需付200元，那么买一盏台灯和一个插座需付多少元？
（300+200）÷（1+3）=125（元）
例9 买三个篮球和2个足球需要380元，买三个篮球和4个足球需要520元，买一个篮球需要多少元？
（520-380）÷2=70 380-70×2=240 240÷3=80（元）
 练习
　　1．2台拖拉机4时耕地20公顷，照这样速度，5台拖拉机6时可耕地多少公顷？
　　2．4台织布机5时可以织布2600米，24台织布机几小时才能织布24960米？
　　3．一种幻灯机，5秒钟可以放映80张片子。问：48秒钟可以放映多少张片子？
　　4．3台抽水机8时灌溉水田48公顷，照这样的速度，5台同样的抽水机6时可以灌溉水田多小公顷？
　　5．平整一块土地，原计划8人平整，每天工作7.5时，6天可以完成任务。由于急需播种，要求5天完成，并且增加1人。问：每天要工作几小时？
　　6．食堂管理员去农贸市场买鸡蛋，原计划按每千克3.00元买35千克。结果鸡蛋价格下调了，他用这笔钱多买了2.5千克鸡蛋。问：鸡蛋价格下调后是每千克多少元？
7．锅炉房按照每天4.5吨的用量储备了120天的供暖煤。供暖40天后，由于进行了技术改造，每天能节约0.9吨煤。问：这些煤共可以供暖多少天？
8.学校买来一些足球和篮球，已知买3个足球和5个篮球共花了281元；买3个足球和7个篮球共花了355元。现在要买5个足球、4个篮球需要花多少元？
解答：
　　1.75公顷。 2.8时。 3.768张。
　　4.60公顷。 5.8时。 6.2.80元。
　　7.140天。8.308元

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