2.2.1椭圆及其标准方程优秀课件.ppt
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1、圆锥曲线2.2 椭圆2.2.1 椭圆及其标准方程椭圆形的实物椭圆形的实物每一行星沿各自的椭圆轨道环绕太阳,而太阳则处在每一行星沿各自的椭圆轨道环绕太阳,而太阳则处在椭圆的一个焦点上。椭圆的一个焦点上。观察做图过程观察做图过程(1)绳长应当大于绳长应当大于F1、F2之间的距离。之间的距离。(2)由于绳长固定,所以由于绳长固定,所以 M 到两个到两个定点的距离和也固定。定点的距离和也固定。数学实验数学实验v(1)取一条细绳,取一条细绳,v(2)把它的两端固定在板上把它的两端固定在板上的两点的两点F1、F2v(3)用铅笔尖(用铅笔尖(M)把细绳把细绳拉紧,在板上慢慢移动看拉紧,在板上慢慢移动看看画出
2、的看画出的 图形图形探究点探究点1 1:椭圆的画法及图像:椭圆的画法及图像椭圆定义:椭圆定义:我们把平面内与两个定点我们把平面内与两个定点F1,F2的距离的和等于常的距离的和等于常数数(大于(大于|F1F2|)的点的轨迹叫做的点的轨迹叫做椭圆椭圆.两个定点两个定点F1,F2叫做椭圆的叫做椭圆的焦点焦点.两焦点间的距离叫做两焦点间的距离叫做椭圆的焦距椭圆的焦距.MF2F1|MF|MF1 1|+|MF|+|MF2 2|F|F1 1F F2 2|椭圆椭圆|MF|MF1 1|+|MF|+|MF2 2|=|F|=|F1 1F F2 2|线段线段|MF|MF1 1|+|MF|+|MF2 2|F|F1 1F
3、 F2 2|不存在不存在思考:思考:在平面内动点在平面内动点M M到两个定点到两个定点F F1 1,F F2 2的距离之的距离之和等于定值的点的轨迹是否一定为椭圆?和等于定值的点的轨迹是否一定为椭圆?【提升总结提升总结】探究点探究点2 2 椭圆的标准方程椭圆的标准方程思考:思考:求曲线的方程的基本步骤是什么呢?求曲线的方程的基本步骤是什么呢?设设M是椭圆上任意一点,椭圆的两个焦点分别是椭圆上任意一点,椭圆的两个焦点分别为为F1 1和和F2 2,椭圆的焦距为,椭圆的焦距为2c(c0)2c(c0),M与与F1 1和和F2 2 的距的距离的和等于离的和等于2a(2a2c0)2a(2a2c0),求椭圆
4、的轨迹方程,求椭圆的轨迹方程.第一步:第一步:如何建立适当的坐标系呢?如何建立适当的坐标系呢?想一想:想一想:圆的最简单的标准方程,是以圆的两条相圆的最简单的标准方程,是以圆的两条相互垂直的对称轴为坐标轴,椭圆是否可以采用类似互垂直的对称轴为坐标轴,椭圆是否可以采用类似的方法呢?的方法呢?OxyMF1F2方案一方案一F1F2方案二方案二OxyM解:解:以焦点以焦点F F1 1,F,F2 2的所在直线为的所在直线为x x轴,线段轴,线段F F1 1F F2 2的的垂直垂直平分线平分线为为y y轴,建立平面直角坐标系轴,建立平面直角坐标系xOyxOy(如图如图).).设设M(xM(x,y),y)是
5、椭圆上任意一点,椭圆是椭圆上任意一点,椭圆的焦距为的焦距为2c(c0)2c(c0),M M与与F F1 1和和F F2 2的距离的的距离的和等于正常数和等于正常数2a 2a(2a2c)(2a2c),则,则F F1 1,F F2 2的坐标分别是的坐标分别是(c,0)c,0)、(c,0)(c,0).x xF F1 1F F2 2M MOy y由椭圆的定义得由椭圆的定义得因为因为移项,再平方移项,再平方整理得整理得两边再平方,得两边再平方,得总体印象:对称、简洁,总体印象:对称、简洁,“像像”直线方程的截距直线方程的截距式式焦点在焦点在y轴:轴:焦点在焦点在x轴:轴:椭圆的标准方程椭圆的标准方程1o
6、Fyx2FM1 12 2yoFFMx 图图 形形方方 程程焦焦 点点F(c,0)0)F(0(0,c)a,b,c之间的关系之间的关系c2 2=a2 2-b2 2MF1+MF2=2a (2a2c0)定定 义义1 12 2yoFFMx1oFyx2FM两类标准方程的对照表两类标准方程的对照表两类标准方程的对照表两类标准方程的对照表注注:由标准方程判断焦点位置由标准方程判断焦点位置“大定轴大定轴”例1:判定下列椭圆的焦点在哪个轴,并写出焦点坐标答:在答:在 X 轴(轴(-3,0)和()和(3,0)答:在答:在 y 轴(轴(0,-5)和()和(0,5)答:在答:在y 轴。(轴。(0,-1)和()和(0,1
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