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点的应变状态、体积不变条件资料.ppt
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1、河南科技大学材料学院河南科技大学材料学院 第三章第三章 金属塑性变形的力学基础金属塑性变形的力学基础 应变分析应变分析位移:变形体内任一位移:变形体内任一点变形前后的直线距离点变形前后的直线距离位移分量:在坐标系中,位移分量:在坐标系中,一点的位移矢量在三个坐一点的位移矢量在三个坐标轴上的投影称为该点的标轴上的投影称为该点的位移分量。用位移分量。用u,v,w或或ui表示。表示。位移场:变形体内不同点位移场:变形体内不同点的位移分量不同。根据连续的位移分量不同。根据连续性基本假设,位移分量应是性基本假设,位移分量应是坐标的连续函数,而且一般坐标的连续函数,而且一般都有连续的二阶偏导数。都有连续的
2、二阶偏导数。或位移及其分量位移及其分量即即设设 M(x,y,z)M1(x+u,y+v,z+w)位移分量:M(x+dx,y+dy,z+dz)M1(x+dx+u+u,y+dy+v+v,z+dz+w+w)位移分量:将将ui按泰勒数展开按泰勒数展开 M 点相对于点相对于M点的位移增量点的位移增量变形体内无限接近两点的位移分量间的关系变形体内无限接近两点的位移分量间的关系若无限接近的两点的连线若无限接近的两点的连线MM平行于某一坐标轴,例如平行于某一坐标轴,例如MMx轴,则轴,则若若已已知知变变形形物物体体内内一一点点M的的位位移移分分量量,则则与与其其无无限限邻邻近近点点M的的位位移移分分量量可可以以
3、用用M点的位移分量及其增量来表示。点的位移分量及其增量来表示。位移及其分量位移及其分量名义应变及其分量名义应变及其分量设设单元体单元体PABCP1A1B1C1PB:r r1=r+r线变形线变形(r):单元体棱边的伸长或缩短单元体棱边的伸长或缩短线应变(正应变线应变(正应变):):单位长度上的线变形单位长度上的线变形棱棱边边PB的线应变:的线应变:应变及其分量应变及其分量单元体在单元体在xy面内发生变形,面内发生变形,相对切应变(工程切应变):单位长度上偏移量或相对切应变(工程切应变):单位长度上偏移量或两棱边所夹直角的变化量。两棱边所夹直角的变化量。同理同理有:有:yz,zx显然:显然:应变及
4、其分量应变及其分量棱边棱边PA在在x方向的线应变:方向的线应变:同同理:理:应变及其分量应变及其分量yx也也可以看成可以看成PA、PC同时向内偏转引起的。同时向内偏转引起的。切应变:切应变:角标的角标的意义:第一个角标表示线元(棱边)的方向,第二意义:第一个角标表示线元(棱边)的方向,第二个角标表示线元的偏转方向。如个角标表示线元的偏转方向。如xy表示表示x方向的线元向方向的线元向y方方向偏转的角度。向偏转的角度。变形单元体有三个线应变和三组切应变。变形单元体有三个线应变和三组切应变。统称为应变分量。统称为应变分量。应变及其分量应变及其分量绕绕z轴的刚体转动角,研究应变时,应将刚体转动去掉。轴
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