综合法和分析法(公开课教案).ppt

肥东锦弘中学高中部公开课教案设计肥东锦弘中学高中部公开课教案设计2.22.2 直接证明与间接证明直接证明与间接证明2.2.1 2.2.1 综合法和分析法综合法和分析法(一一)赵尚平赵尚平2013-4-162024/5/21 周二1肥东锦弘中学高中部公开课教案设计否定猜想?肯定猜想?举反例举反例证明证明复习回顾只要前提和推理只要前提和推理形式都是正确的形式都是正确的,结论必定是正确的结论必定是正确的.猜想是 否正确？2024/5/21 周二2肥东锦弘中学高中部公开课教案设计2.22.2 直接证明与间接证明直接证明与间接证明2.2.1 2.2.1 综合法和分析法综合法和分析法(一一)直接证明直接证明中最基本的两种证明方法中最基本的两种证明方法2024/5/21 周二3肥东锦弘中学高中部公开课教案设计观察这种观察这种证明方法证明方法的特点的特点!发现发现:本题主要是从已知条件出发本题主要是从已知条件出发,利用我们所熟知的基本不等式利用我们所熟知的基本不等式 及不等式性质来进行证明的及不等式性质来进行证明的!2024/5/21 周二4肥东锦弘中学高中部公开课教案设计一般地，利用已知条件和某些数学定义、公理、定理一般地，利用已知条件和某些数学定义、公理、定理及运算法则等，经过一系列的推理论证，最后推导出及运算法则等，经过一系列的推理论证，最后推导出所要证明的结论成立所要证明的结论成立.一.综合法(P表示已知条件、已有的定义、定理、公理等表示已知条件、已有的定义、定理、公理等,Q表示要证明的结论表示要证明的结论)由因导果由因导果，从从“已知已知”看看“可知可知”，逐步，逐步推向推向“未知未知”，其逐步推理，其逐步推理 ，实际是寻找，实际是寻找它的必要条件它的必要条件1.1.定义定义：3 3.框图表示：框图表示：2 2.思维特点：思维特点：(由因导果法由因导果法,顺推法顺推法)2024/5/21 周二5肥东锦弘中学高中部公开课教案设计以上三式相加，且注意到以上三式相加，且注意到a,b,c不全相等，不全相等，总结：本题主要综合运用总结：本题主要综合运用已知条件已知条件,基本不等式基本不等式,不等式性质以及对数的不等式性质以及对数的运算性质来证明运算性质来证明.例例 1 1 证明证明:2024/5/21 周二6肥东锦弘中学高中部公开课教案设计 在ABC中,三个内角A,B,C的对边分别为a,b，c,且A,B,C成等差数列,a,b，c成等比数列,求证ABC为等边三角形.由由a,b，c成等比数列，有成等比数列，有b2=ac.所以ABC为等边三角形总结总结:解决数学问题时，往往要先作语言的转换，如把文字语言转换成符号语言，或把符号语言转换成解决数学问题时，往往要先作语言的转换，如把文字语言转换成符号语言，或把符号语言转换成图形语言等还要通过细致的分析，把其中的隐含条件明确表示出来图形语言等还要通过细致的分析，把其中的隐含条件明确表示出来练习练习证明证明2024/5/21 周二8肥东锦弘中学高中部公开课教案设计 必修五必修五中中,我们如何证明基本不等式我们如何证明基本不等式 的的,指出其中的证明方法的特点指出其中的证明方法的特点.因为上式显然成立因为上式显然成立,所以原不等式成立所以原不等式成立.证明证明 思考思考:这种证明方法这种证明方法有什么特点呢有什么特点呢?回顾回顾 2024/5/21 周二9肥东锦弘中学高中部公开课教案设计二二.分析法分析法 一般地一般地,从要证明的从要证明的结论出发结论出发,逐步寻求使它成立的逐步寻求使它成立的充分条件充分条件,直至最后直至最后,把要证明的结论归结为判断一个把要证明的结论归结为判断一个明显成立的条件明显成立的条件(已知条件、定理、已知条件、定理、定义、公理等定义、公理等)为止为止,这种证明方法叫做这种证明方法叫做分析法分析法.(用用Q表示要证明的结论表示要证明的结论,P表示充分条件表示充分条件)执果索因执果索因,从从“未知未知”看看“需知需知”，其逐步推理，实际上是，其逐步推理，实际上是寻找它的充分条件寻找它的充分条件.4.4.分析法的书写格式：分析法的书写格式：要证：要证：.只只需需证：证：.只需证：只需证：.显然成显然成立立所以所以,结论成立结论成立1.1.定义定义：3 3.框图表示：框图表示：2 2.思维特点：思维特点：(执果索因法执果索因法,逆推证明法逆推证明法)2024/5/21 周二10肥东锦弘中学高中部公开课教案设计 例例 3 3在本例中，如果我们从在本例中，如果我们从“2125”出发，逐步倒推回去，就可以用综合法证出结论出发，逐步倒推回去，就可以用综合法证出结论.但由于但由于我们很难想到从我们很难想到从“2125”入手，所以用综合法比较困难入手，所以用综合法比较困难.分分 析析 法法综综 合合 法法证明证明:2024/5/21 周二11肥东锦弘中学高中部公开课教案设计练练 习习 证证 明明 2024/5/21 周二12肥东锦弘中学高中部公开课教案设计本节课所学的知识结构 1必做题：教材P89 练习1、2题 2选做题：教材习题2.2 B组2、3题1.综合法和分析法是思维方向相反的两种思考方法.2.在数学解题中:(1)综合法是从数学题的已知条件出发，经过逐步的逻辑推理，最后达到待证结论.(2)分析法是从数学题的待证结论出发，一步一步地探索使它成立的充分条件，最后把要证 明的问题归结为一个明显成立的条件.(3)对于解答证明来说，综合法表现为由因导果，分析法表现为执果索因，它们是寻求解题 思路的两种基本思考方法，应用十分广泛.课时小结课时小结 作业布置作业布置 2024/5/21 周二13肥东锦弘中学高中部公开课教案设计感谢各位领导和老师的莅临指导!2024/5/21 周二14