计算机控制系统第七章.ppt
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1、1q 7.1 线性系统的状态空间描述及线性离散系统状态空间q 7.2 线性定常离散系统的能控性和能观性 q 7.3 状态反馈设计法 q 7.4 输出反馈设计法q 7.5 状态观测器设计q 7.6 应用状态观测器的状态反馈系统q 7.7 二次型最优控制算法设计 露蝇赫柏鸿谱咒氨裸涌义乍室蛇扬埂辈诲铁辐跋婪摩音线笛伶间豁洛绽蜕计算机控制系统第七章计算机控制系统第七章2线性系统的状态空间描述 q状态和状态变量 q状态向量 q状态空间 q状态方程和输出方程 q状态空间描述 q线性定常离散系统的状态空间模型的建立 耪砰梁卵狞寄坚瀑绥颖啼萍釉刘锰班威贴抹裂汾资柳蕾候脖林填追郁阎宝计算机控制系统第七章计算机
2、控制系统第七章3 描述动力学系统在时间域内的动态行为或运动信息的集合称为系统的状态。能够完全描述系统的所用的相对独立且数目最少的一组状态,称为状态变量。状态变量的选取具有不唯一性,只要被选取的状态之间相互独立即可,但状态变量中包含的状态的个数却是唯一的。一般意义上讲,所选取的状态变量可以具有物理意义,也可以只具有数学上的意义,但在工程实践中,往往选取容易测量的量作为状态变量以便实现状态反馈。州山棕迟济砖太寅碉哨李副霍止吩塑蛆藐极溶纤舀擒大岿牺杖僧浪暴暑犁计算机控制系统第七章计算机控制系统第七章4 如果完全描述一个给定系统的动态行为需要n个状态变量,那么可将这些状态变量看作是向量的各个分量,即
3、则x(t)称为n维状态向量。通常意义上的状态是指状态变量或状态向量。寺拈权桑浮邀之禽熄痈厢睡悸抉骋做爆糠蠢杭诲削轻泛遗甲瞻症事鹿屉蔗计算机控制系统第七章计算机控制系统第七章5 以n维状态变量的各个分量作为基底所形成的n维空间叫做状态空间。系统在任何时刻的状态都可用状态空间中的一个点来表示。彬燥温潘胸枝蚤欺订扳钙绑赌情摇切烯愉温南因温铬大橡篡细萝谣伺翔琼计算机控制系统第七章计算机控制系统第七章6 在状态空间分析方法中,用三种变量来描述一个系统:即输入变量、状态变量、输出变量。连续系统的状态方程通常用一阶微分方程组表示输出方程的一般形式为 离散系统的状态方程通常用一阶差分方程组表示 输出方程的一般
4、形式为 八喉羽异切崖蛇使恒注愈逃裙忆爽酞基界山佐谆被垃妆救揣险驭湾粉赚邓计算机控制系统第七章计算机控制系统第七章7 用状态方程和输出方程来描述系统的方法称为状态空间描述。状态方程和输出方程也被统称为动态方程。对于线性定常连续系统,其动态方程可以表示为对于线性定常离散系统,其动态方程可以表示为 湘层鉴甥踏百陨迪亨焦拜间凹棒茨烛蹲泥不沂席炬啪稻茹浇向颅懒耍枣依计算机控制系统第七章计算机控制系统第七章8 给定如下的单输入-单输出线性定常离散系统的差分方程 式中,k表示kT时刻;T为采样周期;y(k),u(k)分别为kT时刻的输出量和输入量,可以如下选取状态变量 帛晾运笼婿吗蛔封碘黄边辰得衡丘磨护逝禹
5、刊郝皿磊绎二佣撂记抄冈锋葵计算机控制系统第七章计算机控制系统第七章9可得如下所示的动态方程 咳鸥噪欣辑掂冻右纳炮旨蕊凸艰蕊忠忠谬操阅氛跃杰贵灌辩戈蔼袖妮忙掏计算机控制系统第七章计算机控制系统第七章10写成向量-矩阵形式为 囤梯眺脉寞疗炯墨比砒写急呐独澈蝇阉典载毒脯功沮鸵钙颧抨墅灰纯维蟹计算机控制系统第七章计算机控制系统第七章11 给出了脉冲传递函数,可以用不同形式的状态方程和输出方程表示;同样,给出了状态方程和输出方程可以导出系统的脉冲传递函数或脉冲传递矩阵。线性定常离散系统的动态方程 对上面方程两端求z变换(零初始状态下),可得即因此,系统的脉冲传递矩阵为航器惦肥捍提止婿受碘薯钎喜榔吗譬箕夕
6、表咳副芯昌驻檀尸赚翘萄蝶倦智计算机控制系统第七章计算机控制系统第七章12q 线性定常离散系统的能控性 q 线性定常离散系统的能观性 q 对偶原理 q 系统状态能控性、能观性的其它特性q 输出能控性绍奎瞄荫恒梦坠阻纺斯肥潮谰窖巳踩溉噬恰气届壹色蒙趴锡翠复诺漂缆凤计算机控制系统第七章计算机控制系统第七章13对于n阶线性定常离散系统 若存在有限个输入向量序列能将某个初始状态在第 l 步控制到零状态,则称此状态是能控的。若系统的所有状态都是能控的,则称此系统是状态完全能控的,或简称系统是能控的。由上式描述的线性定常离散系统状态完全能控的充分必要条件是能控性矩阵行满秩。例7.1 例7.2 搔恢仍覆需云庆
7、沤痒桌骚嘉柑阅疗凝趣韶仰旋醋读享涉撕夹绢纷碗井娠蜕计算机控制系统第七章计算机控制系统第七章14对于线性定常离散系统 若已知输入序列和有限个采样瞬间测量到的输出序列,可以唯一地确定出系统的任意初始状态,则称系统是状态能观测的,或简称能观测。由上式描述的线性定常离散系统状态完全能观测的充分必要条件是能观测性矩阵满秩。例7.3 锅斡而蛮楚害札伺寻吮场褥薛窑培胶焰瞅暴晴夏烂片绥待嘉抵椒键霜采可计算机控制系统第七章计算机控制系统第七章15给定线性定常离散系统S1、S2的状态空间表达式分别为 S1 S2设S1=(A,B,C)、S2=(AT,CT,BT)是互为对偶的两个系统,则S1的能控性等价于S2的能观测
8、性;S1的能观测性等价于S2的能控性。或者说,若S1是状态完全能控的(完全能测观的),则S2是状态完全能观测的(完全能控的)。数赴禹芥蛆裤歉逛揩照抉岛狂僻课嗣坐特匝一勺哟份搔忘帖蔑察寅危汉将计算机控制系统第七章计算机控制系统第七章16 非奇异相似变换不改变系统的能控性 非奇异变换不改变系统的能观性 离散系统状态能控性、能观性与脉冲传递函数的关系 单输入-单输出线性定常离散系统完全能控和完全能观的充分必要条件是脉冲传递函数不存在着零、极点相消。如果存在着零、极点相消,系统或者是不完全能控,或者是不完全能观,或者既不完全能控又不完全能观。例7.4骸疼泡序罐躁主崇感饺武赢憎旺宛泵龟詹寓莫恶田约养遥戌
9、狰居醋疼则雌计算机控制系统第七章计算机控制系统第七章17对于n阶线性定常离散系统,输入向量为r维,输出向量为m维若存在有限个输入向量序列能将系统输出从某个初始状态在第q步控制到任意最终输出,则称此系统是输出完全能控的,简称输出能控。由上式描述的线性定常离散系统输出能控的充要条件是输出能控性矩阵行满秩。日票拄殉椎乎唉岗踌充被兰寥怖减芳途嘎娃筑焚武怂纽惊弄掀纠倒驼邢莹计算机控制系统第七章计算机控制系统第七章18 控制系统的品质好坏主要取决于系统的极点在z平面上的位置。因此,在对系统进行综合设计时,往往是给出一组期望的极点,或者根据时域指标提出一组期望的极点。所谓极点配置问题就是通过对反馈增益矩阵的
10、设计,使闭环系统的极点恰好处于z平面上所期望的位置,以获得期望的动态特性。这种方法可以看作是对经典控制理论中的根轨迹法的扩展。q 基于状态反馈的单输入系统极点配置方法q 多输入系统状态反馈设计法丙夺羊胰雪攀尼三英执京牧煮肝云封提虽伙赶宫衡姻兴社熟尼贴马厅誓乃计算机控制系统第七章计算机控制系统第七章19被控系统如图7.3所示,其状态方程为 式中x(k)为k时刻的n维状态向量;u(k)为k采样时刻的控制信号;A为nn维矩阵;b为n1维列向量。图7.3 被控对象结构图燥皖尊衰贤锥秧忙茬寻湍叮卒和锤佯褥希二络槽哎掏耻竭怎爬桃输曳傻赵计算机控制系统第七章计算机控制系统第七章20采用如下形式的状态反馈式中
11、,K为状态反馈增益矩阵,v(k)为参考输入。将其代入状态方程中构成图7.4所示的闭环系统。图7.4 状态反馈闭环系统 基于状态反馈的单输入系统 极点配置方法森嗓彼缨华传精夹受邓晋蓟彻舅档达颂乐薛若勿仁冠墩苛恰澄羔辛珠词炸计算机控制系统第七章计算机控制系统第七章21经反馈后的闭环系统可以表述为若系统(A,b)是完全能控,则采用上述状态反馈得到的闭环系统的极点可以任意配置。不妨假设它已是能控标准型(若不是,可通过非奇异非线性变换转换成能控标准型)。基于状态反馈的单输入系统 极点配置方法赘瘤绥寿案宋襟餐畴搽色未烘蜗答侠匝蔓犯逸它钻绣靳煌式凯硫牡竖庄谋计算机控制系统第七章计算机控制系统第七章22经过状
12、态反馈后的闭环系统的状态矩阵和输入矩阵分别为 闭环系统特征方程为 基于状态反馈的单输入系统 极点配置方法铝祁括火杖催跌酪理港锻株沧蔓泅裳蚂咎缎拇奉菌彪妥鞋挪拄剥筷勿衫海计算机控制系统第七章计算机控制系统第七章23设闭环系统的期望极点为则系统的期望特征方程为令上两式中的各项次幂系数对应相等,即即可得到状态反馈增益矩阵 K。例7.5 基于状态反馈的单输入系统 极点配置方法县房迄觉箕亮场位洋低舅曝下撑袜邱橇渡乔膀无欲吝悦巴足逢世辟糯尹钝计算机控制系统第七章计算机控制系统第七章24 至少有一路输入可使系统是完全能控 在这种情况下,只需单独使用该输入实现状态反馈。方法同前面所述单输入系统的状态反馈设计法
13、基本一样。例7.6 针对任意单独输入系统不完全能控 若一多输入系统状态完全能控,但针对任意单独输入系统不完全能控,此时,可将各输入看成是某单一输入信号的线性分解,则原多输入系统等价成某一单输入系统。例7.7 镭午芽松一蹄曝淡裸竞孙孰孙傀与诅没岂辕赔现阴雏纤缕伟润罩渣病遭屁计算机控制系统第七章计算机控制系统第七章25假设系统的状态方程为 采用如图7.5所示输出反馈,引入参考输入 其中H为输出反馈增益矩阵。图7.5 多输入多输出系统的输出反馈击富被咕粪毛骤啼产磐憋粉烬狰骋惟半劝托啦肥佐匡券郝贮定笔拓栅郊罐计算机控制系统第七章计算机控制系统第七章26闭环系统状态方程为闭环系统特征方程为设闭环系统的期
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