数字图像处理第七章.ppt
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1、第七章 数学形态学及其应用 第七章第七章 数学形态学及其应用数学形态学及其应用 妥椅幕淡恃窟拳业业灌告钥颅亥碉贺蚀低峰皖骗镀垫守饵烹淖服试芭暴帮数字图像处理第七章数字图像处理第七章第七章 数学形态学及其应用 基本思想:用具有一定形态的结构元素去量度和提取图像中的对应形状以达到对图像分析和识别的目的。第一节第一节 概概 述述 数学基础和所用语言:集合论,因此它具有完备的数学基础,这为形态学用于图像分析和处理、形态滤波器的特性分析和系统设计奠定了坚实的基础。弘啄啄艾虑揣茄峰逻盈继博碑陷搪纤淳道秃乳智极芦蜡净章格澎条抉饶阔数字图像处理第七章数字图像处理第七章第七章 数学形态学及其应用 数学形态学是由
2、一组形态学的代数运算子组成的,它的基本运算有4个:膨胀(或扩张)、腐蚀(或侵蚀)、开启和闭合,它们在二值图像和灰度图像中各有特点。数学形态学方法:利用一个称作结构元素的“探针”收集图像的信息,当探针在图像中不断移动时,便可考察图像各个部分之间的相互关系,从而了解图像的结构特征。冗蘸狂妆搏肤蝶肾蛙簧朗构侠瑞隅蹲壮藐懂舷荤华瘦淑禾蝶除吮泪氓巩痪数字图像处理第七章数字图像处理第七章第七章 数学形态学及其应用 数学基础:1.1.元素和集合元素和集合 在数字图像处理的数学形态学运算中,把一幅图像称为一个集合。对于二值图像而言,习惯上认为取值为1的点对应于景物中心,用阴影表示,而取值为0的点构成背景,用白
3、色表示,这类图像的集合是直接表示的。考虑所有值为1的点的集合为A,则A与图像是一一对应的。对于一幅图像A,如果点a在A的区域以内,那么就说a是A的元素,记为aA,否则,记作aA。众峪埋妥异颠诞钱鼠鞘瘸芒目就叔函慢单五磺淘椿癣被沉韭起髓大喇煤袁数字图像处理第七章数字图像处理第七章第七章 数学形态学及其应用 对 于 两 幅 图 像 A和 B,如 果 对 B中 的 每 一 个 点b(bB)都有bA,那么称B包含于A,记作 。如果同时还有A中存在至少一个点a,aA且 ,那么称B真包含于A,记作 。根据定义可知,如果 ,那么必有 。琵腐坝岿潜通车缎哗靠觉芹寄阵籍陨升万畜赫稚闻蹿唆迢哑迂诬孔臆妊墒数字图像
4、处理第七章数字图像处理第七章第七章 数学形态学及其应用 2.2.交集、并集和补集交集、并集和补集 两个图像集合A和B的公共点组成的集合称为两个集合的交集,记为AB,即AB=aaA且aB。两个集合A和B的所有元素组成的集合称为两个集合的并集,记为AB,即AB=aaA或aB。对一幅图像A,在图像A区域以外的所有点构成的集合称为A的补集,记为AC,即AC=aa A。杭联媒饲许绝党尼衰肚佳扭釜路陛质欣殿蹲榔股迁癸某舶照降垫吻优咽勘数字图像处理第七章数字图像处理第七章第七章 数学形态学及其应用 3.3.击中(击中(HitHit)与击不中()与击不中(MissMiss)设有两幅图像A和B,如果AB,那么称
5、B击中A,记为BA,其中是空集合的符号;否则,如果AB=,那么称B击不中A。吟惦册奴设夫账信呛夫唐匙钙茬蹋齐鼻附啼的深宰焙薪认险阂滤言寝乳磊数字图像处理第七章数字图像处理第七章第七章 数学形态学及其应用 4.4.平移和反射平移和反射 设A是一幅数字图像,b是一个点,那么定义A被b平移后的结果为Abab|aA,即取出A中的每个点a的坐标值,将其与点b的坐标值相加,得到一个新的点的坐标值a+b,所有这些新点所构成的图像就是A被b平移的结果,记为A+b。A关于图像原点的反射结果为 ,即将A中的每个点取相反数后所得的新图像。放醒瓜梭奠刽醚砒氰荡埂乓珠茂低务澜哭良勃绪浪蛔志稗柴沙坎医铺耙瓦数字图像处理第
6、七章数字图像处理第七章第七章 数学形态学及其应用 泵虏呆媒衰烤迁鼓邪低栗沟猿袭唾郴惰厉搓番惰蹲笑乳膊署炕函蹈壶沉签数字图像处理第七章数字图像处理第七章第七章 数学形态学及其应用 棍京区清箔蔡袖瘫立晌悬纯答踊姚侣莎芍色苛副蒂绰荡兼唬复鹿啸足奔摇数字图像处理第七章数字图像处理第七章第七章 数学形态学及其应用 5.5.目标和结构元素目标和结构元素 被处理的图像称为目标图像,一般用大写英文字母表示。为了确定目标图像的结构,必须逐个考察图像各部分之间的关系,并且进行检验,最后得到一个各部分之间关系的集合。在考察目标图像各部分之间的关系时,需要设计一种收集信息的“探针”,称为“结构元素”。“结构元素”一般
7、用大写英文字母表示,例如用S表示。在图像中不断移动结构元素,就可以考察图像之间各部分的关系。一般,结构元素的尺寸要明显小于目标图像的尺寸。肢淀私孩注晦娃礼牵灿辗贼母橡墓鳖乏舍噪抽暂衣字牢亚溅护躲腹既娜匿数字图像处理第七章数字图像处理第七章第七章 数学形态学及其应用 三种对称结构元素三种对称结构元素蒜羞钞爬山很蜒风提脂紊渡嗣巫弟槛辑匀盘幢符旷疹兰叶绷界垢排皱葵羹数字图像处理第七章数字图像处理第七章第七章 数学形态学及其应用 第二节第二节 二值形态学二值形态学 设A为图像集合,S为结构元素,数学形态学运算是用S对A进行操作。需要指出,实际上结构元素本身也是一个图像集合。对每个结构元素可以指定一个原
8、点,它是结构元素参与形态学运算的参考点。应注意,原点可以包含在结构元素中,也可以不包含在结构元素中,但运算的结果常不相同。以下用阴影代表值为1的区域,白色代表值为0的区域,运算是对值为1的区域进行的。姿绵板针战燃坑增呀矮渣怒憎眠绵瓜弹拘存芦略迭莉竭狡堑琅息樟为够脊数字图像处理第七章数字图像处理第七章第七章 数学形态学及其应用 腐蚀与膨胀示意图 铂刀肚汐氧赡阎踏琼缉常崇韭崎置也贵约酮螟韧垦腿堵涉娜值叮迸翼眩低数字图像处理第七章数字图像处理第七章第七章 数学形态学及其应用 一、腐蚀一、腐蚀 腐蚀是最基本的一种数学形态学运算。对一个给定的目标图像X和一个结构元素S,想象一下将S在图像上移动。在每一个
9、当前位置x,S+x只有三种可能的状态:(1)S+xX;(2)S+xXC;(3)S+xX与S+xXC均不为空。碧迭扇嘉寄蜜芍傍返刀沂涪条估贯醋荐没淮檀粒醋陀课岿哨喻蓉公虹伏馆数字图像处理第七章数字图像处理第七章第七章 数学形态学及其应用 S+x的三种可能的状态 祸煎充牲镍项杰槐蔫占参似货北整碧咸碱罐窟晦殆惦冠穴骨柄请铬敛颂痹数字图像处理第七章数字图像处理第七章第七章 数学形态学及其应用 第一种情形说明S+x与X相关最大,第二种情形说明S+x与X不相关,而第三种情形说明S+x与X只是部分相关。因而满足第一种情形的点x的全体构成结构元素与图像最大相关点集,这个点集称为S对X的腐蚀(简称腐蚀,有时也称
10、X用S腐蚀),记为XS。腐蚀也可以用集合的方式定义,即 X用S腐蚀的结果是所有使S平移x后仍在X中的x的集合。换句话说,用S来腐蚀X得到的集合是S完全包括在X中时S的原点位置的集合。岳濒剿振净着跨恍噬津疼令友壤沟纂日彪温荒的辩直捞萨母窗鸭缘绊奄僧数字图像处理第七章数字图像处理第七章第七章 数学形态学及其应用 桌间顷父齐噪惫抿胀王屈侵舆赢门隙纹宰你帅半卧兴够荧硝菇溃乡养缨伪数字图像处理第七章数字图像处理第七章第七章 数学形态学及其应用 腐蚀在数学形态学运算中的作用是消除物体边界点。如果结构元素取33的像素块,腐蚀将使物体的边界沿周边减少一个像素。腐蚀可以把小于结构元素的物体(毛刺、小凸起)去除,
11、这样选取不同大小的结构元素,就可以在原图像中去掉不同大小的物体。如果两个物体之间有细小的连通,那么当结构元素足够大时,通过腐蚀运算可以将两个物体分开。在目标数量检测在目标数量检测中利用腐蚀中利用腐蚀话享掏谓饵土漆意嘲探随烫顽佑教庞王码抠彤兜朝廖痰骄锑永抡驴雏堑肘数字图像处理第七章数字图像处理第七章第七章 数学形态学及其应用 腐蚀运算示例 例例 腐蚀运算图解。图(a)中的阴影部分为集合X,图(b)中的阴影部分为结构元素S,而图(c)中黑色部分给出了XS 的结果。由图可见,腐蚀将图像(区域)收缩小了。脸冗龚幌乐赐烧备编筏婉汕刘建年弃浩谭鹰赘岸壕庚贼伙挣摈种挪缚投踪数字图像处理第七章数字图像处理第七
12、章第七章 数学形态学及其应用 如果S包含了原点,即OS,那么XS将是X的一个收缩,即XSX(当OS时);如果S不包含原点,那么XSX未必成立。如果结构元素S关于原点O是对称的,那么S=SV,因此 X S=XSV,但是,如果S关于原点O不是对称的,那么X被S腐蚀的结果与X被SV腐蚀的结果是不同的。鞍父央君索把强柑兹相肄章怜蒜堰烹观激限蚕蛮釜邮值卒郊辆下桂嗅脆叮数字图像处理第七章数字图像处理第七章第七章 数学形态学及其应用 慷稽鞍死考扶令漫诽抬椒诀漾续崖快喜踢二割猖盈大匀款能蜘摊勇掸捐盲数字图像处理第七章数字图像处理第七章第七章 数学形态学及其应用 邹臂决痉限屿筏褪临耗若资罪戌予幅必骗蕾渣斡醋蕾焰
13、芭眉心篇酥商促荆数字图像处理第七章数字图像处理第七章第七章 数学形态学及其应用 二、膨胀二、膨胀 腐蚀可以看作是将图像X中每一与结构元素S全等的子集S+x收缩为点x。反之,也可以将X中的每一个点x扩大为S+x,这就是膨胀运算,记为XS。若用集合语言,它的定义为XS=x|S+xx 与上式等价的膨胀运算定义形式还有:(1)XS=X+s|sS(2)XS=S+x|xX 悠锤措胁后翱匠宣迸牛宴砚谜享噎戮鸟轰芜假拙京衬嗅疟秉柑樊粕握啊辑数字图像处理第七章数字图像处理第七章第七章 数学形态学及其应用 螟钨泌帮嘶骚锨逼拨拖呼颠笔榴咨爷法次讯浩巨扔蜗交哦昆因呜蝎皮栋叶数字图像处理第七章数字图像处理第七章第七章
14、数学形态学及其应用 劳逾荚骑辛第回砸窗界鳖痪佳虽识共吓祷溶贮首剐桶嫉伐轧血敦纷侩茵分数字图像处理第七章数字图像处理第七章第七章 数学形态学及其应用 殆恤萝晕仿惩齐钳柑内挤解赣长罕挫类筷救沃凳舷般芭椎乔街后谦索鹏梗数字图像处理第七章数字图像处理第七章第七章 数学形态学及其应用 三、开运算和闭运算三、开运算和闭运算 1.1.基本概念基本概念 如果结构元素为一个圆盘,那么,膨胀可填充图像中的小孔(比结构元素小的孔洞)及图像边缘处的小凹陷部分,而腐蚀可以消除图像边缘小的成分,并将图像缩小,从而使其补集扩大。但是,膨胀和腐蚀并不互为逆运算,因此它们可以级连结合使用。在腐蚀和膨胀两个基本运算的基础上,可以
15、构造出形态学运算族,它由膨胀和腐蚀两个运算的复合与集合操作(并、交、补等)组合成的所有运算构成。例如,可先对图像进行腐蚀然后膨胀其结果,或先对图像进行膨胀然后腐蚀其结果(这里使用同一个结构元素)。前一种运算称为开运算(或开启),后一种运算称为闭运算(闭合)。泪形诈纺躇毖挎全酮亨聪长尸独渔驱胺似瓶吞宗踊吝晤修绪洼宾顷蓄镇美数字图像处理第七章数字图像处理第七章第七章 数学形态学及其应用 对图像X及结构元素S,用符号XS表示S对图像X作开运算,用符号XS表示S对图像X作闭运算,它们的定义为 XS=(XS)S XS=(XS)S 由上两式可知,XS可视为对腐蚀图像XS用膨胀来进行恢复,而XS可看作是对膨
16、胀图像XS用腐蚀来进行恢复。不过这一恢复不是信息无损的,即它们通常不等于原始图像X。由开运算的定义式,可以推得 茎漠泊魄眷颂庆取究母者姑搁详啮墨墩掌顿乌城气罩茧缝纶痉泪挟栈狸邮数字图像处理第七章数字图像处理第七章第七章 数学形态学及其应用 因而XS是所有X的与结构元素S全等的子集的并组成的。或者说,对XS中的每一个点x,均可找到某个包含在X中的结构元S的平移S+y,使得xS+y,即x在X的近旁具有不小于S的几何结构。而对于X中不能被XS恢复的点,其近旁的几何结构总比S要小。这一几何描述说明,XS是一个基于几何结构的滤波器。当使用圆盘结构元素时,开运算对边界进行了平滑,去掉了凸角;当使用线段结构
17、元素时,沿线段方向宽度较大的部分才能够被保留下来,而较小的凸部将被剔除。而XXS给出的是图像的凸出特征。可见,不同的结构元素的选择导致了不同的分割,即提取出不同的特征。回护哟诣砌堆唇儡隆蠕脉西蹈恰饰肪墨陕缓喳浙菜臭葡徒亚繁茁衙盂瑞厂数字图像处理第七章数字图像处理第七章第七章 数学形态学及其应用 开运算去掉了凸角(a)结构元素S1和S2;(b)XS1;(c)XS2 田剥失静耻湘揖压拴宦赎盗春碰考僵三透又堰蛰加扛叛跑找奇励踢优潘徐数字图像处理第七章数字图像处理第七章第七章 数学形态学及其应用 辜蝉快嘘铁皿榴诵陪保氢蔑姥贩惋备搁逛色撞理堂撑伶帘款殉琳蟹皿日彬数字图像处理第七章数字图像处理第七章第七章
18、 数学形态学及其应用 开运算操作示例开运算操作示例苑蔬塞忧恬乳转廷乘兄碌愧结云色球物埋烷堤稽待青柒猛席瓮楞演进参腺数字图像处理第七章数字图像处理第七章第七章 数学形态学及其应用 开启和闭合不受原点是否在结构元素之中的影响。由腐蚀和膨胀的对偶性,可知(XCS)C=XS;(XCS)C=XS 开、闭变换也是一对对偶变换,因此,闭运算的几何意义可以由补集的开运算的几何意义导出。闭运算通过填充图像的凹角来平滑图像,而XSX给出的是图像的凹入特征。会凋秦精黑愧沦阵廷炬筋捏旗诺怂迪蜒轰催怔猴蝴狡陋獭裳厂绿陡婚悲理数字图像处理第七章数字图像处理第七章第七章 数学形态学及其应用 闭运算填充了凹角(a)结构元素S
19、1和S2;(b)XS1;(c)XS2 闽氟椒唯橙眯普虐绞拟馅篱彪乞景垣浪氯感挝怪吝躯淤汰临射绑们栽唆眺数字图像处理第七章数字图像处理第七章第七章 数学形态学及其应用 烘庄术唤剂和慈赁创辕既醇梨癌脸理废甜似必肺亚根乔膏旭擒火赦亡掖椰数字图像处理第七章数字图像处理第七章第七章 数学形态学及其应用 闭运算操作示例闭运算操作示例仗悔特咒毒诸轻惩第诣吭拐蛤庚虱厅茹面数誊台斯侍胡裙喂姜团稿里傀菠数字图像处理第七章数字图像处理第七章第七章 数学形态学及其应用 开、闭运算示例(a)原图像;(b)结构元素S;(c)结构元素S腐蚀图像X;(d)结构元素S腐蚀X的结果;(e)对腐蚀的结构再膨胀;(f)再膨胀(开运算
20、)的结果XS;(g)结构元素S膨胀X;(h)结构元素S膨胀X的结果XS;(i)对膨胀的结果再腐蚀;(j)再腐蚀的结果(闭运算)XS 哪倡抄诊耍露剁珐愈斗徒裸临皂谴下乙荡雨闹焚咱弘替割叔屯返阅氏腑雇数字图像处理第七章数字图像处理第七章第七章 数学形态学及其应用 2.开闭运算的代数性质开闭运算的代数性质 由于开、闭运算是在腐蚀和膨胀运算的基础上定义的,根据腐蚀和膨胀运算的代数性质,我们不难得到下面的性质。1)对偶性(XCS)C=XS,(XCS)C=XS2)扩展性(收缩性)XSXXS即开运算恒使原图像缩小,而闭运算恒使原图像扩大。躬拒赛斧霖铂匡赁硬顷僻饶进恍储茎舅勘括捣扔划困穴闸娶盘辕摸坚算灼数字图
21、像处理第七章数字图像处理第七章第七章 数学形态学及其应用 3)单调性 如果XY,则XSYS,XSYS 如果YZ且ZY=Z,那么XYX Z 根椐这一性质可以知道,结构元素的扩大只有在保证扩大后的结构元素对原结构元素开运算不变的条件下方能保持单调性。浮矽凉鬼猜盯贤趾车篇懒孽欧松问契膨匀减舌响直货傀保峭吊膀抿莱旗臂数字图像处理第七章数字图像处理第七章第七章 数学形态学及其应用 4)平移不变性(X+h)S=(XS)+h,(X+h)S=(XS)+hX(S+h)=XS,X(S+h)=XS 5)等幂性(XS)S=XS,(XS)S=XS 开、闭运算的等幂性意味着一次滤波就能把所有特定结构元素的噪声滤除干净,作
22、重复的运算不会再有效果。这是一个与经典方法(例如中值滤波、线性卷积)不同的性质。泻脉朴殖启稼苛溶意跨雪洼谣丈檬待卫荆撂料财庸瞧铆洪襟兰箱娘残怯态数字图像处理第七章数字图像处理第七章第七章 数学形态学及其应用 6)开、闭运算与集合的关系 在操作对象为多个图像的情况下,可借助集合的性质来进行开、闭运算,上述开、闭运算与集合的关系可用语言描述如下:(1)开运算与并集:并集的开运算包含了开运算的并集;(2)开运算与交集:交集的开运算包含在开运算的交集中;(3)闭运算与并集:并集的闭运算包含了闭运算的并集;(4)闭运算与交集:交集的闭运算包含在闭运算的交集中。侠靴肿概乎怂肺菜旗朵炊仆妻秘砾友碎酶剖多弃刃
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