二向应力状态分析--解析法和图解法-PPT.ppt
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1、自学自学自学自学7-47-4 二向应力状态分析二向应力状态分析二向应力状态分析二向应力状态分析-图解法图解法图解法图解法一、一、一、一、写出应力圆方程写出应力圆方程写出应力圆方程写出应力圆方程 二、二、应力圆的画法应力圆的画法 三、三、应力圆的应用应力圆的应用 四、四、几种特殊应力状态的应力圆几种特殊应力状态的应力圆自学提纲自学提纲1:单向拉伸应力状态的应力圆:单向拉伸应力状态的应力圆2:纯剪切应力状态的应力圆:纯剪切应力状态的应力圆3:二向等拉应力状态的应力圆:二向等拉应力状态的应力圆并判断应力圆的圆心在那个轴上?并判断应力圆的圆心在那个轴上?1 定圆心定圆心 2 定半径定半径 3 画圆画圆
2、1 求主应力求主应力 2 面内最大切应力面内最大切应力7-3 二向二向应力状态分析?应力状态分析?-解析法解析法主应力(计算)、主平面(位置确定!)思路思路 -分析任意斜截面上的应力分析任意斜截面上的应力一一 任意斜截面上的应力任意斜截面上的应力要求:要求:1 掌握解决问题的思想掌握解决问题的思想要求:要求:2 考研的同学理解记忆公式考研的同学理解记忆公式xy各量的含义各量的含义 1)左右面上的正应力左右面上的正应力 上下面上的正应力上下面上的正应力 2)左左 右右 面面 上上 的的 切切 应力应力使微元或其局部顺时针方向转动为正;使微元或其局部顺时针方向转动为正;使微元或其局部顺时针方向转动
3、为正;使微元或其局部顺时针方向转动为正;反之为负反之为负反之为负反之为负切应力正负号规定切应力正负号规定切应力正负号规定切应力正负号规定方向角方向角方向角方向角 的的的的正负号规定正负号规定正负号规定正负号规定由由由由 x x正向转到截面正向转到截面正向转到截面正向转到截面外法线外法线逆时针逆时针 为正为正 反之为负反之为负反之为负反之为负yx 外法线外法线注意:注意:方向角方向角方向角方向角 的的的的定义定义定义定义 以及正负号规定以及正负号规定以及正负号规定以及正负号规定1 1 方向角与应力分量的正负号规定方向角与应力分量的正负号规定方向角与应力分量的正负号规定方向角与应力分量的正负号规定
4、正应力正负规定正应力正负规定正应力正负规定正应力正负规定拉应力为正拉应力为正压应力为负压应力为负问题问题 已知原始单元体互相垂直面上的应力已知原始单元体互相垂直面上的应力求任意斜截面上的应力求任意斜截面上的应力 (斜截面的位置?)(斜截面的位置?)解决问题的方法解决问题的方法 平衡平衡 的思想的思想xyxy2、单元体的局部平衡、单元体的局部平衡n+yxdA xs s2、单元体的局部平衡、单元体的局部平衡-cos s s)cos(dAx-s s ydA(sin)sindA s s+sin dA(cos)xy+dA(sin)cosyx+0?平衡方程平衡方程t t dA-s s xdA(cos)si
5、n-t t xydA(cos)cos+s s ydA(sin)cos+t t yxdA(sin)sin yxdA xs s3、平面应力状态任意方向面上的正应力平面应力状态任意方向面上的正应力 与切应力与切应力 xy例题例题1求斜面求斜面ab上的正应力和切应力上的正应力和切应力yx解:ab用用 斜截面截取,此截面上的应力为斜截面截取,此截面上的应力为即单元体两个相互垂直面上即单元体两个相互垂直面上的正应力之和是一个常数的正应力之和是一个常数即又一次证明了切应力的互等定理即又一次证明了切应力的互等定理二二 主平面、主应力与主应力方向主平面、主应力与主应力方向 1 切应力为零的面为主平面切应力为零的
6、面为主平面?2 主应力主应力主平面上的正应力主平面上的正应力?3 3 主应力方向主应力方向-主平面的法线方向主平面的法线方向要求要求 掌握主应力计算!牢记公式,并进行掌握主应力计算!牢记公式,并进行排序!排序!二二 主平面、主应力与主应力方向主平面、主应力与主应力方向 1 1 切应力为零的面为主平面切应力为零的面为主平面切应力为零的面为主平面切应力为零的面为主平面该式确定了两个相互垂直的主平面的位置该式确定了两个相互垂直的主平面的位置对对于平面于平面于平面于平面应应力状力状力状力状态态,平行于平行于平行于平行于xyxy坐坐坐坐标标面的平面的平面的平面的平面,其上既没有正面,其上既没有正面,其上
7、既没有正面,其上既没有正应应力,也没有切力,也没有切力,也没有切力,也没有切应应力作力作力作力作用,前后面是一个主用,前后面是一个主用,前后面是一个主用,前后面是一个主平面。平面。平面。平面。这一主平面上的主应力等于零这一主平面上的主应力等于零这一主平面上的主应力等于零这一主平面上的主应力等于零解出的角度解出的角度解出的角度解出的角度角度角度角度角度 与与与与 0 0 0 0 完全重合。完全重合。完全重合。完全重合。2 求正应力的极值面求正应力的极值面表明表明表明表明 正应力的极值面与主平面重合;正应力的极值面与主平面重合;正应力的极值面与主平面重合;正应力的极值面与主平面重合;正应力的极值就
8、是主应力;正应力的极值就是主应力;上式对上式对上式对上式对 求一次导数,并令其等于零求一次导数,并令其等于零求一次导数,并令其等于零求一次导数,并令其等于零3 平面应力状态的三个主应力平面应力状态的三个主应力 将三个主应力代数值由大到小顺序排列将三个主应力代数值由大到小顺序排列将三个主应力代数值由大到小顺序排列将三个主应力代数值由大到小顺序排列;主应力是一点应力状态的最终度量主应力是一点应力状态的最终度量就是所谓的应力状态的不变性就是所谓的应力状态的不变性由此得出另一特征角,用由此得出另一特征角,用由此得出另一特征角,用由此得出另一特征角,用1 1 1 1表示表示表示表示对对对对求一次导数,并
9、令其等于零;求一次导数,并令其等于零;求一次导数,并令其等于零;求一次导数,并令其等于零;不不不不同同同同方方方方向向向向面面面面上上上上的的的的切切切切应应应应力力力力亦亦亦亦随随随随着着着着坐坐坐坐标标标标的的的的旋旋旋旋转转转转而而而而变变变变化,因而切应力亦存在极值化,因而切应力亦存在极值化,因而切应力亦存在极值化,因而切应力亦存在极值三三 面内面内最大切应力最大切应力 得到得到得到得到 的极值的极值的极值的极值 上上上上述述述述切切切切应应应应力力力力极极极极值值值值仅仅仅仅对对对对垂垂垂垂直直直直于于于于xyxy坐坐坐坐标标标标面面面面的的的的方方方方向向向向面面面面而而而而言言言
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